2.Выполнение работы

2.1.Исследование нерекурсивного фильтра первого порядка

Для реализации нерекурсивного фильтра первого порядка установить следующие значения коэффициентов: a₂ = b₁ = b₂ = 0. Оставшиеся значенияa₀иa₁определяют свойства исследуемого фильтра.

Зарисовать расположение нулей и полюсов и произвести измерение АЧХ для следующих значений коэффициентов:

а)a₀ = 1,a₁= 1;

б)a₀ = 1,a₁= –1.

Значения АЧХ занести в таблицу.

f	|K(f)|

Напоминание – Измерение АЧХ фильтров производится по точкам, путем варьирования частоты входного синусоидального сигнала и измерения амплитуды сигнала на выходе. Амплитуда входной синусоиды равна единице, поэтому амплитуда выходного сигнала равна значению АЧХ на данной частоте.

2.2.Исследование нерекурсивного фильтра второго порядка

Для реализации нерекурсивного фильтра второго порядка установить следующие значения коэффициентов: b₁ = b₂ = 0. Оставшиеся значенияa₀,a₁иa₂определяют свойства исследуемого фильтра.

Зарисовать расположение нулей и полюсов и произвести измерение АЧХ для следующих случаев:

а) a₀ = 1, a₁ = 1, a₂ = 1;

б) a₀ = –1, a₁ = 2, a₂ = –1;

в) a₀ = 1,a₁ = 0,a₂ = –1.

Значения АЧХ занести в таблицу.

f	|K(f)|

2.3. Исследование рекурсивного фильтра первого порядка

Для реализации рекурсивного фильтра первого порядка установить следующие значения коэффициентов: a₀ = 1,a₁ = a₂ = b₂ = 0. Оставшееся значениеb₁определяет свойства исследуемого фильтра.

Измерить зависимость «постоянной времени» фильтра (в отсчетах) от значения коэффициентаb₁, изменяя это значение в пределах 0…1. Данные занести в таблицу.

b1	

Отображение импульсной характеристики фильтра.Для вывода графика импульсной характеристики фильтра следует выбрать сигнал «Одиночный импульс» и щелкнуть на кнопкеСтарт.

Методика измерения постоянной времени для рекурсивного фильтра первого порядка.ИХ рекурсивного фильтра первого порядка является экспоненциальной, под «постоянной времени» понимается число отсчетов, за которое ИХ затухает до уровня 1/e  0,37. Для измерения этой величины следует вывести график импульсной характеристики (выбрать сигнал «Одиночный импульс» и щелкнуть на кнопкеСтарт) и, увеличив масштаб необходимого фрагмента графика, определить, между какими отсчетами достигается указанный уровень. Для увеличения масштаба следует растянуть мышью рамку на графикеслева направо сверху вниз. Для возврата к исходному масштабу следует растянуть мышью рамку на графике по диагоналив любом из других направлений(например,справа налево сверху вниз). Кроме того, можно перемещать график при нажатойправойкнопке мыши.

Зарисовать расположение нулей и полюсов и произвести измерение АЧХ для следующих случаев:

а) b₁ = 0,5…0,9 (выбрать произвольное значение в указанном диапазоне);

б) b₁ = –0,9…–0,5 (выбрать произвольное значение в указанном диапазоне).

Значения АЧХ занести в таблицу.

f	|K(f)|

2. 4.Исследование области устойчивости рекурсивного фильтра второго порядка

Коэффициенты нерекурсивной части фильтра устанавливаются равными: a₀ = 1,a₁ = a₂ = 0. Изменяя значения коэффициентовb₁иb₂, необходимо определить границы области на плоскости (b₁иb₂), соответствующие устойчивому фильтру, а также определить границу, разделяющие области вещественных и комплексных полюсов фильтра. Измерения производятся при синусоидальном входном сигнале, частота сигнала может быть произвольной. Для каждого значенияb₁, лежащего в пределах от –2 до +2, необходимо выполнить следующее:

1. Установить b₂ = –1. Это соответствует фильтру, находящемусяна границе устойчивости.

2. Постепенно увеличивая значение b₂и наблюдая выходной сигнал и расположение полюсов на комплексной плоскости, зафиксировать следующие значения этого коэффициента:

а) значение, соответствующее превращению вещественных полюсов в комплексные. Это может быть одно значение, при котором два полюса сливаются, образуя кратный полюс, либо пара соседних значений, одно из которых соответствует вещественным, а другое — комплексно-сопряженным полюсам.

б) значение, при котором фильтр снова окажется на границе устойчивости или станет неустойчивым.

Устойчивость фильтра определяется по виду выходного сигнала и расположению полюсов на комплексной плоскости:

• устойчивый фильтр:выходной сигнал представляет собой дискретные отсчеты синусоиды, полюсы лежат внутри единичной окружности;

• фильтр находится на грани устойчивости:хотя бы один из полюсов лежитнаединичной окружности, в выходном сигнале могут появиться нарушения синусоидальной структуры, но он сохраняет периодичность и стабильную амплитуду;

• неустойчивый фильтр:хотя бы один из полюсов лежитснаружиединичной окружности, выходной сигнал перестает быть даже похож на синусоиду, его уровень резко возрастает (для предотвращения переполнений в программе реализован ограничитель уровня выходного сигнала на уровне ±100).

Полученные данные занести в таблицу.

b1	b2 кратн. пол.	b2 max