Lash_r7

Подрезание зубьев. При числе зубьев менее 17 инструмент подрезает ножку зуба, так что толщина ножки становится меньше толщины зуба по основной окружности. Для корректировки используют смещение инструмента на величину x.m, где х – коэффициент смещения. На рис. 2.25 представлено нарезание отрицательного, нулевого и положительного зубчатых колес.

Проектирование беззазорного зацепления

Нулевое зацепление при х1=х2=0 и частный случай – равносмещенное зацепление при х1=-х2 межосевое расстояние a=r1+r2=m.(z1+z2)/2, стан-

дартный угол зацепления =20 (рис. 2.26).

Корригированное зацепление (х1+х2=х 0). rw1, rw2 – начальные ок-

ружности. Это воображаемые центроиды, которые катятся друг по другу без скольжения. При х >0, w>20 , aw>a; х <0, w<20 , aw<a.

Основное условие сборки двух корригированных зубчатых колес – отсутствие бокового зазора:

Sw1+Sw2=Pw=mw. ,	(2.59)
где Sw – толщина зубьев по начальной окружности;
mw – модуль по начальной окружности.
Pw=2 .rw1/z1=2 .rw2/z2; mw=2.rw1/z1=2.rw2/z2;	(2.60)

ra1

rw1

r1

rв1

rf1

M τ1

B

A

τ2

					N
	rf2

rв2

r2

rw2

ra2

Р и с. 2.26. Зацепление двух колес

40

Толщины зубьев по делительной окружности:

S1= m/2+2x1mtg20 ; S2= m/2+2x2mtg20 . (2.61)

При нарезании колес со смещением, толщина зубьев по начальной окружности определяется, когда S1 и S2 известны.

θw ψw

θψ

Sw

S

rв

r

rw

Р и с. 2.27. Параметры зуба

Используя свойства эвольвенты, получаем (рис. 2.27)

=tg - =inv ; w=tg w- w=inv w; =S/2r; w=S/2rw; (2.62)+ = w+ w; Sw=rw[s/r+2(inv -inv w)]. (2.63)

Учитывая, что inv w=inv20 +2.tg 20 .(x1+x2)/(z1+z2), (2.64)

получаем: rw1=mz1/2.cos20 /cos w; rw2=mz2/2.cos20 /cos w; (2.65) aw=m(z1+z2)/2. cos20 /cos w. (2.66)

Последнюю формулу удобно представить в виде aw=a+ym, где y – коэффициент воспринимаемого смещения. Радиусы окружностей впадин определяются при условии, что инструментальная рейка входит внутрь от делительной окружности на величину m(1,25 –х):

rf1=m(z1-2,5+2x1)/2; rf2=m(z2-2,5+2x2)/2.

Радиусы окружности вершин получаются из условий получения радиального зазора 0,25m: ra1=aw-rf2-0,25m; ra2=aw-rf1-0,25m. Коэффициент уравнительного смещения – y=x1+x2-y.

41

Соответственно ra1=r1+m(1+x1- y); ra2=r2+m(1+x2- y), а y.m – указывает, насколько высота корригированного колеса меньше нулевого.

Качественные показатели зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия. Характеризует плавность передачи и показывает, сколько пар зубьев одновременно находится в зацеплении

2> >1,1. Коэффициент перекрытия есть отношение дуги зацепления к шагу. Дуга зацепления – это путь по делительной окружности, который проходит зуб во время контакта с сопряженным элементом. Цифра после запятой указывает процентное время зацепления двух пар зубьев.

2.Коэффициент удельного скольжения. Является одним из основных параметров, определяющих износ зубчатой пары, который пропорционален работе трения (произведению напряжения на скорость скольжения).

3.Коэффициент удельного давления. Характеризует контактные напряжения.

Контрольные вопросы

1.Какие окружности являются центроидами в относительном движении колес?

2.Какой параметр определяет основные геометрические размеры зуба и зубчатого колеса?

3.Что означает величина "X" в выражении: X = 1,25 m?

4.По какой окружности нормального зубчатого колеса толщина зуба равна ширине впадины?

5.Чему равен стандартный коэффициент радиального зазора для нормальной цилиндрической зубчатой передачи при модуле m >1 мм?

6.Какие участки сопряженных профилей зубьев передачи внешнего зацепления более всего подвержены износу?

7.Что представляет собой геометрическое место точек зацепления сопряженных профилей?

8.Что такое эвольвента?

9.При каком числе зубьев колеса, нарезанного инструментальной рейкой, будет наблюдаться подрез ножки зуба (ha* = 1, α = 20°)?

10.Какой параметр зубчатого колеса обозначен буквой Р?

11.Какой параметр зуба нормального зубчатого колеса численно равен модулю?

12.Какой параметр зуба нормального зубчатого колеса численно равен 2,25

m?

42

13.Какой параметр нормального зубчатого колеса равен половине шага?

14.Какой окружности не существует у отдельно взятого колеса?

