dsd13-gos / dsd-13=СВЧ / Конспект / 3

16

2.3. Предельные волноводы

Если в коаксиале убрать центральную жилу, он тоже может передавать э-м энергию (но не постоянный ток!). По трубам с различной формой сечения могут передаваться э-м колебания, частота которых не ниже некоторого предела , а длина волны не превышает некоторого предельного значения . Такие волноводы называются предельными. Значение порядка диаметра трубы.

В такой трубе должны выполняться условия

E_ = 0; Н_ = 0.

На рисунке — простейшая картина полей.

Возможны более сложные конфигурации поля:

Это волна другой моды — более высокой.

Чем выше мода волны, тем меньше значение , и больше значение .

Высшие моды могут существовать и в непредельных волноводах, например, в коаксиале. Здесь они являются паразитными. Вероятность их возбуждения тем выше, чем больше (т.е. чем больше волновое сопротивление).

Простейший для анализа предельный волновод — прямоугольного сечения. Такие предельные волноводы применяются чаще всего.

В предельном волноводе не может существовать волны типа ТЕМ.

На рисунке — участок прямоугольного волновода с волной типа ТЕ — поперечной электрической (E_z = 0). Это самая простая волна: (). Такие волноводы целесообразно делать без диэлектрика : .

Волновое уравнение получается из уравнений Максвелла, где :

. (2.3.1)

На краях волновода вдоль оси х поле равно нулю (при и ). Для этих условий существует решение в виде волны:

, (2.3.2)

причем , т.е.

, (2.3.3)

где — целое число. На рисунке . Подставляя (2.3.2) в (2.3.1), получим закон дисперсии:

. (2.3.4)

С учетом (2.3.3) отсюда

. (2.3.5)

Волновое число действительно только при

. (2.3.6)

При мнимом значении () из (2.3.2) получим:

.

Это означает следующее:

- если волна бежит по оси (знак «-»), то она затухает вдоль оси (по направлению движения);

- если волна бежит против оси (знак «-»), то она нарастает вдоль оси , т.е также затухает по направлению движения.

Затухание тем сильнее, чем больше мнимое значение , т.е. частота .

Закон дисперсии (2.3.4) дает фазовую и групповую скорости:

; (2.3.7)

. (2.3.8)

;

.

Длина волны в вакууме составляет

.

Минимальной частоте соответствует максимальная длина волны в вакууме (не в волноводе)

. (2.3.9)

Длина волны в волноводе для той же частоты больше, чем в вакууме при той же частоте, т.к. она определяется фазовой скоростью:

. (2.3.9)

Отсюда следует, что .

Поперечный размер волновода влияет на волновое сопротивление , которое увеличивается при увеличении отношения . Всегда Ом.

В предельном волноводе для волны ТЕ низшего порядка (=1) мы обнаружили следующие эффекты:

1). Волны с частотой (т.е. с длиной в вакууме ) быстро затухают.

2). При групповая скорость стремится к нулю, а фазовая — к бесконечности.

3). Длина волны в волноводе больше, чем в вакууме и стремится к бесконечности при .

Этим эффектам можно дать простое физическое объяснение.

Волну в волноводе можно представить в виде суммы двух плоских волн с волновыми векторами, направленными под углом к направлению распространения. На рисунке штриховыми линиями показаны линии их фронта: красные — , . черные — , синие — . Сплошные линии — линии фронта суммарных волн в волноводе.

Правильная картина поля в волноводе получается, если угол удовлетворяет условию

. (1)

При этом интерференция плоских волн происходит таким образом, что на стенках волновода () : красные штриховые линии пересекаются с синими (), а черные — с черными (). В центре волновода () красные линии пересекаются с красными, а синие — с синими (амплитуда поля максимальна).

Из рисунка видно, что длина плоских волн и длина волн в волноводе связаны соотношением

. (2)

При движении фронтов плоских волн в направлении волновых векторов со скоростью света с фронты волн в волноводе (сплошные линии) двигаются с фазовой скоростью

. (3)

Групповая скорость волны в волноводе соответствует скорости переноса энергии плоских волн в направлении оси (длине волнового вектора ) и составляет

. (4)

Из рисунка видно, что увеличение угла соответствует увеличению длины волны и, тем более, . При получим: , , .

При плоские волны распространяются навстречу друг другу перпендикулярно стенкам волновода. При этом в волноводе может существовать только плоская стоячая волна в направлении оси : на стенках , а внутри поле пульсирует, причем не зависит от (групповая скорость ).

Исключая из уравнений (1) - (4) угол , получим:

; ; .

Эти соотношения совпадают с (2.3.7) — (2.3.9).

Мы рассмотрели простейшую моду: волну ТЕМ с наименьшим значением волнового числа ( в формуле (2.3.3) ) и с наименьшим значением . При по в волноводе укладывается большее число полуволн по стороне . Это высшие типы волн.

Здесь по стороне укладывается 2 полуволны (), и .

Возможна волна ТЕМ, у которой (). В этом случае минимальная частота больше ().

Более сложная волна — ТМ (поперечная магнитная):

H_z = 0.

Комбинация волн типа ТЕ и ТМ дает волну, в которой ни электрическое, ни магнитное поля не являются поперечными: .

В прямоугольном волноводе волна ТЕ имеет наименьшую предельную частоту — это хорошо. Практически делают немного меньше . При этом другие типы волн существовать не могут (для них граничная частота меньше ).

Для снижения потерь волноводы делают очень тщательно: стенки полируют и золотят (или серебрят) — достаточно иметь хорошую проводимость скин-слоя.

Волноводы, предназначенные для передачи больших мощностей, называют фидерами (feed — питать). Предельные волноводы имеют следующие преимущества (перед непредельнми):

- при немного меньше можно исключить высшие типы волн;

- нет потерь в диэлектрике (или в распорках);

- ток течет не в узкой жиле, а по всей поверхности стенок;

• меньше поля при данной мощности (меньше опасность пробоя).

Ввод и снятие сигналов

Сигналы можно вводить и снимать с помощью зондов — штырей или петель.

Штырь – электрическая антенна. Он располагается в волноводе в максимуме электрического поля параллельно силовым линиям Е и «чувствует» (или излучает) электрическое поле.

Петля – магнитная антенна. Она располагается в волноводе в максимуме магнитного поля перпендикулярно потоку Н и «чувствует» (или излучает) магнитное поле.

Можно помещать зонды на открытом конце волновода, например, в фокус параболической антенны.

Измерения можно делать через щель, которая располагается в направлении отсутствия тока. Сигнал воспринимается детектором. Измеряются не токи и напряжения, а мощность. Болометры измеряют тепло, поглощенное от СВЧ мощности. СВЧ диоды Шоттки работают как выпрямители, а далее измеряется постоянное напряжение.

Все изгибы волноводов делаются плавными, чтобы не нарушить картину поля. Резкие изгибы могут привести к отражению части потока энергии или к возбуждению высших типов волн.

Для измерения потоков мощности в заданном направлении используются направленные ответвители.

Через каждое отверстие в волновод CD излучается мощность из АВ. Потоки энергии распространяются в волноводе CD в обоих направлениях и интерферируют. В результате в CD остаются только волны, направление которых совпадает с волной в АВ.

Таким способом можно определить, сколько мощности идет в АВ вправо, а сколько влево.