Задание 4.

Задачи 31-40. После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали; 3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности состояний оборудования составляют, соответственно, q₁=0.3, q₂=0.6, q₃=0.1.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять следующие решения: 1) произвести ремонт своими силами, потребует затрат, равных а₁, а₂, а₃ ден. ед. в зависимости от состояния оборудования; 2) произвести ремонт при помощи специалистов, что вызовет затраты b₁, b₂, b₃ ден. ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано с₁, с₂, с₃ ден. ед.

Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.

Требуется: 1. Составить платежную матрицу игры, где первый игрок – руководство предприятия, принимающее решение о виде ремонта оборудования, второй игрок – природа, формирующая состояние промышленного оборудования. 2. Составить матрицу рисков. 3. Найти оптимальные стратегии статистика по максиминному критерию крайнего пессимизма (Вальда), критерию минимаксного риска (Сэвиджа) и соответствующую цену игры. 4. Какие оптимальные рекомендации получит руководство предприятия?

Номер задачи	Данные для задания
	а1	а2	а3	b1	b2	b3	c1	c2	c3
31	18	23	34	16	21	34	27	34	42
32	18	24	33	16	25	38	22	29	42
33	20	26	38	22	28	37	29	31	44
34	21	27	34	17	28	36	27	36	46
35	18	23	34	18	27	36	23	29	43
36	19	23	32	17	26	35	22	31	38
37	18	21	40	22	34	40	23	30	37
38	20	25	39	23	34	43	25	33	43
39	19	22	36	19	29	41	24	35	42
40	18	26	39	24	27	39	23	31	45

Задание 5.

Задачи 41–50. Требуется найти критический путь и изобразить его в виде графа, если проектное задание состоит из следующих этапов:

41.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	2
а2	–	3
а3	а2	3
а4	а1, а3	5
а5	а1,а2,а4	4

42.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	3
а2	а1	2
а3	–	5
а4	а1, а2	4
а5	а2, а3, а4	6

43.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	4
а2	–	2
а3	а2	6
а4	а1, а3	4
а5	а1,а2,а4	4

44.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	4
а2	а1	5
а3	–	3
а4	а1, а2	4
а5	а2, а3, а4	4

45.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	5
а2	–	3
а3	а2	4
а4	а1, а3	5
а5	а1,а2,а4	3

46.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	3
а2	а1	4
а3	–	3
а4	а1, а2	5
а5	а2, а3, а4	4

47.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	3
а2	–	5
а3	а2	4
а4	а1, а3	3
а5	а1,а2,а4	5

48.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	5
а2	а1	3
а3	–	6
а4	а1, а2	3
а5	а2, а3, а4	4

49.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	4
а2	–	6
а3	а2	3
а4	а1, а3	5
а5	а1,а2,а4	4

50.

Этап	Предшествующие этапы	Срок выполнения
а1	–	4
а2	а1	3
а3	–	5
а4	а1, а2	4
а5	а2, а3, а4	3

Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2007.- 407 с.

2. Сакович В.А. Исследование операций. — Минск: Вышэйшая школа, 1985.- 256 с.

3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1993.- 336 с.

4. Мастяева И.Н., Горбовцов Т.Я., О.Н. Семенихина Исследование операций в экономике: Уч. пособие. – М.: МЭСИ, 2002. – 107 с.

5. Лукинова С.Г., Шатохина Л.В. Экономико-математические методы и модели. Часть 1. Учебно-методический комплекс. Красноярск: Красноярский филиал ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2008. – 88 с.

Контрольные вопросы

1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Примеры экономических ЗЛП.

2. Формы записи математических моделей ЗЛП: общая, стандартная и каноническая. Переход от одной формы ЗЛП к другой.

3. Оптимальное решение ЗЛП.

4. Свойства решений ЗЛП.

5. Графический метод решения ЗЛП.

6. Дать геометрическую иллюстрацию ЗЛП, если она имеет: а) единственное оптимальное решение для f_min, f_max; б) множество оптимальных решений.

7. Общая идея симплексного метода.

8. Нахождение начального опорного решения ЗЛП.

9. Признак оптимальности опорного решения в симплексной таблице.

10. Улучшение опорного решения в симплексной таблице.

11. Признак неограниченности целевой функции ЗЛП в симплексной таблице.

12. Признак бесконечного числа оптимальных решений ЗЛП в симплексной таблице.

13. Признак вырожденного решения ЗЛП в симплексной таблице.

14. Двойственные задачи. Правило построения двойственных задач (ДЗ). Симметричные и несимметричные ДЗ.

15. Экономическая постановка прямой ЗЛП об оптимальном использовании сырья и двойственной ЗЛП об оценках ресурсов, их математические модели.

16. Первая теорема двойственности, ее экономическое содержание.

17. Вторая теорема двойственности, ее экономическое содержание.

18. Третья теорема двойственности (об оценках), ее экономический смысл.

19. Решение пары симметричных двойственных задач. Двойственные переменные.

20. Решение пары несимметричных двойственных задач.

21. Постановка ТЗ и ее математическая модель.

22. Построение исходного плана перевозок в ТЗ.

23. Метод потенциалов нахождения оптимального плана перевозок ТЗ.

24. Решение открытых ТЗ.

25. Задачи нелинейного программирования, их особенности.

26. Метод множителей Лагранжа.

27. Задачи выпуклого программирования.

28. Задачи квадратичного программирования.

29. Градиентный метод.

30. Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая интерпретация.

31. Понятие об игровых моделях. Предмет и задачи теории игр.

32. Решение матричных игр в чистых стратегиях.

33. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.

34. Статистические игры.

35. Решение статистических игр по различным критериям.

36. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

37. Модели сетевого планирования и управления.

38. Элементы теории массового обслуживания.

39. Модели управления запасами.

10