Lash_r7

		1
Цилиндри-	2	2
4
ческая

1

Винтовая	5	1	2
Поступа-		1	2
	5	1
тельная

Враща-	1
5
тельная	1

2

Таблица 2.2

Различные виды групп Ассура

Пор Вкл	Схема		И	Р Пример механизма
						В	С
1	С		2	3
	В				A			D
		D

ВС

		В			В
2	D	С-D	2	3	С-D
					A

2

	В				В-C
		В-C
3	С		2	3
				A	D
	D	D

10

В-C-D

ВС

4	В-C-D	2	3
			A
	D

В С

		С
5	В	2 3

D

A

D

3	1	4	6
			A
4	1	6	9
2	1	4	6
3	1	6	9

Часто при структурном и кинематическом анализе механизм рассматривают лишь с низшими парами, используя замену высших пар на низшие.

Составляя схему нового механизма, конструктор должен в самой начальной стадии проектирования правильно выбрать ее структуру, убедиться в ее работоспособности.

Любая высшая кинематическая пара может быть заменена одним

звеном с двумя низшими парами, причем, длина этого звена равна суммарному радиусу кривизны сопряженных поверхностей высшей

пары.

11

Структурный синтез проводится без определения размеров звеньев и базируется на учении о кинематических парах, степенях свободы кинематических цепей.

В 1911 году профессор Л.В. Ассур дал рациональную классификацию плоских механизмов, которая позволила все плоские механизмы разбить на классы, для которых возможны единые методы кинематических и динамических расчетов. Согласно методике Ассура и уточнению И.И. Артоболевского любой механизм может быть получен путем подсоединения к базовому (звено со стойкой) групп Ассура. Основное свойство группы – равенство нулю степени подвижности. Базовые механизмы отнесены к первому классу (турбины, электродвигатели, цилиндр с поршнем и др.).

Согласно формуле (2.3) при Wгр= 0 соотношение звеньев и кинематических пар следующее:

n		2		4		6
рнп		3		6		9
Кл.		2		3		4

Класс механизма определяются по наиболее высокому классу групп Ассура, входящих в механизм.

Порядком группы является число кинематических пар, которые

образуются при присоединении группы. Вид группы определяется соотношением вращательных и поступательных пар.

Основной прием анализа механизма состоит в том, что от механизма, начиная от выходного звена, отсоединяется простейшая группа Ассура (диада), после чего оставшаяся часть должна составлять замкнутую кинематическую цепь. В противном случае нужно отсоединять более сложные группы. Операцию повторяют до тех пор, пока не останутся базовые механизмы и их количество равно степени подвижности механизма. Различные виды групп Ассура и примеры механизмов, получающихся при их присоединении к базовому механизму, представлены в табл. 2.2.

Более подробно материал по данной теме изложен в учебных пособи-

ях: [2] стр.40-66; [3] стр. 32-66; [4] стр.26-32.

12

Контрольные вопросы

1.Какая кинематическая цепь является механизмом?

2.Что является кинематической парой?

3.Какая кинематическая пара относится к 5-му классу?

4.Какая кинематическая пара относится к 1-му классу?

5.Какая кинематическая пара является плоской?

6.Какая кинематическая пара является низшей?

7.Чему равна степень подвижности группы Ассура?

8.Чему равна степень подвижности группы начальных звеньев, состоящей из стойки и одного подвижного звена?

9.Чем определяется класс группы Ассура?

10.Чем определяется порядок группы Ассура?

Вопросам структурного анализа посвящены следующие

видеофрагменты мультимедийного пособия:

Кинематические звенья

Рычажные механизмы

Кулачковые механизмы

Фрикционные механизмы

Для их просмотра щелкните ЗДЕСЬ – по соответствую-

щему заголовку раздела.

Лекция 2. Кинематический анализ механизмов

Задачами кинематического анализа являются нахождение траекторий, скоростей и ускорений точек звеньев механизма, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма. Исходные данные: кинематическая схема механизма (с размерами звеньев) и закон движения начального звена (обычно – кривошипа). Методы кинематического анализа: метод планов, метод кинематических диаграмм, аналитический метод (метод замкнутого векторного контура).

На стадии установившегося движения достаточно произвести кинематический анализ в пределах одного цикла (периода изменения обобщенной координаты начального звена), как правило, это один или два оборота кривошипа. Движение выходных и промежуточных звеньев определяется в два этапа:

13

1.Устанавливается зависимость кинематических параметров звеньев и точек от обобщенной координаты (функции положения и передаточные функции).

2.Определяется закон изменения обобщенной координаты во времени (после динамического анализа) и, соответственно, кинематические параметры остальных звеньев от времени.

