Задача 2

А. Определить коэффициент передачи согласованного фильтра для видеоимпульса прямоугольной формы; синтезировать его структурную схему. На входе фильтра вместе с импульсом действует «белый» шум со спектральной плотностью W_o(ω). Вычислить отношение сигнал-шум на выходе фильтра.

Б. Пропустить видеоимпульс вместе с шумом через интегрирующую RC-цепь и рассчитать отношение сигнал-шум на выходе цепи. Построить график отношения сигнал-шум от величины τ_и/τ_ц и по нему найти величину С/Ш при τ_ц/τ_и. Определить потери (в децибеллах) отношения С/Ш по сравнению с расчетом в пункте А.

Исходные данные взять из табл. 3 и 4.

Таблица 3

Последняя Цифра Шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
rи, мс	0,5	1	3	1,5	2	0,8	2,5	1,6	1	2
Е, В	9	7	2	4	5	8	4	6	3	1

Таблица 4

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10^-2·Wo(ω), В^2/Гц	9	5	1	2	4	6	7	5	3	2
R·10^3,Ом	5	1	3	15	1	2	2,5	2	1	3
С·10^-6,Ф rц=RC	0,1	1	1	0,1	2	0,4	1	0,8	1	1

Методические указания к решению задачи 2

А. Для нахождения комплексного коэффициента передачи согласованного фильтра надо знать комплексную спектральную плотность сигнала, пропускаемого через фильтр. Прямоугольный видеоимпульс имеет комплексную спектральную плотность

S(ω) = .

Согласованный фильтр должен иметь коэффициент передачи К_ф, комплексно сопряженный со спектральной плотностью S^*(ω) заданного сигнала (в нашем случае с прямоугольным видеоимпульсом), т.е.:

К_ф (iω) = AS^*(ω) e^-iωr_и,

Где S^*(ω) = - комплексно сопряженная спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса;

Е – амплитуда импульса;

А – постоянный коэффициент, имеющий размерность, обратную спектральной плотности сигнала, т.е. А = 1/S(ω).

Таким образом, имеем

К_ф (iω) =

Коэффициент передачи фильтра К_ф(iω) отличается от спектральной плотности видеоимпульса S(ω) только постоянным коэффициентом А.

Структурная схема фильтра синтезируется по виду К_ф(iω) ( рис.4,а). Входящий в К_ф(iω) множитель реализуется интегрирующим звеном, а множитель (1-e^-iωr_и) – устройством вычитания, к которому сигнал попадает без задержки и с задержкой на r_и через линию задержки. Передаточная функция идеальной лини задержки (без потерь) равна e^-iωr_и.

Отношение максимума сигнала на выходе согласованного фильтра к среднеквадратическому значению шума (помехи) по напряжению равно

где Э=Е² r_и – энергия сигнала.

Б.Интегрирующая RC-цепь; постоянная времени цепи r_ц=RC – рис.4,б.

Максимальное значение сигнала на выходе U_вых(t) будет в момент времени t=r_и, т.е.

U_вых(t)= E(1-e^-r_и/^r_ц).

Спектральная плотность мощности шума на выходе цепи

W_вых (ω) = W₀(ω) K² (ω) =

Где К²(ω) – квадрат модуля коэффициента передачи интегрирующей RC-цепи по напряжению.

Среднеквадратическое значение напряжения шума на выходе цепи

Отношение сигнал/шум на выходе цепи по напряжению

Зависимость отношения /

От представлена на рис. 4,в.

При _и = _ц коэффициент

характеризует уменьшение отношения С/Ш в интегрирующем RC-фильтре при прохождении через него прямоугольного видеоимпульса и при действии на входе «белого» шума по сравнению с оптимальным (согласованным) фильтром в п.А.