Общие указания

Изучение дисциплины «Теоретические основы транспортной связи» необходимо для правильного понимания принципов функционирования действующих и перспективных систем передачи информации, включающих в себя вопросы генерирования сигналов, их модуляции, оптимального приема, помехоустойчивого кодирования. Повышение эффективности систем связи железнодорожного транспорта достигается использованием наиболее совершенных способов передачи и приема. Поэтому в контрольной работе особое внимание уделяется модулированным сигналам и оптимальному приему. Работу над заданием следует начать с изучения соответствующих разделов учебников [1,2].

Каждый студент выполняет контрольную работу в соответствии с индивидуальным заданием. Номер варианта задания выбирается по последней и предпоследней цифрам учебного шифра.

Задача1

Рассчитать и построить амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики спектральной плотности одиночного прямоугольного видеоимпульса. Амплитуду U, длительность τ_и импульса взять из табл. 1. Начало отсчета времени для вариантов 0:4 ( последние цифры шифра студента) приведено на рис.1,а; для вариантов 5:9 – на рис.1,б. Определить эффективную ширину спектра импульса ∆f.

Таблица 1

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Un В	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Rи, мкс	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1

Рассчитать и построить спектральные плотности (модуль) пачек видеоимпульсов, взяв за единицу масштаба по оси Y спектральную плотность одиночного импульса. Количество импульсов N в пачке и скважность Q взять из табл.2.

Таблица 2

Предпоследняя Цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
N	5	8	4	6	3	5	10	6	3	8
Q	3	5	4	8	3	6	5	8	4	10

Методические указания к решению задачи 1

Задачу 1 нужно решать в следующем порядке:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) спектральной плотности прямоугольного импульса

Его фазочастотная характеристика (ФЧХ) ω

(ω) = - для рис.1, а, гдеn = 0,1,2…;

(ω) = -для рис.1,б, гдеn=0,1,2….

Эффективная ширина спектра импульса

Пример расчета. Пусть r_и = 1 мкс, U =1В (рис.2.а).

Тогда: U(f) =

n = 0, 1,2…;

для рис.2.б.

При расчете спектральной плотности пачек видеоимпульсов спектральную плотность первого импульса в пачке обозначают S₁(ω), тогда для второго импульса, сдвинутого относительно первого на период Т (в сторону запаздывания), S₂(ω) = S₁(ω)e^-iωT, для третьего – S₃(ω) = S₁(ω) e^-i·2ωT

Для группы из N импульсов спектральная плотность равна

S_N (ω = S₁(ω) [1 + e^-i·ωT + e^-i·2ωT + ….+e^{-i(N-1)ω T}].

На частотах, отвечающих условию ω =к·2π/T, где k – целое число, S_N (ω) = S_N (k·2π/T) = NS₁ (k·2π/T), т.е. модуль пачки в N раз больше модуля спектра одиночного импульса. Это объясняется тем, что спектральные составляющие различных импульсов с частотами k·2π/T складываются с фазовыми сдвигами, кратными 2π. При частотах ω сумма векторовe^-ikT обращается в ноль, и суммарная спектральная плотность равна нулю. При промежуточных значениях частот модуль S(ω) определяется как геометрическая сумма спектральных плотностей отдельных импульсов.

Пример. На рис.3а,б показана спектральная плотность для двух пачек видеоимпульсов из трех (рис.3,а) и четырех (рис.3,б) импульсов в пачке со скважностью в обоих случаях Q=3.

С увеличением числа импульсов в пачке спектральная плотность все более расщепляется и в пределе N→ принимает линейчатую структуру. Штриховыми линиями показана спектральная плотность одиночного импульса.