Приложение 3
Коэффициенты Стьюдента t(γ,n)
Объём |
|
Надёжность оценки γ |
|
||
выборки |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
0,95 |
|
0,99 |
|
0,999 |
|
5 |
2,78 |
|
4,60 |
|
8,61 |
6 |
2,57 |
|
4,03 |
|
6,86 |
7 |
2,45 |
|
3,71 |
|
5,96 |
8 |
2,37 |
|
3,50 |
|
5,41 |
9 |
2,31 |
|
3,36 |
|
5,04 |
10 |
2,26 |
|
3,25 |
|
4,78 |
11 |
2,23 |
|
3,17 |
|
4,59 |
12 |
2,20 |
|
3,11 |
|
4,44 |
13 |
2,18 |
|
3,06 |
|
4,32 |
14 |
2,16 |
|
3,01 |
|
4,22 |
15 |
2,15 |
|
2,98 |
|
4,14 |
16 |
2,13 |
|
2,95 |
|
4,07 |
17 |
2,12 |
|
2,92 |
|
4,02 |
18 |
2,11 |
|
2,90 |
|
3,97 |
19 |
2,10 |
|
2,88 |
|
3,92 |
20 |
2,09 |
|
2,86 |
|
3,88 |
25 |
2,06 |
|
2,80 |
|
3,75 |
30 |
2,05 |
|
2,76 |
|
3,66 |
35 |
2,03 |
|
2,72 |
|
3,60 |
40 |
2,02 |
|
2,71 |
|
3,56 |
45 |
2,02 |
|
2,69 |
|
3,53 |
50 |
2,01 |
|
2,68 |
|
3,50 |
60 |
2,00 |
|
2,66 |
|
3,46 |
70 |
2,00 |
|
2,65 |
|
3,44 |
80 |
1,99 |
|
2,64 |
|
3,42 |
90 |
1,99 |
|
2,63 |
|
3,40 |
100 |
1,98 |
|
2,63 |
|
3,39 |
120 |
1,98 |
|
2,62 |
|
3,37 |
∞ |
1,96 |
|
2,58 |
|
3,29 |
|
|
|
|
|
|
127
Приложение 4
Критические точки распределения χ2
Число |
|
Уровень значимости α |
|
||
степеней |
|
|
|
|
|
свободы s |
0,05 |
|
0,01 |
|
0,001 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3,84 |
|
6,63 |
|
10,83 |
2 |
5,99 |
|
9,21 |
|
13,82 |
3 |
7,81 |
|
11,34 |
|
16,27 |
4 |
9,49 |
|
13,28 |
|
18,47 |
5 |
11,07 |
|
15,09 |
|
20,52 |
6 |
12,59 |
|
16,81 |
|
22,46 |
7 |
14,07 |
|
18,48 |
|
24,32 |
8 |
15,51 |
|
20,09 |
|
26,13 |
9 |
16,92 |
|
21,67 |
|
27,88 |
10 |
18,31 |
|
23,21 |
|
29,59 |
11 |
19,68 |
|
24,73 |
|
31,26 |
12 |
21,03 |
|
26,22 |
|
32,91 |
13 |
22,36 |
|
27,69 |
|
34,53 |
14 |
23,68 |
|
29,14 |
|
36,12 |
15 |
25,00 |
|
30,58 |
|
37,70 |
16 |
26,30 |
|
32,00 |
|
39,25 |
17 |
27,59 |
|
33,41 |
|
40,79 |
18 |
28,87 |
|
34,81 |
|
42,31 |
19 |
30,14 |
|
36,19 |
|
43,82 |
20 |
31,41 |
|
37,57 |
|
45,32 |
21 |
32,67 |
|
38,93 |
|
46,80 |
22 |
33,92 |
|
40,29 |
|
48,27 |
23 |
35,17 |
|
41,64 |
|
49,73 |
24 |
36,42 |
|
42,98 |
|
51,18 |
25 |
37,65 |
|
44,31 |
|
52,62 |
26 |
38,89 |
|
45,64 |
|
54,05 |
27 |
40,11 |
|
46,96 |
|
55,48 |
28 |
41,34 |
|
48,28 |
|
56,89 |
29 |
42,56 |
|
49,59 |
|
58,30 |
30 |
43,77 |
|
50,89 |
|
59,70 |
|
|
|
|
|
|
128
|
|
Критические точки распределения Стьюдента |
Приложение 5 |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число сте- |
|
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область) |
||||||
пеней сво- |
|
|
|
|
|
|
|
|
боды k |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
6,31 |
|
12,7 |
31,82 |
63,7 |
318,3 |
631,0 |
|
2 |
2,92 |
|
4,30 |
6,97 |
9,92 |
22,33 |
31,6 |
|
3 |
2,35 |
|
3,18 |
4,54 |
5,84 |
10,22 |
12,9 |
|
4 |
2,13 |
|
2,78 |
3,75 |
4,60 |
7,17 |
8,61 |
|
5 |
2,01 |
|
2,57 |
3,37 |
4,03 |
5,89 |
6,86 |
|
6 |
1,94 |
|
2,45 |
3,14 |
3,71 |
5,21 |
5,96 |
|
7 |
1,89 |
|
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,79 |
5,40 |
|
8 |
1,86 |
|
2,31 |
2,90 |
3,36 |
4,50 |
5,04 |
|
9 |
1,83 |
|
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,30 |
4,78 |
|
10 |
1,81 |
|
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,14 |
4,59 |
|
11 |
1,80 |
|
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,03 |
4,44 |
|
12 |
1,78 |
|
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,93 |
4,32 |
|
13 |
1,77 |
|
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,85 |
4,22 |
|
14 |
1,76 |
|
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,79 |
4,17 |
|
15 |
1,75 |
|
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,73 |
4,07 |
|
16 |
1,75 |
|
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,69 |
4,01 |
|
17 |
1,74 |
|
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,65 |
3,96 |
|
18 |
1,73 |
|
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,61 |
3,92 |
|
19 |
1,73 |
|
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,58 |
3,88 |
|
20 |
1,73 |
|
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,55 |
3,85 |
|
25 |
1,71 |
|
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,45 |
3,72 |
|
30 |
1,70 |
|
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,39 |
3,65 |
|
40 |
1,68 |
|
2,02 |
2,42 |
2,70 |
3,31 |
3,55 |
|
60 |
1,67 |
|
2,00 |
2,39 |
2,66 |
3,23 |
3,46 |
|
120 |
1,66 |
|
1,98 |
2,36 |
2,62 |
3,17 |
3,37 |
|
∞ |
1,64 |
|
1,96 |
2,33 |
2,58 |
3,09 |
3,29 |
|
|
0,05 |
|
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уровень значимости α (односторонняя критическая область) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129
