Максвелловское время релаксации
В состоянии термодинамического равновесия выполняется условие электронейтральности полупроводника. Возникновение избыточных электронов n и дырок р в результате перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, очевидно, не нарушает условия электронейтральности, так как носители возникают парами: n=р.
Можно инжектировать в полупроводник избыточные носители только одного знака, например, ввести избыточные дырки р в полупроводник n-типа проводимости. Это приведет к образованию положительного объемного заряда =ер и электрического поля. Поле вызывает протекание дрейфового тока электронов, которые подтягиваются в область существования избыточной концентрации дырок. За время, называемое максвелловским временем релаксации M, достигается компенсация избыточного заряда дырок р избыточным зарядом электронов n и в полупроводнике устанавливается электронейтральность: n=р. Максвелловское время релаксации определяется следующей формулой.
|
|
(7) |
,где - диэлектрическая проницаемость полупроводника, =8.85e-12 Ф/м - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, - удельная электропроводность полупроводника.
Для кремния =11.7 и = 10 Сим/м величина M=10-11 с. Это время значительно меньше времен жизни электронов n и p дырок. Поэтому дальше будем считать, что установление электронейтральности в полупроводнике происходит практически мгновенно и рекомбинация протекает в условиях электронейтральности.
Механизмы рекомбинации
Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, т.е. уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.
Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по механизму передачи энергии рекомбинирующих частиц.
Механизмы перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону
Все механизмы рекомбинации можно разделить на три основные группы:
прямая рекомбинация;
рекомбинация через ловушки;
поверхностная рекомбинация.
В первом случае частицы рекомбинируют в результате непосредственной встречи электрона и дырки. На зонной диаграмме это соответствует переходу электрона из зоны проводимости непосредственно на свободные уровни в валентной зоне, поэтому прямая рекомбинация называется также межзонной.
Рекомбинация через ловушку связана с наличием разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне. Такие уровни возникают в результате нарушений периодической структуры кристалла, вызванных атомами примеси, дислокациями, дефектами упаковки, растрескиваниями, вакансиями и др. Локальные состояния в запрещенной зоне могут захватывать свободные носители заряда, поэтому они называются ловушками. При рекомбинации через ловушки происходит захват, например, сначала электрона, а потом дырки. На зонной диаграмме этот процесс может быть изображен следующим образом; электрон переходит из зоны проводимости на уровень ловушки, а затем в валентную зону, заполняя один из свободных уровней, то есть рекомбинируя с дыркой. Эффективность рекомбинации через ловушки пропорциональна сечению захвата электрона или дырки ловушкой, которое характеризует взаимодействие свободного носителя с ловушкой. Она также существенно зависит от положения локального уровня Et внутри запрещенной зоны (рис.2). Захват электронов на мелкие донорные уровни Et1 сопровождается практически мгновенной термической эмиссией их обратно в зону проводимости. Поэтому мелкие донорные и акцепторные уровни на рекомбинацию практически не влияют.
Рис.2. Энергетические уровни ловушек в запрещенной зоне полупроводника; Еt1 - мелкий донорный уровень; Еt6 - мелкий акцепторный уровень; Еt2 - центр захвата (прилипания) электронов; акцепторный уровень; Еt5 - центр захвата (прилипания) дырок; Еt3, Еt4 - центры рекомбинации; Еi - середина запрещенной зоны.
Вероятность захвата электрона уровнем Et2 (рис.2) много больше вероятности захвата дырки. Энергия ионизации такого уровня не очень велика, но и не настолько мала, чтобы уровень ионизовался "мгновенно". Электрон захватывается таким уровнем, находится на нем некоторое время ("ждет" дырку, чтобы рекомбинировать с ней), а затем, "не дождавшись" дырки, вновь возвращается в зону проводимости. Такой уровень называется центром прилипания или центром захвата электронов. Уровни Et5, Et6, расположенные ближе к валентной зоне, могут быть центрами захвата дырок или центрами прилипания дырок. Особенность центров прилипания состоит в том, что они взаимодействуют в основном только с одной зоной: либо с зоной проводимости, либо с валентной зоной.
Уровень Et3 (рис.2) лежит в запрещенной зоне близко к ее середине. Такой уровень называют глубоким. Он достаточно хорошо взаимодействует как с валентной зоной так и с зоной проводимости. Вероятности захвата электронов и дырок этим уровнем близки по величине. Поэтому такие уровни называются центрами рекомбинации или рекомбинационными ловушками. Они резко увеличивают скорость рекомбинации, уменьшают время жизни.
При поверхностной рекомбинации роль ловушек играют локальные поверхностные состоянии, которые возникают вследствие обрыва кристаллической структуры полупроводника на поверхности кристалла. На протекание поверхностной рекомбинации оказывают большое влияние состояние поверхности: наличие окисной пленки, загрязнений и др.