15.Чему равен модуль нормального зубчато колеса, если Z = 18, da = 100мм?

16.Чему равно максимальное значение коэффициента перекрытия прямозубой цилиндрической передачи внешнего зацепления?

17.Какой способ изготовления зубчатых колес обеспечивает наибольшую точность?

18.Какой инструмент не применяют для образования профилей зубьев по методу обкатки?

19.Какой инструмент применяют для образования профилей зубьев по методу копирования?

20.На каких станках производится нарезание зубьев методом обкатки с помощью инструментальной рейки?

21.Какая окружность не изменяется при нарезании колеса со смещением?

22.У какого колеса с внешними зубьями толщина зуба по делительной окружности больше ширины впадины?

23.Чему равна высота зуба инструментальной рейки?

24.В какой передаче начальные окружности совпадают с делительными?

25.В какой передаче межосевое расстояние сохраняет свое теоретическое значение (т.е. совпадает с делительным межосевым расстоянием)?

26.Какой инструмент применяют для нарезания колес с внутренними зубьями?

27.При каком зацеплении суммарный коэффициент смещения равен нулю?

28.Какой способ изготовления зубчатых колес обеспечивает наибольшую точность и производительность?

29.По какой прямой на рейке толщина зуба равна ширине впадины?

30.Какой участок зуба инструментальной рейки формирует эвольвентный профиль зуба колеса?

31.Схема нарезания какого колеса показана на рисунке?

32.Как влияет коэффициент смещения на изгибную прочность зубьев колеса с внешними зубьями?

33.Чему равно предельно минимальное число зубьев колеса при нарезании его инструмнтом реечного типа, у которого отсутствует подрез ножки зу-

ба(ha*=1, α=20°)?

	Более подробно материал по данной теме изложен в учебном пособии
	[2] стр.248-296.

43

Лекция 7. Кинематика зубчатого зацепления

Кинематика одноступенчатых передач

Передаточное число одноступенчатой зубчатой передачи U Z2 /Z1 , а

передаточное отношение U12 1 / 2 (рис. 2.28).

z2

z1		z2
о1	о2	о2	2
			z1
1		2	о1

1

Р и с. 2.28. Одноступенчатые передачи

Каждая внешняя передача реверсирует (изменяет) направление вращения. При больших передаточных отношениях применяют многоступенчатые передачи. Зубчатые механизмы, в которых происходит уменьшение угловой скорости, называют редукторами, а увеличение – мультипликаторами. Коробками скоростей называют механизмы, допускающие ступенчатое изменение величины передаточного отношения.

Вариаторами называют механизмы, позволяющие бесступенчато изменять передаточное отношение. Стоит заметить, что у вариатора присутствует элемент проскальзывания, который зависит от величины крутящего момента.

z1	z2	z3
о1	о2	о3

1

2	3

Р и с. 2.29. Простой ряд зубчатых колес

44

Кинематика многозвенных зубчатых механизмов

Многоступенчатые передачи имеют две разновидности: колеса с неподвижными осями и передачи эпициклические. Колеса с неподвижными осями разделяются на простой ряд зубчатых колес и ступенчатые передачи.

Простой ряд зубчатых колес – такой ряд колес, когда на каждой из осей находится только по одному зубчатому колесу (рис. 2.29).

U1n ( 1)k Zn /Z1 , к – число внешних передач. Промежуточные колеса служат для реверса.

Ступенчатые передачи – такие передачи, когда имеется хотя бы один вал, на котором находится два или несколько зубчатых колес (рис. 2.30).

z2

z3

U14 U12 U34;

U12 Z2 /Z1; U34

Z4 /Z3 (2.67)

z1

z4

U14 (Z2 Z4 )/(Z1 Z3 ).

Р и с. 2.30. Ступенчатая передача

Эпициклические передачи - это такие передачи, в которых имеется хотя бы одна ось, на которой находятся колеса, вращающиеся одновременно вокруг нее и вместе с ней. Они делятся на дифференциальные (с двумя степенями свободы) и планетарные. Пример дифференциального механизма представлен на рис. 2.31, где Z1, Z3 – солнечные (центральные) колеса; Н

– водило; Z2 – сателлит.

W=3n-2pнп-рвп=3 4-2 4-2=2. (2.68)

Из четырех угловых скоростей ( 1, 2, 3, н) две должны быть независимыми. При определении передаточного отношения принимают водило не-

подвижным, получая обращенный механизм.
1 1- н= 1
3 3- н= 3 U13	н = 1/ 3=( 1- н)/( 3- н)=-Z3/Z1.	2.69)
н н- н=0

При 3=0 полученная передача имеет одну степень подвижности и на-

зывается планетарной.
U13	н =( 1- н)/(- н)=1-U1н	3; U1н	3=1-U13	н .	(2.70)

Верхний индекс в передаточном отношении указывает на неподвижность звена.