Приложение 6
Соответствие некоторых статистических функций пакетов Excel и Calc
Функция Excel |
Функция Calc |
Назначение |
||||||||||||||||||||
(рус.) |
|
|
|
(англ.) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
FPACП |
FDISP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает F-распределение вероятности |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FPACПOБP |
FINVH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает обратное значение для F-распределении вероят- |
||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ностей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БИНОМРАСП |
BINOMDISTH |
|
|
|
Возвращает отдельное значение биномиального распределе- |
|||||||||||||||||
H |
|
|
ния |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЕЙБУЛЛ |
WEIBULLH |
H |
|
|
|
|
|
Возвращает распределение Вейбулла |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЕРОЯТНОСТЬ |
PROBH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает вероятность того, что значение из интервала на- |
|||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходится внутри заданных пределов |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГИПЕРГЕОМЕТ |
HYFGEOMDIST |
Возвращает гипергеометрическое распределение |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДИСП |
VARH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает дисперсию по выборке |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ДИСПР |
VARPH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает дисперсию для генеральной совокупности |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДОВЕРИТ |
CONFIDENCEH |
|
Возвращает доверительный интервал для среднего генераль- |
|||||||||||||||||||
H |
ной совокупности |
|||||||||||||||||||||
КВАДРОТКЛ |
DEVSQH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их |
|||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
среднего |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КВПИРСОН |
RSQH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает квадрат коэффициента корреляции Пирсона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОВАР |
COVARH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает ковариацию. т. е. среднее произведений отклоне- |
|||||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний для каждой пары точек данных |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОРРЕЛ |
CORRELH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает коэффициент корреляции |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция возвращает таблицу статистических данных для |
ЛИНЕЙН |
LINESTH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямой линии, которая лучше всего соответствует набору |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных. |
МАКС |
MAXH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает максимальное значение из списка аргументов |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
МЕДИАНА |
MEDIANH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает медиану заданного набора чисел |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МИН |
MINH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает наименьшее значение в списке аргументов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МОДА |
MODEH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает наиболее часто встречающееся значение набора |
|||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НАКЛОН |
SLOPEH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает наклон линии линейной регрессии |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НОРМРАСП |
NOPMDIST |
|
|
|
|
Возвращает нормальную функцию распределения для указан- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
ного среднего и стандартного отклонения |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НОРМСТРАСПР |
NORMSDISTH |
|
|
Возвращает стандартное нормальное интегральное распреде- |
||||||||||||||||||
H |
|
ление |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕСТ |
PERMUTH |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает количество перестановок для заданного числа |
||||||||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
объектов, которые выбираются из общего числа объектов |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПИРСОН |
PEARSONH |
H |
|
|
|
|
Возвращает коэффициент корреляции Пирсона |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРЕДСКАЗ |
FORECASTH |
|
|
|
|