В качестве примера рассмотрим очередность определения кинематических параметров для механизмов с одной степенью свободы (рис. 2.1 и 2.3) при заданной обобщенной координате 1(t). Для механизма, изображенного на рис. 2.3, искомыми параметрами являются угловые перемещения третьего звена 3(t), его угловая скорость 3(t) и угловое ускорение 3(t).

			2	В
				3
	1	А
				3
		ω1	1
	О			С

Р и с. 2.3. Четырехшарнирный механизм

При нахождении углового пе-

ремещения 3(t) на первом этапе определяют функцию положения – это зависимость координаты выходного звена (звена 3) от обоб-

щенной координаты 3( 1) , а затем угловое перемещение от времени

3(t).

3( 1) 1(t) 3(t) (2.4)

Угловая скорость 3(t) и угловое ускорение 3(t) соответственно равны:

3 (t)

d 3

d 3

d 1

3 1(t) U31 1(t),

(2.5)

dt

d 1

dt

где 3 - аналог угловой скорости звена;

U31 =

d 3

3

– передаточное отношение.

d

1

1

d2

d 3

d2 3

2

d 3

2

3(t) = dt2

1

d

,

(2.6)

dt

d 2

1 3 1

1

1

1

d2

где

3

3 U31

– аналог углового ускорения третьего звена;

d

2

1

1– угловое ускорение начального звена.

Для механизма, изображенного на рис. 2.1, определению подлежат S3(t); V3(t); a3(t) – перемещение, скорость и ускорение третьего звена.

14

где

где

S3( 1) 1(t) S3(t);

V3(t) dS3 dS3 d 1 S3 1(t) , dt d 1 dt

dS3 S3 – аналог скорости третьего звена. d 1

a3(t)	d2S	3		dV		d2S	3	2		dS	3	2
				3
	dt2			dt		d 2		1	d					,
												1 S3 1	S3 1
						1					1

d2S23 S3 – аналог ускорения третьего звена. d 1

(2.7)

(2.8)

(2.9)

В частном случае, при 1 const, вторые слагаемые выражений (2.6) и (2.9) равны нулю.

Метод планов включает в себя планы механизма, скорости и ускоре-

ния.

План механизма – это графическое изображение в масштабе взаимного расположения звеньев при заданном значении обобщенной координаты .

Планы скоростей и ускорений – это графические изображения в виде пучка векторов абсолютных скоростей или ускорений точек звеньев и отрезков, соединяющих концы векторов, представляющих относительные скорости и ускорения точек в данном положении механизма.

Точку, из которой откладываются вектора, называют полюсом. Обычно за полюс принимают стойку. При построении планов используют масштабные коэффициенты, представляющие отношение некоторой физической ве-

личины к изображающему ее отрезку на чертеже: l(м/мм), V(м/с/мм),

a(м/с2/мм). План механизма строят в 8 или 12 последовательных положениях, начиная с начального звена (в пределах одного периода изменения обобщенной координаты) рис. 2. 4. Положения остальных звеньев находят методом засечек. За нулевое принимают то положение механизма, в котором ведомое (выходное) звено занимает одно из крайних положений ("мертвая точка").

Расчеты при построении планов скоростей и ускорений начинают с нахождения абсолютных скорости и ускорения точки начального звена, угловую скорость которого принимаем постоянной

1 = n/30 (с-1 ).

(2.10)

Поэтому строящиеся планы представляют собой планы возможных скоростей и ускорений. Их используют для приблизительной оценки скоростей и ускорений.

15

	0 (12)
	1(11)		B
	2 (10)
	3 (9)		S
	4 (8)
	5 (7)
	6
	S2
1	11A	0 12	1
10
		O	2
9			3
8			4
	7	6	5
Р и с. 2.4. План кривошипно-

ползунного механизма

Дальнейшее построение планов производится последовательным наслоением планов групп Ассура.

Для этого используется теорема о сложении скоростей и ускорений. Абсолютная скорость точки Vi звена равна векторной сумме переносной Vj и относительной скоростей Vij.

Абсолютное ускорение точки ai равно векторной сумме переносного aj и относительного aij ускорений, причем последний состоит из двух

составляющих: нормальной а ijn ,

направленной по радиусу к центру кривизны траектории, и тангенци-

альной aij , направленной перпен-

дикулярно радиусу кривизны.

Vi Vj Vij ;

ai aj aij; aij aijn aij . (2.11)

Пример (см. рис. 2. 4, положение 11)

Дано: ОА, АВ, 1 . Скорость точки А равна VA 1 ОА, м/с .

