Зависимость времени жизни от уровня легирования (низкий уровень инжекции)
При низком уровне инжекции n<<n0+р0) выражение для времени жизни примет вид;
|
|
(28) |
.Рассмотрим, каким образом изменяется время жизни в зависимости от уровня легирования полупроводника. При полной ионизации примеси n0=ND (в электронном полупроводнике) или p0=NA (в дырочном полупроводнике). Связь же n0 и р0 с уровнем Ферми определяется следующими соотношениями.
|
|
(29) |
и
Пусть уровень Ферми располагается в области I между дном зоны проводимости и уровнем Et (рис.4). Такое положение уровня Ферми соответствует достаточно сильно легированному, но не вырожденному электронному полупроводнику, поэтому справедливы неравенства n0>> n1>>р1>>р0. Выражение (8) преобразуется к следующему виду.
|
|
(30) |
.Таким образом, время жизни - постоянная величина, определяемая только числом и свойствами ловушек, когда они полностью заняты электронами.
Действительно, в этом случае в равновесии все ловушки заполнены электронами и велика концентрация электронов в зоне проводимости. Появление неравновесных электронов и дырок в зонах приводит к тому, что дырки начинают захватываться заполненными ловушками. Однако такой захват не может существенно повлиять на заполнение ловушек, так как из-за большой концентрации электронов в зоне проводимости любая дырка, захваченная ловушкой, практически мгновенно рекомбинирует с электроном. Таким образом, очевидно, что время жизни дырки (и пары электрон-дырка) определяется полной концентрацией ловушек (которые в описываемых условиях всегда бывают заполнены), сечению захвата и равно р0. Величину р0 называют временем жизни неосновных носителей заряда (дырок) в сильно легированном невырожденном электронном полупроводнике.
Рис.4. Зависимость времени жизни при низком уровне инжекции от положения уровня Ферми в запрещенной зоне полупроводника
При нахождении уровня Ферми в области IV (достаточно сильно легированный, но не вырожденный дырочный полупроводник) выполняются неравенства:
|
|
(31) |
.Время жизни определяется только эффективностью захвата электронов.
|
|
(32) |
.Время жизни постоянно и не зависит от положения уровня Ферми. В этом случае ловушки заполнены дырками и электрон, захваченный ловушкой, немедленно рекомбинирует с дырками. Обратный тепловой заброс с ловушек в зону проводимости не играет существенной роли. Величину n0 называют временем жизни электронов в сильно легированном невырожденном дырочном полупроводнике.
В области II (слабо легированный электронный полупроводник) выполняются соотношения:
|
|
(33) |
.Время жизни равно
|
|
(34) |
.Для области Ш (слабо легированный дырочный полупроводник) аналогично можно записать:
|
|
(35) |
|
|
(36) |
.
.Таким образом, при уменьшении степени легирования полупроводника время жизни увеличивается и достигает максимального значения в собственном полупроводнике при EF= Ei:
|
|
(37) |
.Это объясняется тем, что при удалении уровня Ферми от уровня ловушки Et к середине зоны Ei уменьшается степень заполнения ловушек, что снижает вероятность рекомбинации.
Итак, время жизни максимально в собственном полупроводнике, а при относительно большом уровне легирования равно времени захвата неосновных носителей n0 или p0.