II лаб работы

Лабораторная работа 1 Методика синтеза систем подчиненного регулирования

1.1Структура и общая характеристика СПР

Система

подчиненного

регулирования

строится

в

соответствием с

обобщенной структурной схемой на рисунке1. Весь объект управления

представляется в виде n последовательно соединенных типовых динамических

звеньев с заданными передаточными функциямиW01 ( p),W02 ( p), ...,W0n ( p) .

Разбиение на звенья с выходными координатамиx1 , x2 ,..., xn

производится

таким

образом, чтобы

каждое

из

них

содержало

минимальное

число

существенных постоянных времени, обычно называемых «большими», влияние

которых

должно

быть

скомпенсировано

системой

с

целью достижения

предельного

быстродействия.

Как

правило,

звенья

содержат

одну

или

максимум две больших постоянных времени. Для управления каждой из

координат x1 , x2 ,..., xn

применяются

отдельные

регуляторы, имеющие,

соответственно,

передаточные

функции

W p1 ( p),W p2 ( p), ...,Wpn ( p)

и

образующие с объектом замкнутые контуры с помощью сигналов обратных

связей с коэффициентами передачиko.c1 ,ko.c 2 ,...,ko.cn . В итоге организуется

каскадное	включение	регуляторов, при		котором	они		соединяются
последовательно таким образом, что выход				одного	регулятора		является
задающим	воздействием	для	другого. На	входе	каждого		регулятора
сравниваются	сигналы задания uз1 , uз2 ,..., uз(n-1) , uзn			и обратной		отрицательной
связи по регулируемой координатеuо.с1 , uо.с 2 ,..., uо.с (n-1) , uо.сn .						В результате
система состоит из«n» контуров			регулирования,	по числу звеньев			объекта,
«вложенных» друг в друга. Внутренний контур включает регулятор и звено с
передаточными функциями W p1 ( p)			и W01 ( p) , а каждый последующий контур

содержит кроме регулятора и соответствующего звена объекта предыдущий замкнутый контур. Задание каждому контуру поступает от внешнего по отношению к нему регулятора, который в этом смысле«подчиняет» себе

2

внутренний контур. В итоге вся система оказывается«подчиненной» задаче

управления выходной координатой объекта xn .

Рисунок 1 – Обобщенной структурной схемой системы подчиненного регулирования

В реальных ситуациях структура СПР может усложняться по сравнению со

схемой на рисунке1 за счет внутренних и перекрестных связей между отдельными звеньями объекта, ввиду необходимости учета нелинейностей различных элементов, за счет появления инерционностей в каналах обратных

связей, что	требует	замены	коэффициентов	их	передачиk	на
					о.с
соответствующие передаточные функции Wо.с ( p) , и других факторов.
Выбор	регуляторов	в СПР	производится, как	правило,	исходя	из

требований достижения минимального времени отработки управляющих воздействий при заданном качестве переходного процесса во всех контурах регулирования.

1.2Методика выбора и реализация регуляторов в СПР

В достаточно общем случае передаточная функцияG(p) объекта каждого из оптимизируемых контуров может быть представлена в виде произведения

G( p) = Gk ( p)GH ( p),	(1)
где Gk(p) и GH(p) – передаточные функции различных частей объекта, влияния
которых на динамические свойства системы соответственно компенсируются и
не компенсируются регулятором. Как правило,	в первом приближении
некомпенсируемая часть состоит из ряда	последовательно соединенных

3

апериодических звеньев первого порядка, а структура Gk(p) может отличаться

от GH(p) наличием интегрирующих звеньев:

GК ( p) = L k1

П (Tm p + vm )

m=1

; GH ( p) = M	k2	(2)

П(Tmj p + 1)

j=1

Здесь vm=1 или vm=0

соответственно

для

апериодических

и

интегрирующих звеньев в составеGk(p); Tm, m=1,2,…,L³1 – компенсируемые

постоянные

времени

объекта,

обычно

именуемые «большими»,

а

Тmj,j =

1,2,...,M³1 –

так называемые «малые» постоянные

времени, сумма

которых

может считаться незначительной в сравнении с предъявляемыми требованиями

к быстродействию и компенсация влияния

которых

вследствие

этого

нецелесообразна.

