6. Определим доверительную область для плотности распределения f(X).

На каждом разряде (X_i-1, X_i) находим доверительную область (P_i1, P_i2) для вероятности

P_i = P(X_i-1< X <X_i) попадания исходной величины X в этот разряд по формуле:

,

(11).

Верхний знак относится к нижней границе доверительного интервала, а нижний знак – к верхней границе. Величина определяется из условия:

,

(12).

Заданная доверительная вероятность , а , таким образом по формуле (12) получим:

по таблице = 2,84.

После этого каждую найденную доверительную область делят на длину разряда , на котором она построена, и тем самым получают доверительную область для плотности распределения f(x) на этом разряде, соответствующую доверительной вероятности :

fi1 < fi < fi2,

,

,

(13).

Для полноты картины необходимо построить также доверительные области и на двух полубесконечных разрядах и .

1. = 0,373;

= 0,646.

2. = 0,096;

= 0,312.

3. = 0,068;

= 0,265.

4. = 0,037;

= 0,205.

5. = 0,003;

= 0,108.

6. = 0,007;

= 0,123.

7. = 0,0;

= 0,075.

8. = 0,001;

= 0,092.

9. = 0,001;

= 0,092.

10. = 0,001;

= 0,092.

Полученные значения делим на 16, и результаты сводим в таблицу 4.

Результирующие доверительные границы для плотности f(x) на каждом разряде гистограммы представлены в таблице 4, а их графическое изображение на рис.1.

Таблица 4.

Разряд (Xi-1, Xi).	Доверительные границы для плотности распределения f(x).
( 0;16 )	0,023 -	0,040
( 16;32 )	0,006 -	0,020
( 32;48 )	0,004 -	0,017
( 48;64 )	0,002 -	0,013
( 64;80 )	0,0002 -	0,007
( 80;96 )	0,0004 -	0,008
( 96;112 )	0,000 -	0,005
( 112;128 )	0,0001 -	0,006
( 128;144 )	0,0001 -	0,006
( 144;160 )	0,0001 -	0,006

Определим доверительную область для функции распределения F(x).

Доверительная область для функции распределения F(x), соответствующая доверительной вероятности , определяется неравенством:

F₁(x) < F(x) < F₂(x),

где , (14)

а величина находится из условия: .

По таблице распределения величины (распределение Колмогорова) находим её величину, соответствующую коэффициенту доверия . Она равна = 1,8. Затем по формуле (14) рассчитываем доверительную область для функции распределения F(x):

.

График этой области представлен на рис.2.

7. Из формы гистограммы следует, что гипотетическим распределением может быть экспоненциальное распределение с функциями:

, (15)

, (16)

где - оценка неизвестного истинного значения . Так как , то и, следовательно, формулы (15) и (16) примут вид:

,

.

Используя данные формулы и различные значения x, получим две таблицы с данными для построения сглаживающих кривых и .

Для гистограммы:

Таблица 5.

Значения x	Значения
8	0,0278
24	0,0153
40	0,0084
56	0,0046
72	0,0025
88	0,0014
104	0,00075
120	0,00041
136	0,00023
152	0,00012
168	0,000068
184	0,000037

Полученные точки наносим на график (см. рис.1) и строим сглаживающую кривую для гистограммы.

Для эмпирической функции распределения:

Таблица 6.

Значения x	Значения
0,00	0
2,00	0,072
5,00	0,171
8,00	0,260
10,00	0,313
12,00	0,363
16,00	0,452
26,00	0,624
32,00	0,700
44,00	0,809
56,00	0,878
66,00	0,916
85,00	0,959
121,00	0,989
158,00	0,997

Полученные точки наносим на график (см. рис.2) и строим сглаживающую кривую для эмпирической функции распределения.