45

Передаточное отношение планетарного механизма равно единице минус передаточное отношение обращенного механизма. Планетарные передачи являются малогабаритными и, как правило, их выгодно использовать при передаточных отношениях от 20 до 200.

На рис. 2.31 – 2.33 приведены примеры планетарных механизмов.

				z3	z3
	z3	Н	3	z1	z1
	1	z1
			Н
	2		z2	Н
				z2	z2

Р и с. 2.31. Дифференциальный механизм

z2		z3
	z1	z4

Z1=Z3=100;

Z2=99; Z4=101;

(2.71)

U1н4=1-U14н=1/10000;

U14н=Z2 Z4/Z1 Z3= =99 101/100 100=0,9999.

Р и с. 2.32. Планетарный механизм

z5	z4

	z2
z1	z3
Н

Р и с. 2.33. Конический дифференциал

Z1, Z2, Z3 – конические шестерни дифференциала заднего моста автомобилей «классика» (работают на повороте);

Z5, Z4, Н – передача от мотора на корпус дифференциала.

nн=(n1+n2)/2

n1 nн		Z3	1;
n3 nн		Z1
n1-nн=-(n3-nн).				(2.72)

46

Волновые передачи

z3

Н	z1
z2	z1

Р и с. 2.33. Волновая передача

Н – генератор волн, который вставляют внутрь гибкого колеса Z2. Он представляет собой водило с двумя роликами Z1, которые растягивают колесо Z2 и оно своими зубьями входит в зацепление с жестко закрепленным колесом z3.

Uн23=1/U2н3=1/(1-U23н)=

= -Z2/(Z3-Z2)=-Z2/2. (2.73)

Например: при Z2=200; Z3=202; Uн23=-100.

Преимущества волновой передачи по сравнению с планетарной: в

зацеплении находится много пар зубьев и возможна передача бóльшего крутящего момента, передача может быть герметичной.

Недостаток – колесо 2 должно быть выполнено из высокопрочного материала, например, стали 12ХН3А.

Разновидности плоских зубчатых зацеплений:

реечное зацепление при rв ;

внутреннее зацепление (имеет малые габариты и больший коэффициент перекрытия);

косозубое зацепление (рис. 2.35, где Рn – нормальный шаг, Рs – торцовый шаг).

РS	Рn
l
	β

Р и с. 2.35. Косозубое колесо

mn ms cos ;

a r1 r2 ms (Z1 Z2)/2

mn(Z1 Z2)/2 cos ;

	k n		l	n		Btg	(2.74)
			P			P
			s			s

47

При одном и том же нормальном модуле косозубые колеса имеют бóльшие диаметры и бóльший коэффициент перекрытия.

Пространственные зубчатые зацепления (2.36) имеют место в тех случаях, когда оси зубчатых колес или пересекаются, или перекрещиваются.

I

II

1

2

II

I

Рис. 2.36. Гиперболоиды вращения

При этом образующие поверхности представляют собой гиперболоиды вращения.

Практически используют периферийные части, заменяя их конусами. Если оси пересекаются, то зацепление называется коническим, а если перекрещиваются – гипоидными. Используя средние части гиперболоидов, заменяют их цилиндрами. Полученная передача называется винтовой.

	mв	О
mн	2	1
	2
	2		1
			1
II	rW2	Р	I
			rW1

Р и с. 2.37. Коническая передача

Коническое зацепление пред-

ставлено на рис. 2.37. Окружности радиусов ρ1 и ρ2 можно считать начальными окружностями цилиндрических колес обладающих таким же шагом и модулем, как и цилиндрические колеса. Поэтому за стандартный принимают модуль mн – наружный, а mср, mвн - средний и внутренний модули. При расчетах на прочность за расчетный берется средний модуль.

U12	2 / 1 sin 2 /sin 1 ,	(2.75)
при 2 1 900 , U12 ctg 1 .
2 rw1 /P Z1ф 2 1 /Рcos 1	Z1 /cos 1; аналогично для 2-го колеса.
	Z1min 17cos 1	(2.76)

Z1, Z2 - число зубьев конических колес; Z1ф, Z2ф – число зубьев воображаемых (фиктивных) колес. Z1 обычно меньше 17 ( 14). Нарезание конических колес производится методом обкатки.

48

1	2
3	4
	r
Р и с. 2.38. Разновидности зубьев конических колес: 1 – прямые;

2– спиральные; 2 - тангенциальные; 4 – круговые.

Кнедостаткам винтовой передачи относят неизбежную скорость скольжения зубьев и наличие точечного контакта. По геометрии винтовые колеса ничем не отличаются от косозубых колес. Пример винтовых зубчатых колес представлен на рис. 2.39.

	V1
	Vn
	V2
	II
I	I
1
	2
	II
Р и с. 2.39. Винтовая передача

Vn V1 cos 1

V2 cos 2 ;

(2.77)

1r1 cos 1 2 r2 cos 2 ;

U12 1 / 2 r2 cos 2 /r1 cos 1 ;

Vck V1 sin 1 V2 sin 2.

49