Напівсамостійні роботи

Напівсамостійні роботи використовуються тільки при розв’язуванні задач на закріплення знань або формування умінь розв’язування типових задач, чи таких, розв’язок яких приводить до нових знань або розкриває зв’язки вивчаючого поняття з уже вивченим.

Пошукові роботи

Учням пропонуються завдання, яке складається із 1-4 задач у залежності від часу, що відводиться на роботу і від дидактичної мети уроку. Завдання може бути загальне для всіх учнів або індивідуальне. Учні розв’язують задачі самостійно, одержуючи допомогу від вчителя у вигляді однієї або декілька підказок, вказівок чи рекомендацій.

У будь-якій системі вказівок не більше трьох. Вони можуть бути повідомлені усно, на карточці або за допомогою ТЗН. Всі вказівки до однієї задачі даються не одночасно, а послідовно. Інколи буває достатньо і однієї вказівки, щоб направити учня на правильний шлях розв’язування задачі. Вказівки може давати вчитель, а може бути до цього підготовлений учень. Напередодні уроку організовується група (5-8 чоловік), які знайомляться з теоретичним матеріалом, який буде вивчатися на майбутньому уроці, розв’язують задачі, консультуються з вчителем відносно розв’язування задачі та методів її пояснення. На уроці до кожного учня –консультанта прикріпляється 2-3 учні, роботою яких керує замість вчителя учень-консультант.

Пошукові роботи з вказівками виконуються на такій стадії навчального процесу, коли в учнів уже сформовані основні поняття з теми і вироблені навики розв’язування визначених задач з цієї теми.

Зразки завдань із вказівками, які використовувались при вивченні теми “Тригонометричні тотожності та рівняння”.

Завдання 1.

Дано . Обчислити, якщо.

Вказівка 1 рівня: Скористайтеся тотожністю . Виразітьічерез.

Вказівка 2 рівня: Знаючи, що , підставте

і

в тотожність .

Завдання 2.

Знайдіть похідну функції .

Вказівка 1 рівня: насамперед спростіть функцію, виразивши тангенс кута через синус і косинус і запишіть її вигляді степеневої функції.

Вказівка 2 рівня:

.

Тепер про диференціюйте цю складену функцію як степеневу.

Самостійні роботи за взірцем

У процесі виконання самостійної роботи за зразком пізнавальна діяльність учнів спрямована на оволодіння способами роботи, основними вміннями для наступного застосування на практиці.

Роботи такого виду виконуються за єдиною схемою шляхом послідовних вказівок щодо удосконалення строго відповідної дії. Вони дозволяють засвоїти навчальний матеріал, але не збагачують учнів досвідом пізнавальної творчої діяльності.

Передумовою ж розвитку математичних здібностей, накопичення досвіду творчої діяльності є залучення учнів до виконання більш складних видів діяльності. Класифікація за мірою самостійності застосовується у вигляді робіт за варіантами, які відрізняються один від одного мірою самостійності. Подаємо вправи, які використовувалися при розв’язуванні найпростіших рівнянь.

Завдання А.

1. Запишіть у зошит взірець запису розв’язання рівняння.

Взірець.

Розв’язати рівняння: .

Розв’язання:

Відповідь:

2. За вказаним вище зразком розв’язати рівняння:

а) б)

в) г)

Завдання Б.

1. Запишіть у зошит взірець запису розв’язання рівняння.

Взірець.

Розв’язати рівняння:

Розв’язання:

Відповідь:

3. За вказаним вище зразком розв’язати рівняння:

а) ; б)

в) г)

Завдання В. Завдання Г.

Знайдіть корені рівнянь: Розв’яжіть рівняння:

У завданнях А, Б наведені зразки розв’язання рівнянь. Виконання завдань В.Г. вимагає від учня більш високого рівня самостійності, крім цього завдання Г – нестандартного підходу, кмітливості, тобто має елементи творчості.

Творчі самостійні роботи

Творчі роботи при вивченні математики – це такі, під час виконання яких учень відкриває нове для себе. Працюючи над пошуком розв’язання, учень досягає відповіді іншим способом ніж тим, що йому було показано.

Творчі самостійні роботи з математики сприяють формуванню в учнів пізнавальної самостійності, вихованню позитивного ставлення до навчання, розвитку математичного мислення. До творчих робіт у математиці належить:

• розв’язування задачі і доведення теореми нестандартним, новим для учня способом;

• складання задач, прикладів самими учнями;

• математичні твори;

• відповіді учня та інші види діяльності.

Розвитку творчості сприяють варіантні завдання. Вони містять

елементи творчої пізнавальної діяльності, яка вимагає здійснення пошуку, прояву більш високого рівня самостійності.

Задача 1. Через точку, дану в середині кута, провести пряму так, щоб відрізок її, який обмежений сторонами кута, розділився б в цій точці пополам.

М В Через дану точку К (мал.2) проведемо

КF//OA. Відкладемо FМ=ОF. Через

F К точки М,К проведемо пряму, яка

N перетинає сторону ОА в точці N.

А МК=КN згідно теореми Фалеса.

О Мал.2.

Задача 2.

Медіана АМ виражається через сторони трикутника такою рівністю:

4AM²=2(AB²+AC²) –BC². (мал.3.)

А

В М С

Мал.3.

Через точку С проведемо пряму так, щоб відрізок АВ, обмежений між сторонами кута АОВ, розділився б на цій точці пополам, тобто АС=ВС (мал.4). SC – медіана ASB:

S 4SC² = 2(SA²+SB²)­­–AB².

ОС – медіана АОВ:

4ОC² = 2(ОA²+ОB²)­­–АB².

В Почленно віднімемо ці рівності, отри-

О С маємо:

 A 4(SC²-OC²)=2((SA²-OA²)+(SB²-OB²))

Мал.4. 4(SC²-OC²)=2(SO²+SO²).

Згідно оберненої теореми Піфагора: SC²=SO²+OC².