Лекция №4

Тема 2.1. Расчет симметричных токов короткого замыкания

Механизм возникновения и протекания тока к.З. В системе неограниченно большой мощности.

Двигатели, получающие питание от таких узлов, оказываются в режиме выбега, у них снижается вращающий момент, может произойти опрокидывание, выпадение из синхронизма (у СД). Поэтому умение определять значение тока К.З. в тех или иных точках системы – это весьма важная задача.

Рассмотрим сперва механизм возникновения и протекания тока К.З. в системе неограниченно большой мощности.

Для анализа режима К.З. справедлив 2–ой закон Кирхгофа, согласно которому напряжение источника (U) уравновешивается 2-мя составляющими:

,

решение которого относительно i:

показывает, что ток к.з. можно представить себе в виде двух слагающих (рис. 2):

периодической и апериодической:.

На рис. 2 представлены обе эти составляющие и суммарный ток К.З.

На рис. 3 приведены векторные диаграммы токов для нормального режима () и для режима К.З. () в трехфазной системе:

Рис. 3

Вообще говоря, К.З. – это электромагнитный переходный процесс, который по определению должен изучаться (и изучается) в курсе «переходные процессы». В нашем же курсе подчеркивается, что из целого ряда показателей, характеризующих переходный процесс, нас интересует всего два:

• амплитуда максимального тока (),

• установившееся значение тока К.З. () (для определения термического воздействия).

Поэтому основное внимание будет уделено технологии расчета т. К.З. в увязке с вопросами проверки аппаратуры.

Для определения токов К.З. составляется расчетная схема, соответствующая нормальному рабочему режиму, с указанием выбранных точек расчета. Далее составляется схема замещения, на которой все элементы исходной расчетной схемы представляются соответствующими сопротивлениями. Для питающих систем и эл. сетей напряжением 110 кВ и выше активными сопротивлениями можно пренебречь, т.к. .

В таблице приведятся формулы для определения индуктивных сопротивлений основных элементов питающих систем и сетей. Как в Омах, так и в относительных единицах (о.е.). Дело в том, что существуют два способа определения тока К.З.: в Омах и в о.е.

В первом случае величина тока К.З. (согласно закону Ома) определяется как

,

где- результирующее сопротивление, определенное после преобразования исходной схемы замещения в Омах.

Во втором случае:

,

где - результирующее сопротивление в о.е., приведенных к базисным условиям, а- базисный ток, который легко определяется из соотношения:

.

Какой из этих двух способов вычисления тока К.З. принять, решает тот, кто занят расчетом. Обычно для простых исходных схем замещения принимают первый, т.е. расчет производят в именованных единицах, а в более сложных – в о.е.

Кроме установившегося значения тока К.З. нас интересует амплитуда , которая слагается из двух слагаемых:

.

С учетом того, что окончательно получим:

В процессе свертывания схемы замещения и приведения её к простейшему виду, часто приходится преобразовывать треугольник в звезду. Для этого пользуются формулами:

При наличии нескольких источников питания в системе применяют либо метод коэффициентов распределения, либо метод суперпозиций.

Сущность 1-ого метода заключается в том, что исходная схема замещения приводится к виду, показанному на рис. 4, из которого следует, что суммарный ток К.З. в т. К₁состоит из 2-ух долей, определяемых коэффициентами распределения: К_р1 и К_р2. Причем

и ,,

где .

Рис. 4

Результирующее же сопротивление до точки К.З. составит:

.

Далее находим суммарный ток в о.е.

,

а затем и обе его составляющие:

,

Более простым является метод суперпозиций. Сущность его состоит в том, что сначала определяется ток К.З. от одного источника (по своей схеме замещения), а затем – от другого. Обе составляющие суммируются и получается расчетный ток К.З. Этот метод широко используется при необходимости учета подпитки т. К.З. от достаточно мощных эл. двигателей, имеющихся в системе.

Ток, посылаемый в точку короткого замыкания от электродвигателя, может быть определен по формуле:

В заключение заметим, что существует очень простой способ определения тока К.З. на вторичной стороне трансформатора в предположении, что он подключен к системе бесконечно большой мощности, т.е. к системе, у которой .

Этот способ базируется на опыте К.З. трансформатора. Т.е. когда подводимое к трансформатору напряжение равно - ток во вторичной обмотке равен, а когда напряжение равно, т.е.- ток будет равен току К.З. Отсюда кратность тока К.З.:

Этим простым методом можно пользоваться для проверки полученного результата более точным расчетом.

И, наконец, существует ещё один способ определения тока К.З. – по т.н. кривым затухания. Он позволяет найти значение тока К.З. для заданного момента времени. Эти кривые позволяют сначала найти кратность ТКЗ , а затем и само значение периодической слагающей его:

,

где .