Контрольные вопросы к 6 разделу
При каком нагружении прямой брус испытывает деформацию кручения?
Как вычисляется момент, передаваемый шестерней, по заданной мощности и числу оборотов в минуту?
Какое правило знаков принято для крутящих моментов?
Что такое эпюры крутящих моментов и как они строятся?
Что называется полным и что называется, относительны углом закручивания бруса?
Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого бруса при кручении и как они направлены?
Выведите формулу для определения напряжений в поперечном сечении скручиваемого круглого бруса.
Что называется полярным моментом сопротивления, в каких единицах он измеряется и чему равен (для круга и кольца)?
Чем объясняется, что брус кольцевого сечения при кручении экономичнее, чем сплошного?
Как производится расчет скручиваемого бруса на прочность?
Как выбираются допускаемые напряжения при расчете на кручение?
Как производится расчет скручиваемого бруса на жесткость?
Как вычисляются напряжения в цилиндрической винтовой пружине? На каких допущениях основана формула для вычисления напряжений?
Как определяются деформации цилиндрической винтовой пружины? Выведите соответствующую формулу.
В каких случаях задача расчета прямого стержня на кручение является статически неопределимой.
Раздел 7. Плоский поперечный изгиб прямых брусьев
7.1. Общие сведения
Плоские поперечные сечения балки (1-1 и 2-2, рис. 7.1,а) при изгибе наклоняются друг к другу (1-1 и 2-2, рис.7.1,б), оставаясь при этом плоскими и перпендикулярными к ее искривленной оси. Волокна балки с выпуклой стороны удлиняются, а с вогнутой – укорачиваются. Предполагается, что отдельные волокна не давят друг на друга, следовательно, каждое из них испытывает простое растяжение «+» или сжатие «–».
Рис.7.1. Изгиб бруса
Волокна, которые при искривлении не изменяют своей длины, образуют нейтральный слой (рис. 7.1,б, в). Пересечение нейтрального слоя поперечным сечением балки называется нейтральной осью сечения (ось у, рис.7.1,в).
В общем случае изгиба в данном поперечном сечении балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающие моменты М и поперечные силы Q, которые определяются методом сечений при рассмотрении равновесия оставленной части бруса.
Изгибающим моментом Мх в данном сечении (рис. 7.2) называется сумма моментов всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения, относительно центра тяжести этого сечения. Изгибающий момент считается положительным, если он изгибает балку выпуклостью вниз (слева от сечения по часовой стрелке, справа – против).
Поперечной силой Qх в данном сечении называется сумма проекций всех внешних сил, находящихся по одну сторону от сечения, на нормаль к оси балки (ось yна рис. 7.2,б). Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть вырезанный избалки бесконечно малый элемент по ходу часовой стрелки. На рис. 7.2,в показано правило знаков для Мх и Qх . Изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность распределенной нагрузки связаны между собой следующими зависимостями (по Д. И. Журавскому)
(7.1)
Рис.7.2. Схема определения внутренних силовых факторов (а, б) и правила знаков (в)
Эпюры Мх и Qх . Графики изменения по длине балки изгибающих моментов и поперечных сил во всех поперечных сечениях называются эпюрами внутренних усилий. При построении эпюр Мх и Qх исходят из определений внутренних усилий и правил их знаков. Общие правила, облегчающие построение эпюр: если на участке балки нет внешних нагрузок, то эпюры Мх и Qх линейные (причем прямая эпюры Q – параллельна нулевой линии этой эпюры); если на участке действует равномерно распределенная нагрузкаq, то эпюраМх – нелинейная – квадратная парабола. При этом в сечениях, где поперечная сила, изменяясь линейно, меняет знак, изгибающий момент достигает максимума или минимума; точке приложения сосредоточенной силына эпюре поперечных сил соответствует «скачок» на величину этой силы, а на эпюре изгибающих моментов – перелом линии; в точках приложения сосредоточенных моментов эпюра поперечных сил не меняется, а на эпюре изгибающих моментов наблюдается «скачок» на величину сосредоточенного момента.