- •Лекция 6
- •Аналоговые регуляторы
- •Простые регуляторы
- •Упреждающее управление по опорному значению
- •Другие виды параметризации пид-регулятора
- •Реализация пид-регулятора
- •Дискретная модель пид-регулятора
- •Позиционный алгоритм
- •Ограничение управляющего сигнала
- •Предотвращение интегрального насыщения
- •Лекция 7
- •Тема 3.2 Комбинационное и последовательностное управление. Управление на основе переключательных схем. Аппаратные и программные средства. Программируемые логические контроллеры.
- •Программируемые логические контроллеры. Назначение и функции
- •Основные команды
- •Лекция 8
- •Тема 4.1 Шина vmEbus. Другие стандарты шин
- •Передача данных
- •Приоритеты прерываний
- •Арбитраж шины
- •Служебные сигналы
- •Расширения шины vmEbus
- •Другие стандарты шин Шина компьютеров семейства ibm pc
- •Шина isa
- •Шина eisa
- •ШинаРсi
Простые регуляторы
Аналоговый регулятор можно описать передаточной функцией того же типа, что и сам физический процесс. В простейшем случае входной сигнал регулятора — это ошибка выходной величины физического процесса. Для работы с передаточными функциями используется преобразование Лапласа.
Передаточная
функция регулятора GREG(s)
определяется
как отношение выходной
величины регулятора U(s)
и
входной ошибки E(s)
С математической точки зрения передаточная функция GREG(s) рассматривается точно так же, как любая передаточная функция процесса G(s). Как уже упоминалось, их принципиальное различие в том, что коэффициенты передаточной функции регулятора GREG{s) можно изменять (настраивать). Проектировщик системы управления должен подобрать эти параметры так, чтобы замкнутая система — физический процесс и регулятор — работала в соответствии с установленными требованиями. Замкнутая система, изображенная на рис. 6.2, имеет передаточную функцию
Очевидно, что чем больше параметров содержит GREG(s), тем больше степеней свободы имеет регулятор. Настраивая эти параметры, поведение передаточной функции замкнутой системы можно при желании изменять в достаточно широких пределах. В дальнейшем обсуждается уровень сложности регулятора, необходимый для достижения заданных характеристик.
Упреждающее управление по опорному значению
Простейшая система управления реагирует только на ошибку e(t) и не использует по отдельности два входных сигнала — опорное значение и выходной параметр процесса.
Однако ошибка может возникнуть по двум причинам, одна из которых — изменение опорного или задающего сигнала uc(t), а вторая — изменение нагрузки или какое-либо другое возмущение в системе, вызывающее изменение выходного сигнала y(t). Изменение опорного значения — это известное возмущение. Если регулятор может использовать соответствующую информацию, то это, вообще говоря, позволяет улучшить характеристики замкнутой системы — физический процесс и регулятор. В этом смысл упреждающего управления.
Рассмотрим регулятор [уравнение (6.4)], состоящий из двух частей. Контур обратной связи GpB(s) представляет собой исходный регулятор, отрабатывающий ошибку е. Так называемый контур упреждения GFF(s) контролирует изменения опорного значения и прибавляет к управляющему сигналу поправочный член, с тем чтобы вся система реагировала более оперативно на изменения опорного сигнала (рис. 6.3). То есть управляющий процессом сигнал U(s) представляет собой сумму двух сигналов
Это выражение можно переписать в виде
где UFi — упреждающий сигнал по опорному значению (задающему воздействию), a Upg — сигнал обратной связи. Регулятор имеет два входных сигнала Uc(s) и Y(s) и, следовательно, может быть описан двумя передаточными функциями Gp^(s) и G^(s) (рис. 6.4).
Это выражение
можно преобразовать следующим образом
Положение полюсов системы с обратной связью можно изменить с помощью регулятора GR(s), а упреждающий регулятор GFi(s) добавляет системе новые нули. Отсюда следует, что вся система может быстро реагировать на изменения опорного сигнала, если GFy(s) выбрана должным образом.
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор — наиболее распространенная структура регулятора в управлении процессами и сервомеханизмами. Поэтому он будет подробно рассмотрен в нескольких следующих разделах.
Параметры полиномов R(s), S(s) и T(s) можно выбрать при этом таким образом, что
Уравнение классического ПИД-регулятора имеет вид
Параметр К — усиление регулятора, Ti — постоянная времени интегрирования, a Td — постоянная времени дифференцирования. Коэффициент U0 есть поправочное значение или смещение, настраивающее средний уровень выходного сигнала регулятора.
Некоторые регуляторы, особенно старые модели, вместо усиления имеют настройку полосы пропорциональности, которая определяется как РВ = 100/К и обычно выражается в процентах. Это определение справедливо лишь в том случае, если К безразмерно.
Постоянная времени интегрирования Ti присутствует в знаменателе уравнения (6.12) — таким образом, значения отдельных слагаемых уравнения регулятора оказываются соизмеримы. Подтверждение этому хорошо видно из переходной характеристики пропорционально-интегрирующего (ПИ) регулятора. Немедленно после скачка ошибки e(t) на выходе регулятора имеем К* е. По прошествии времени Ti выходная величина регулятора становится вдвое больше (рис. 6.9). ПИ-регулятор часто символически изображается его переходной характеристикой.
Регулятор можно также описать с помощью преобразования Лапласа. Применяя его к уравнению (6.12), получим
где E(s) — изображения Лапласа для компонент сигнала up(t), uI(t) и uD(t) соответственно. Степень числителя превосходит степень знаменателя, поэтому усиление регулятора стремится к бесконечности при высоких частотах — это следствие дифференциальной составляющей. На практике дифференцирование нельзя выполнить точно, поэтому используется аппроксимация первого порядка с постоянной времени TD и уравнение ПИД-регулятора принимает вид
ПИД-регулятор представляет собой частный случай обобщенного регулятора [уравнение (6.7)] и может быть выражен через полиномы R, S и Т. Уравнение (6.14) можно переписать в виде
В результате получим ПИД-регулятор
В действительности большинство технических процессов имеют порядок выше, чем второй, однако ПИД-регуляторы часто можно успешно использовать и для управления такими процессами. Это связано с тем, что многие процессы, имеющие в действительности динамику более высокого порядка, приближенно ведут себя подобно системам второго порядка. В системах, которые нельзя аппроксимировать уравнениями второго порядка, применение ПИД-регуляторов не рекомендуется. В частности, это относится к механическим системам, имеющим несколько колебательных составляющих движения.