Возвращает предсказанное значение функции в данной точке |
||||||||||||||||
H |
|
|
|
на основе уравнения линейной регрессии |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПУАССОН |
POISSONH |
H |
|
|
|
|
|
|
Возвращает распределение Пуассона |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130
РАНГ |
RANKH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа — его ве- |
||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
личина относительно других значений в списке |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РОСТ |
GROWTHH |
|
|
|
Функция подбирает экспоненциальную кривую для набора |
|||||||||||
|
|
|
данных, и возвращает точки на этой кривой. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СКОС |
SKEWH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает асимметрию распределения |
||
|
|
|
|
|||||||||||||
СРГАРМ |
HARMEANH |
|
Возвращает среднее гармоническое множества данных |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
СРГЕОМ |
GEOMEANH |
H |
|
Возвращает среднее геометрическое значений |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
СРЗНАЧ |
AVERAGEH |
H |
|
|
Возвращает среднее (арифметическое) значение |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СРОТКЛ |
AVEDEVH |
|
|
|
|
|
Возвращает среднее абсолютных значений отклонений точек |
|||||||||
H |
|
|
|
|
данных от среднего |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТАНДОТКЛОН |
STDEVH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает стандартное отклонение по выборке |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТАНДОТКЛОНП |
STDEVPH |
|
|
|
|
|
|
Возвращает стандартное отклонение по генеральной совокуп- |
||||||||
H |
|
|
|
|
|
ности |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CTОШYX |
STEXY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает стандартную ошибку предсказанных значений у |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для каждого значения в регрессии |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТЬЮДРАСП |
TDISTH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает t-распределение Стьюдента |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СТЬЮДРАСПОБР |
TINVH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает обратное распределение Стьюдента для заданно- |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го числа степеней свободы |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЧЁТ |
COUNTH |
H |
|
|
|
|
|
|
Возвращает количество чисел в списке аргументов |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СЧЁТЗ |
COUNTAH |
|
|
|
|
Возвращает количество непустых значений в списке аргумен- |
||||||||||
H |
|
|
|
тов |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕНДЕНЦИЯ |
TRENDH |
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция подгоняет прямую линию к данным, используя ли- |
||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
нейную регрессию и возвращает точки на той линии. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТТЕСТ |
TTESTH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает вероятность, соответствующую критерию Стью- |
||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дента |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФТЕСТ |
FTESTH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает результат F-теста |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЧАСТОТА |
FREQUENCYH |
|
Функция возвращает массив, распределяющий по категориям |
|||||||||||||
H |
значения набора данных в заданных интервалах. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭКСПРАСП |
EXPONDIST |
|
Возвращает экспоненциальное распределение |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭКСЦЕСС |
KURTH |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает эксцесс множества данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
131
Гефан Григорий Давыдович Ширяева Наталья Константиновна
ВЕРОЯТНОСТЬ, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА:
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Учебное пособие для подготовки бакалавров по направлениям
«Информационные системы», «Информационная безопасность», «Программная инженерия», «Мехатроника и робототехника» «Экономика»,
«Управление качеством»
Редактор Компьютерная верстка Г.Д. Гефана, Н.К. Ширяевой
Подписано в печать Формат 60х84 116 , Бумага офсетная, Печать офсетная,
Усл, печ. л. Уч.-изд. л. Тираж экз, Заказ
Отпечатано в типографии ИрГУПСа, Иркутск, ул, Чернышевского, 15
132