Построение многофакторных моделей

Он осуществляется трехстадийно:

1. На факторы, вкл. в предварительный состав модели, не накладывается особых ограничений.

2. Производится сравнительная оценка и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов и индексов корреляции и оценкой их значимости. Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой.

	у	х1	х2	х3	хj	…	xm
y	1	ry1	ry2	ry3	ryj		rym
x1	r1y	1
x2	r2y		1
xi	riy			1
…
…
…
xm	rmy						1

Анализ таблицы ведется с использованием следующих критериев: r_yi>r_ij;

r_yj>r_ij; r_ij<0,8.

3. Производится окончательный отбор факторов путем анализа значимости оценок параметров различных вариантов уравнений множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента.

Непараметрические методы оценки корреляционной связи показателей

При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использование следующих расчетных таблиц.

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Строятся следующие показатели:

а) коэффициент ассоциации Д.Юла

б) коэффициент контингенции К.Пирсона

Пример.

«Исследование социальных аспектов трудовой деятельности работников»

Распределение по полу и оценка содержания работы.

Работа	Мужчины	Женщины	Всего
Интересная	300(a)	201(b)	501(a+b)
Неинтересная	130(c)	252(d)	382(c+d)
Итого:	430(a+c)	453(b+d)	883(a+b+c+d)

Коэффициент ассоциации

Величина коэффициента соответствует среднему размеру связи, несмотря на различие мнений о своей работе мужчин и женщин. Когда один из показателей 4-клеточной таблицы отсутствует, величина К_а=1, что дает преувеличенную оценку степени тесноты связи между признаками.

Коэффициент контингенции

К_k<K_a

Связь между заинтересованностью работой мужчин и женщин считается подтвержденной, если К_а≥0,5 или K_k≥0,3.

Пример.

Исследуется связь между успеваемостью студентов-заочников одного из ВУЗов и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными.

Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы их по специальности.

Студенты-заочники	Число студентов	из них
		получ. полож. оценки	получ. неуд. оценки
раб. по специальности	200	180	20
не раб. по спец.	200	140	60
Всего:	400	320	80

Таким образом связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности существенна.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Если по каждому из двух взаимосвязанных признаков выделяется число групп больше 2-х, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателей взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

где в обеих формулах φ² – показатель взаимной сопряженности, его рассчитывают как сумму отношений квадратов частот каждой клетки к произведению итоговых частот столбца и строки минус 1, т.е. если в таблице частоты внутри клеток обозначить n_ij, где i – номер строки, а j – номер графы, итоговые частоты по строкам - N_i , а по графам N_j. К₁ и К₂ – число групп в строках и графах.

Пример.

С помощью коэффициентов взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда.

с/с i	произв.тр. j	производительность труда			Итого: Nj
		высокая	средняя	низкая
высокая		19 ^n11	12 ^n12	9 ^n13	40
средняя		7 ^n21	18 ^n22	15 ^n23	40
низкая		4 ^n31	10 ^n32	26 ^n33	40
итого:		30 ^Ni	40	50	120

Связь средняя.