- •2. Работа перемещения заряда электрическим полем. Независимость от пути. Потенциал. Разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля.
- •3. Работа электрического поля по перемещению заряда на замкнутом пути. Циркуляция напряженности. Эдс
- •4. Электроемкость. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия электрического поля в вакууме и в диэлектрике.
- •5. Проводники в электрическом поле. Экранирование полей. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор электрической индукции (смещения). Диэлектрическая проницаемость.
3. Работа электрического поля по перемещению заряда на замкнутом пути. Циркуляция напряженности. Эдс
Работа перемещения заряда. На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила F = q E. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа
dA = F dl = q E dl cos (E, dl).
При перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна
.
Рассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого
.
Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:
Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L
(13.18) |
Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.
Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источникахпостоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительногозаряда вдоль контура.
ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (). В замкнутом контуре () тогда ЭДС будет равна:
, где — элемент длины контура.
ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.
Источник ЭДС (идеальный источник напряжения) — двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока в цепи). Напряжение может быть задано как константа, как функция времени, либо как внешнее управляющее воздействие.
В простейшем случае напряжение определено как константа, то есть напряжение источника ЭДС постоянно.
4. Электроемкость. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия электрического поля в вакууме и в диэлектрике.
Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.
В Международной системе единиц (СИ) ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.
Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводникибесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид
где —заряд, — потенциал проводника.
Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара (или сферы) радиуса R равна (в системе СИ):
где ε0 — электрическая постоянная, ε — относительная диэлектрическая проницаемость.
Известно, что
Так как , то подставив сюда найденный, получим, что
Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омическойпроводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкции состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами (из-за намотки).
Конденсатор в цепи постоянного тока может проводить ток в момент включения его в цепь (происходит заряд или перезаряд конденсатора), по окончании переходного процесса ток через конденсатор не течёт, так как его обкладки разделены диэлектриком. В цепи же переменного токаон проводит колебания переменного тока посредством циклической перезарядки конденсатора, замыкаясь так называемым током смещения.
С точки зрения метода комплексных амплитуд конденсатор обладает комплексным импедансом
,
где j — мнимая единица, ω — циклическая частота (рад/с) протекающего синусоидального тока, f — частота в Гц, C — ёмкость конденсатора (фарад). Отсюда также следует, что реактивное сопротивление конденсатора равно: . Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление конденсатора бесконечно (в идеальном случае).
При изменении частоты изменяются диэлектрическая проницаемость диэлектрика и степень влияния паразитных параметров — собственнойиндуктивности и сопротивления потерь. На высоких частотах любой конденсатор можно рассматривать как последовательный колебательный контур, образуемый ёмкостью C, собственной индуктивностью LC и сопротивлением потерь Rn.
Резонансная частота конденсатора равна
При f >fp конденсатор в цепи переменного тока ведёт себя как катушка индуктивности. Следовательно, конденсатор целесообразно использовать лишь на частотах f <fp, на которых его сопротивление носит ёмкостный характер. Обычно максимальная рабочая частота конденсатора примерно в 2—3 раза ниже резонансной.
Конденсатор может накапливать электрическую энергию. Энергия заряженного конденсатора:
где U — напряжение (разность потенциалов), до которого заряжен конденсатор.