матан

Вопросы к экзамену:

1. Определение предела функции. Свойства предела функции. Геометрическая интерпретация предела функции. Односторонние пределы. Связь между существованием предела и существованием одностороннего предела.

2. Теорема об ограничении функции,имеющей предел.

3. Предельный переход в неравенстве.

4. Теорема о пределе промежуточной функции. Теорема о непрерывности основных элементарных функций.

5. Замечательные пределы.

6. Бесконечно-малые функции. Арифметические операции над ними. Сравнение бесконечно-малых функций,их эквивалентность. Таблица эквивалентности.

7. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Операции над непрерывными функциями. Свойства непрерывных на отрезке функций.

8. Классификация точек разрыва. Примеры.

9. Определение производной. Геометрический и механический смысл производных. Связь между существованием производной и непрерывностью функции в данной точке.

10. Производная суммы,произведения,частного.

11. Производная сложной функции,неявной,параметрической и показательно-степенной функций. Примеры.

12. Определение дифференцируемости и дифференциала функции. Теорема о связи между дифференцируемостью и существованием производной.

13. Свойства дифференциала. Их вариантность. Формы первого дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Пример.

14. Производные и дифференциалы высших порядков.

15. Теорема Роля,Лонгранта. Правило Лопиталя.

16. Приложение производной к исследованию функций: монотонность,экстремумы, первое достаточное условие экстремума, второе достаточное условие экстремума.

17. Выпуклость,вогнутость,точки перегиба. Достаточное условие выпуклости/вогнутости. Необходимое и достаточное условие точек перегиба.

18. Асимптоты.

19. Наибольшее и наименьшее значение фунцций на отрезке.

20. Касательная и нормаль к кривой.Примеры.