Требуемая передаточная функция регулятораWp(p) определяется по

желаемой передаточной функции Ф) (рразомкнутого

контура,

заданным

передаточным

функциям G(p)

и Wо.с.(p) объекта

и

обратной

связи

по

регулируемой величине в соответствии с известным соотношением.

WP ( p) =

F( p)

,

(3)

G( p)WO.C ( p)

где, согласно структурной схеме рис. 1, будем считать, что WO.C ( p) совпадает с

коэффициентом передачи kO.C

датчика

обратной

связи.

Отсюда,

используя

формулы (1), (2) и (3), и предполагая, что динамикой некомпенсируемой части

пренебрегаем, получим Wp(p) в следующем виде:

L

Õ(Tm p +n m )

M

Wp ( p) =

m=1

; Tи

= ko.c kобTo = 2ko.c kоб åTmj ,

(4)

Tи p

здесь kОБ = k1k2

j=1

– коэффициент передачи объекта.

Как следует из (4), постоянные времени форсирующих звеньев регулятора

равны большим постоянным времени объекта,

постоянная

времени

интегрирующего звена определяется произведением удвоенной суммы малых

постоянных времени объекта и коэффициента передачи неизменяемой части

системы. На

практике

применяются

следующие пять типов регуляторов вида

4

(4), соответствующих наиболее характерным вариантам свойств управляемых объектов.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор), для которого

			W p ( p) = k p .				(5)
Как	следует	из(4),	такой	регулятор требуется в			том случае, если
Gê ( p) представляет		собой	одно	интегрирующее звено, т.е.			L = 1, n1 = 0 , и
k p = T1 Tи .
2.	Интегральный регулятор (И-регулятор)
			W p ( p) =		1	,	(6)
					Tp p

который необходимо применять, в соответствии с (4), если в структуре объекта

вообще не	содержатся звенья			с		большими		постоянными времени, т. .			все
Tm = 0 и n m =1 в (4). Тогда, очевидно, в (6) надо выбрать Tр = Tи .
3.	Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор)
	W p ( p) =	t1 p + 1	=	1			+ k p1 ; k p1	=	t1	,	(7)
		T p p		T p p				T p

необходимый в том случае, если компенсируемая часть объекта представляет собой одно апериодическое звено ( L =1, n1 = 1 в (4)). Сравнивая выражения (7)

и (4), видим, что следует принять t1 = T1 ; Tp = Tи .

Остальные два типа регуляторов используются реже и соответствуют

большему числу больших постоянных времени объекта.

4. Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор)

W p	( p) =	t1 p(t 2 p + 1)	=	t1t 2	p +	t1	=	t1	(t 2 p + 1) .	(8)
		Tp p		Tp		Tp
								Tp

Необходимость в применении ПД-регулятора возникает в том случае, если

объект содержит две большие постоянные времени в составе последовательно

включенных	интегрирующего	и	апериодическогозвеньев:
L = 2 , n1 = 0 , n 2 =1	в (4). Из (4) и (8) следует, что t1 = T1 ; t2		= T2 ; Tp = Tи .

5.Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор

(ПИД-регулятор)

5

W p ( p) =	(t1 p +1)(t 2 p +1)		=	t1t 2	p +	t1 +t 2	+	1	.	(9)
				Tp		Tp
	T p p							Tp p
ПИД-регулятор	требуется, как это				следует			из прямого		сравнения
выражений (4) с (9), если компенсируемая часть объекта представляет собой
два последовательно	соединенных	апериодических					звена( L = 2 , n1 =n 2			= 1 ),
причем следует положить t1 = T1 ; t2		= T2 ; Tp			= Tи .

1.3Задание

Для структурной схемы (рис. 2) САУ на основе структуры передаточной функции объекта Wo ( p) выбрать структуру и рассчитать параметры регулятора

Wр ( p) , настроенного на технический оптимум.

Рисунок 2 - Структурная схема САУ

Построить Simulink-модель синтезированной САУ и получить переходные характеристики. Проанализировать влияние коэффициентов регуляторов на перерегулирование и время окончания переходного процесса(изменять параметры регулятора с шагом в 10% от расчетной величины, взять 4-6 точек).

