dsd13-gos / dsd-13=СВЧ / Конспект / 2
.doc
2. Коммуникационные тракты
2.1. Общие свойства
В электротехнике — это провода.
Для передачи сигнала нужны 2 провода.
При условии провода с нулевым сопротивлением эквипотенциальны.
Напряжение и ток не зависят от координаты, и скорость распространения сигнала считается бесконечной (ограничеие скоростью света несущественно).
Потери:
- сопротивление проводов R;
- проводимость изолятора G;
- излучение.
Потери на излучение растут с ростом частоты и определяют . Рабочая полоса частот:
.
В оптике сигналы распространяются непосредственно через среду (в том числе через вакуум).
Скорость волны:
; ; .
Ф/см; Гн/см;
см/с.
Плотности энергии электрического и магнитного полей одинаковы:
. Отсюда: ; .
Здесь
Ом — волновое сопротивление вакуума; (2.1.1)
— волновое сопротивление среды. (2.1.2)
Потери:
- в вакууме потерь нет на всех частотах .
- в среде потери на поляризацию (мнимые части и ).
В технике СВЧ — сигналы передаются по волноводам. Волноводами могут быть и обычные провода, но в них слишком велики потери на излучение. Кроме того, провода неэффективны из за скин-эффекта (на высокой частоте работает только очень тонкий слой поверхности проводника; толщина этого скин-слоя уменьшается с ростом частоты, соответственно сопротивление возрастает).
СВЧ-волноводы ограничивают электрическое и магнитное поля в двух измерениях; при этом волна сигнала распространяется в 3-м измерении. Проще всего ограничивать поля с помощью металла.
2.2. Коаксиальный волновод
Самый привычный тип волновода — коаксиальный.
Как и в пустом пространсте, в нем могут существовать волны типа TEM (transverse electro - magnetical — поперечные электрические и магнитные поля).
Если волна распространяется в направлении оси z, то Ez = 0, Нz = 0.
Коаксиальный волновод относится к классу непредельных — он пропускает все низкие частоты до . Широко используется даже на низких частотах для экранизации от помех.
Общий метод анализа волноводов — решение уравнений Максвелла при (нет зарядов) с граничными условиями на поверхности металла:
E = 0; Н = 0.
Волну TEM в непредельном волноводе можно проанализировать как длинную линию с помощью телеграфных уравнений. В идеальном волноводе без потерь — 2 параметра:
или
Здесь — погонные значения емкости и индуктивности, — волновое сопротивление. Как мы увидим ниже, — скорость волны.
Отсюда:
Распределенная эквивалентная схема:
Телеграфные уравнения:
; (1)
. (2) Дифференцируем 1-е уравнение по , а 2-е по .
Исключая или , получим:
; ; (3)
; . (4)
Уравнения (3) и (4) называются волновыми уравнениями. Они имеют решения в виде плоской волны. Для напряжения:
, (2.2.7)
где — волновое число. Тогда
; (5) ; (7)
; (6) . (8)
Подставляя (7) и (8) в (3), получим закон дисперсии:
. (9)
Групповая и фазовая скорости волны определяются из (9):
. (10)
Это означает, что сигнал любой формы (т.е. суперпозиция любых гармоник) распространяется без искажений со скоростью , которая определена в (2.2.4).
Таким образом, введенный в (2.2.4) параметр действительно имеет смысл скорости волны.
Знак «» в (10) означает, что волна может двигаться вдоль оси или в противоположном направлении.
Уравнение (4) для тока совпадает с уравнением (3) для напряжения. Поэтому для тока также существует решение в виде плоской волны:
. (2.2.8)
Тогда
; (11)
. (12)
Подставляя (11) и (6) в (1), получим: ; .
Согласно (9) и (2.2.4): . Таким образом,
. (2.2.9)
Отношение напряжения к току не зависит от времени и координаты и равно волновому сопротивлению , определенному в (2.2.1).
Вернемся к соотношениям (2.2.5) и (2.2.6):
Скорость волны не зависит от геометрических параметров . Она определяется только свойствами диэлектрика, а именно коэффициентом преломления . Более того, скорость волны вообще не зависит от формы и размеров поперечного сечения волновода. Она равна скорости света в диэлектрике.
В таких волноводах скорость волны одинакова.
Волновое сопротивление коаксиального волновода зависит от отношения логарифмически, т.е при большом значении — очень слабо.
0 = 377 Ом. При = 1, = 4:
Ом.
Удобно делать Ом; при этом:
;
1,3 пФ/см; 3,3 нГн/см.
Практически сделать
Ом нельзя.
Энергии электрического и магнитного полей в волноводе одинаковы:
; ;
(как и в вакууме).
Сравнение коаксиального волновода с вакуумом:
Параметр |
Вакуум |
Коаксиал |
|
Формула |
Формула |
Примечание |
|
Тип волны |
ТЕМ |
ТЕМ |
— |
Скорость волны |
|
= |
Не зависит от геометрии |
Волновое сопротивление |
|
|
Зависит от геометрии |