Решение: Выбираем масштаб плана скоростей v (рис. 2. 5) и из точки

Р, называемой полюсом, откладываем вектор OA перпендикулярно звену ОА. Этот вектор изображает в выбранном масштабе абсолютную скорость точки А. Далее записываем векторные уравнения для скорости точки В и решаем их графически:

			V			V				AB;
V
	B				A		BA				(2.12)
			VP 0				VBP пооси у.
VB
							16

Планы скоростей и ускорений обладают изобразительными свойствами, то есть на них получают фигуры, подобные плану механизма, таким же образом находятся VS2 и аS2.

Угловая скорость любого звена по модулю равна отношению вектора относительной скорости к плечу.

				Vij		.	(2.13)
	ij			l
				ij

Для нахождения направления угловой скорости вектор относительной скорости Vij мысленно помещают в искомую точку (т.i), принимая известную точку j за неподвижную.

Ускорение точки А равно:

аА 12 ОА, м/с2 .

(2.14)

Выбираем масштаб плана ускорений а и откладываем из точки Р

вектор параллельно ОА от точки А к центру вращения. Он изображает в выбранном масштабе абсолютное ускорение точки А.

Векторные уравнения абсолютного ускорения точки В имеют вид:

а

В

а

А

а

ВАn

а

ВА

АВ;

(2.15)

аВ

аР 0 аВР пооси у,

					(ав v)2
			n
где		аВА						(мм)	(2.16)
						АВ а
		– отрезок на плане скоростей.
и направлен от В к А,	ав

Планы скоростей и ускорений рассматриваемого механизма изображены на рис. 2.5.

Угловое ускорение звена по модулю равно отношению тангенциальной составляющей относительного ускорения к плечу. Для определения направ-

ления ij вектор тангенциального ускорения помещаем в точку i, считая точ-

ку j за неподвижную.

				a
	ij			ij		.	(2.17)
				l
				ij

17

	Vв	P11

Vв

Vs2

Va

P11	аa
	аs2
ав ава	аnва
а ва

Р и с. 2.5. Планы скоростей и ускорений

Метод кинематических диаграмм позволяет графическим способом определять положения отдельных точек звеньев, их скорости и ускорения. Построение начинают с плана механизма.

Период изменения обобщенной координаты изображают на оси абсцисс произвольным отрезком L (мм), который разделен на части, пропорциональные углу поворота кривошипа, начиная с начального положения.

По оси ординат в масштабе l откладываются перемещения точки по отношению к её позиции в начальном положении механизма.

Соединяя полученные точки плавной кривой, получим диаграмму перемещения рассматриваемой точки в масштабах

		2	(1 / мм );	l (м/ мм).	(2.18)
		L

Если = const, то ось абсцисс является не только осью перемещений, но и одновременно осью времени в масштабе:

t		T		2	(c/ мм),	(2.19)
		L		L
				1

где Т – время одного оборота кривошипа

Т	2
		(с).	(2.20)
	1

Построение диаграмм аналога скорости и аналога ускорения производится методом графического дифференцирования (см. [2] с. 70 -75).

Масштабы полученных диаграмм соответственно равны

18

l

м

ds

м

ds

d

,

;

d2S

,

,

(2.21)

H

H

мм

2

мм

d

2

1

d

где Н1 и Н2 – полюсные расстояния при дифференцировании, мм.

При = const полученные диаграммы являются одновременно диаграммами скорости и ускорения исследуемой точки в масштабах

v

l

,

м/с

; а

v

,

м/с2

.

(2.22)

H

мм

H

1

2

t

мм

Метод замкнутого векторного контура заключается в том, что звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма замкнутый контур. Затем составляются векторные уравнения замкнутости каждого контура. Проецируя эти уравнения на оси координат, получают аналитические зависимости положений звеньев от обобщенной координаты (функции положений). За обобщенную координату в дальнейшем при-

нимается угол поворота кривошипа 1 . Дифференцируя по времени или по обобщенной координате уравнения проекций, получают формулы для определения скоростей и ускорений и их аналогов.

Условие замкнутости кинематической цепи механизма, изображенного на рис. 2.6, представляется векторным уравнением

ОА АВ ВО 0.							(2.23)
Из геометрических соображений находим координаты точек А и В, а
также тригонометрические функции угла 2 :
ХА l1 cos 1 ;			YA l1 sin 1 ;				(2.24)
XB		XA l22	(yв ya)2 ;				(2.25)
cos 2	XB XA		; sin 2	YB YA		.	(2.26)
		l2			l2

Уравнение замкнутости векторного контура (2.23) в проекциях на оси X и Y имеют вид

l1 cos 1 l2 cos 2 XB 0.

(2.27)

После дифференцирования по 1 и преобразований получим

d 2

d 2

dl1

и

(t)

,

(2.28)

2

dt d dt

21

1

1

где

и21

l1 cos 1

– аналог скорости звена 2.

l2 cos 2

19