Проанализировать работу САУ с П-, ПИ-, ПИД-регуоляторами.

1.4Варианты

Передаточная функция объекта Wo ( p) имеет следующий вид:

		W ( p) =		k1	×		k2	.		(10)
		o		T1 p +1 T2 p + a
Группа 1
	№	K1		T1			K 2		T2	a
	1	83		120			42		25	0
	2	97		119			40		39	1

6

№	K1	T1	K 2	T2	a
3	108	119	37	53	1
4	116	118	33	67	1
5	118	116	28	80	1
6	116	115	23	92	1
7	108	113	19	104	1
8	97	110	16	114	1
9	83	108	14	123	1
10	68	105	13	131	1
11	53	102	14	138	1
12	39	99	16	143	1
13	28	95	19	147	1
14	20	92	23	149	1
15	18	88	28	150	1
16	20	84	33	149	1
17	28	79	37	147	1
18	39	75	40	143	1
19	53	70	42	138	0
20	68	65	43	131	0
21	83	60	42	123	0
22	97	55	40	114	0
23	108	49	37	104	0
24	116	44	33	92	0
25	118	38	28	80	0
26	116	33	23	67	0
27	108	27	19	53	0
28	97	21	16	39	0
29	83	16	14	25	0
30	68	10	13	10	0

Группа 8+8а

7

№	K1	T1	K 2	T2	a
1	59	65	30	17	0
2	69	65	28	25	1
3	77	64	26	32	1
4	82	64	23	38	1
5	83	63	20	45	1
6	82	62	17	51	1
7	77	61	14	57	1
8	69	60	11	62	1
9	59	59	10	67	1
10	48	58	9	71	1
11	37	56	10	74	1
12	27	54	11	77	1
13	19	53	14	78	1
14	14	51	17	80	1
15	13	49	20	80	1
16	14	47	23	80	1
17	19	45	26	78	1
18	27	42	28	77	1
19	37	40	30	74	0
20	48	38	30	71	0
21	59	35	30	67	0
22	69	32	28	62	0
23	77	30	26	57	0
24	82	27	23	51	0
25	83	24	20	45	0
26	82	21	17	38	0

8

	№	K1	T1	K 2	T2	a
	27	77	19	14	32	0
	28	69	16	11	25	0
	29	59	13	10	17	0
	30	48	10	9	10	0
Группа 4
	№	K1	T1	K 2	T2	a
	1	48	47	24	15	0
	2	56	46	23	20	1
	3	63	46	21	24	1
	4	67	46	19	29	1
	5	68	45	16	33	1
	6	67	45	13	37	1
	7	63	44	11	41	1
	8	56	43	9	45	1
	9	48	43	8	48	1
	10	39	42	8	50	1
	11	30	41	8	53	1
	12	22	40	9	54	1
	13	16	38	11	56	1
	14	12	37	13	56	1
	15	10	36	16	57	1
	16	12	35	19	56	1
	17	16	33	21	56	1
	18	22	32	23	54	1
	19	30	30	24	53	0
	20	39	28	25	50	0
	21	48	27	24	48	0
	22	56	25	23	45	0

9

№	K1	T1	K 2	T2	a
23	63	23	21	41	0
24	67	21	19	37	0
25	68	19	16	33	0
26	67	18	13	29	0
27	63	16	11	24	0
28	56	14	9	20	0
29	48	12	8	15	0
30	39	10	8	10	0

10

Лабораторная работа 2 Исследование типовых нелинейных элементов

На рисунке 1 представлены графики типовых нелинейных элементов.

а) идеальное реле; б) идеальное реле с зоной нечувствительности;

в) реле с гистерезисом; г), ж) идеальное реле с гистерезисом и зоной нечувствительностью;

д), з) коэффициент усиления с ограничением; е) люфт;

и) сухое и вязкое трение Рисунок 1 - Графики типовых нелинейностей

Необходимо создать Simulink-модель, в которой будут реализованы все типы нелинейностей, а так же построена статическая характеристика каждой нелинейности.

Для построения статической характеристики необходимо реализовать в

Simulink структурную схему, представленную на рисунке 2.

2