Применение корреляционно-регрессивного анализа связи

Рассмотрим влияние вариации факторного показателя х на результативный у.

Пример.

Имеется следующая информация по однотипным предприятиям о возрасте (продолжительности эксплуатации) силового оборудования и затратах на его ремонт.

№ предприятия	возраст оборудования, лет.	затраты на ремонт, т.р.
1	4	1,5
2	5	2,0
3	5	1,4
4	6	2,3
5	8	2,7
6	10	4,0
7	8	2,3
8	7	2,5
9	11	6,6
10	6	1,7

В условиях использования ЭВМ выбор адекватной математической функции осуществляется перебором решений наиболее часто применяемых.

Наиболее часто встречается прямолинейная зависимость.

у_х=а₀+а₁х

Для определения параметров уравнения

Расчетная таблица.

№	у	х	х^2	ху
1	1,5	4	16	6
2	2,0	5	25	10
3	1,4	5	25	7
4	2,3	6	36	13,8
5	2,7	8	64	21,6
6	4,0	10	100	40
7	2,3	8	64	18,4
8	2,5	7	49	17,5
9	6,6	11	121	72,6
10	1,7	6	36	10,2
∑	27	70	536	217,1

а₀=(27*536-217,1*70)/(10*536-70*70)=-1,576

а₁=(10*217,1-70*27)/460=0,611

Зависимость расходов на ремонт от возраста оборудования.

у_х=-1,576+0,611х

Проверим эту формулу на типичность:

Для определения на основе формулы определяем выравненные значения у_хi

у_х1=-1,576+0,611*4=0,868

у_х2,3=-1,576+0,611*5=1,479

у_х4,10=-1,576+0,611*6=2,09

у_х5,7=-1,576+0,611*8=3,312

у_х6=-1,576+0,611*10=4,534

у_х8=-1,576+0,611*7=2,701

у_х9=-1,576+0,611*11=5,145

Расчетная таблица

№	у	х	ух	у-ух	(у-ух)^2		()^2	у^2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1,5	4	0,868	0,632	0,399	-3	9	2,25
2	2,0	5	1,479	0,521	0,271	-2	4	4,0
3	1,4	5	1,479	-0,079	0,006	-2	4	1,96
4	2,3	6	2,09	0,21	0,044	-1	1	5,29
5	2,7	8	3,312	-0,612	0,374	1	1	7,29
6	4,0	10	4,534	-0,534	0,285	3	9	16,0
7	2,3	8	3,312	-1,012	1,024	1	1	5,29
8	2,5	7	2,701	-0,201	0,040	0	0	6,25
9	6,6	11	5,145	1,455	2,117	4	16	43,56
10	1,7	6	2,09	-0,39	0,152	1	1	2,89
∑	27	70	27,01	х	4,712	х	46	94,78

В экономико-статистических исследованиях принято, что уровень значимости а=0,05 и число степеней свободы k=10-2, то табличное критическое значение t_k= 5,32.

Сравнение фактических и табличных значений t-критерия

t_a0>t_k<t_a1

Это позволяет признать вычисленные по уравнению параметры типичными.

Полученная величина R=0,756 означает, что в соответствии со шкалой Чеддока установленная по уравнению регрессии связь между затратами на ремонт и возрастом оборудования высокая.

Оценка значимости коэффициента корреляции осуществляется по t-критерию. Фактическое значение этого критерия

При критическом значении t_k=2,3 получается, что t_r>t_k. Вычисленный коэффициент корреляции признается существенным.