Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет химических технологий

Кафедра высшей математики и информатики

Математическая обработка статистических данных

(курсовая работа)

Руководитель:

____________Лихарева Л.И.

^{(подпись)}

________________________

^{(оценка, дата)}

Разработал:

Студент группы 62-1

____________Князькин Р.В.

^{(подпись)}

________________________

^(дата)

Содержание

1. Введение…………………………………………………………………3

2. Индивидуальные задания………………………………………………4

3. Вариант №1……………………………………………………………..5

4. Вывод…………………………………………………………………..17

5. Заключение…………………………………………………………….18

6. Список использованной литературы…………………………………19

Введение

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основаны на изучении теории вероятностей статистических данных – результатов наблюдении.

Первая задача математической статистики – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

• Оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или несколько случайных величин и др.;

• Проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. В общем, математическая статистика – раздел математики, основанный на теории вероятностей и изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений с целью выявления закономерностей.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Индивидуальные задания

Приводятся результаты 100 наблюдений над некоторой случайной двумерной величиной (X, Y).

Требуется для каждой случайной величины X и Y (сокращенно СВ, СВ X, СВ Y):

1. Построить интервальный и дискретный статистический ряды распределения частот и относительных частот.

2. Построить гистограмму и полигон относительных частот.

3. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

4. Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.

5. Сделать предварительный выбор закона распределения наблюдаемой СВ, исходя из механизма ее образования, по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значения выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса.

6. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, предполагая, что наблюдаемая СВ распределена по нормальному закону, и записать функцию плотности распределения вероятностей.

7. Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о том, что выборка извлечена из генеральной совокупности с предполагаемым нормальным законом распределения.

8. В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять равной ).

9. Провести корреляционный анализ:

а) составить корреляционную таблицу;

б) найти выборочный коэффициент корреляции;

в) проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при(H₀: p = 0), при альтернативной гипотезе :;

г) построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать общий вид функции регрессии;

д) найти эмпирические функции регрессии Y на X, X на Y и построить их графики.