Логическая функция не (отрицание)

Эта функция означает отрицание высказывания Аи читается“НЕ А”.

В литературе она обозначается как или¬А.

ОтрицаниемвысказыванияА называется сложное высказываниеНЕ А, которое истинно, когдаАложно, и ложно, когдаАистинно.

Логические функции можно задавать с помощью таблиц истинности, в которых перечисляются значения аргументов и функции:

А
0	1
1	0

Пример: высказываниеА=”сегодня среда”,

его отрицание =”сегодня Не среда”,

или =”неверно, что сегодня среда”.

Логическая функция и (конъюнкция – логическое умножение)

Соединение двух простых высказываний АиВв одно сложное с помощью союзаИназываетсяконъюнкциейили логическим умножением.

В литературе операция конъюнкции обозначается как &или^.

Конъюнкциейдвух высказыванийАиВ(A&B)называется сложное высказывание, которое истинно, если оба составляющих его высказывания истинны, и ложно, если хотя бы одно из них ложно:

A	B	A&B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Пример: высказываниеА=”число Х делится без остатка на 2”,

высказываниеВ=”число Х делится без остатка на 3”,

конъюнкция этих высказыванийA&B=” число Х делится без остатка на 2 И число Х делится без остатка на 3” –это признак делимости числа на6.

Логическая функция или (дизъюнкция – логическое сложение)

Соединение двух простых высказываний АиВв одно сложное с помощью союзаИЛИназываетсядизъюнкциейили логическим сложением.

В литературе операция дизъюнкции обозначается как + или\/.

Дизъюнкциейдвух высказыванийАиВ(A+B)называется сложное высказывание, которое истинно, если хотя бы одно из составляющих его высказываний истинно, и ложно, когда оба высказывания ложны:

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Пример: высказываниеА=”сегодня среда”,

высказываниеВ=”сегодня НЕ среда”,

дизъюнкция этих высказыванийA+B=” сегодня среда ИЛИ сегодня НЕ среда” –это любой день недели.

Логическое следование (импликация)

Соединение двух простых высказываний АиВв одно сложное с использованием оборота“если…, то…”называется логическим следованием илиимпликацией.

В литературе операция импликации обозначается как =>.

Пример: высказывание А=”завтра будет хорошая погода”,

высказывание В=”завтра поедем загорать”,

импликация A=>B=“ЕСЛИ завтра будет хорошая погода, ТО завтра поедем загорать ”.

Будем считать это сложное высказывание договором. Этот договор не будет выполнен только в одном случае: если завтра будет хорошая погода, а мы не поедем отдыхать. В остальных случаях этот договор выполняется:

Импликациейдвух высказываний“если А, то В”(A=>B)называется сложное высказывание, которое ложно тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно:

A	B	A=>B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Импликацию можно представить через операции НЕ, И, ИЛИ:

A=>B ≡ +В