moskvich_fizika

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет

О.И.Москвич

ОБЩАЯ ФИЗИКА Молекулярная физика

Курс лекций

Красноярск

СФУ

2011

1

УДК 539.1(07) ББК 22.36я73

М 82

Рецензент: Красноярский краевой фонд науки

Москвич О.И.

М 82 Общая физика. Молекулярная физика: курс лекций /О.И.Москвич. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011. – 229 с.

ISBN 978-5-7638-2307-3

В книге излагаются основы молекулярной статистики и термодинамики, их методы и наиболее важные физические приложения к реальным макросистемам. Предлагается теоретическая интерпретация результатов современных экспериментальных исследований молекулярных явлений. Завершает книгу рассмотрение процессов в неравновесных системах, включая такие, как атмосферы планет. Форма изложения учебного материала учитывает возможности математической подготовки студентов первого курса университета, а также уровень развития их основных компетентностей.

Предназначается для студентов естественно-научных и инженернотехнических специальностей университетов, для которых физика является профилирующей дисциплиной.

УДК 539.1(07) ББК 22.36я73

© Сибирский федеральный университет, 2011

ISBN 978-5-7638-2307-3

2

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие	8
I. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СТАТИСТИКИ
ЛЕКЦИЯ 1. ПРЕДМЕТ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ
И ЕЕ МЕТОДЫ	9
1.1. Предмет молекулярной физики	9
1.2. Масштабы физических величин в молекулярном мире	10
1.3. Теоретические и экспериментальные методы
молекулярной физики	11
1.4. Эволюция молекулярных систем. Порядок и хаос	12
1.5. Принципы организации статистического
и термодинамического методов изучения макросистем	16
ЛЕКЦИЯ 2. МОДЕЛИ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ
И ИХ ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ	20
2.1. Классификация моделей молекулярных систем	20
2.2. Идеальные статистические системы	21
2.3. Элементарные сведения из теории вероятностей	26
2.4. Основные понятия молекулярной статистики	30
ЛЕКЦИЯ 3. БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
И ЕГО ПРЕДЕЛЬНЫЕСЛУЧАИ В ОПИСАНИИ
МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ	37
3.1. Вывод закона распределения вероятностей	37
3.2. Графическое представление биномиального распределения	41
3.3. Предельные случаи биномиального распределения	44
ЛЕКЦИЯ 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА	46
4.1. Распределение энергии в статической системе	46
4.2. Вывод распределения Максвелла	49
4.3. Плотность вероятности и характерные скорости
распределения Максвелла	52
4.4. Распределение Максвелла по компонентам скорости	54
4.5. Экспериментальная проверка распределения Максвелла	55

3

ЛЕКЦИЯ 5. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
И МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ	58
5.1. Вывод формулы для давления идеального газа	58
5.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
Газовые законы	61
5.3. Уравнение эффузии	62
5.4. Измерение давления	63
5.5. Определение и измерение температуры	64
5.6. Построение эмпирической шкалы
на основе газового термометра	66
ЛЕКЦИЯ 6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА	69
6.1. Распределение молекул по энергиям
во внешнем потенциальном поле	69
6.2. Формула Больцмана для концентрации молекул
в потенциальном поле	70
6.3. Зависимость концентрации молекул газа
от координат в однородном гравитационном поле
и поле центробежных сил	71
6.4. Экспериментальное подтверждение
распределения Больцмана: опыты Перрена	73
6.5. Барометрическая формула	75
6.6. Закон распределения Максвелла – Больцмана	76
ЛЕКЦИЯ 7. ТЕОРЕМА О РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ
ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЯ	78
7.1. Формулировка теоремы и её доказательство	78
7.2. Статистические степени свободы	80
7.3. Броуновское движение и его статистическое описание	81
7.4. Броуновский критерий точности физических измерений	83
7.5. Классическая теория теплоёмкости многоатомных газов.
Область её применимости	84
7.6. Классическая теория теплоёмкости твёрдых тел.
Закон Дюлонга – Пти	86
7.7. Применение квантовых моделей
в теории теплоёмкости твёрдых тел	87
II. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ЛЕКЦИЯ 8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ОПИСАНИЮ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ЯВЛЕНИЙ	90
4

8.1. Четыре постулата термодинамики	90
8.2. Нулевое (общее) начало термодинамики	91
8.3. Макроскопические процессы	92
8.4. Функция состояния	93
8.5. Внутренняя энергия системы. Работа и теплота	95
8.6. Калорическое и термическое уравнения состояния	97
ЛЕКЦИЯ 9. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ	100
9.1. Первое начало термодинамики	100
9.2. Теплоёмкость	101
9.3. Политропические процессы в идеальном газе	104
9.4. Тепловые машины и их эффективность	109
ЛЕКЦИЯ 10. ТЕОРЕМЫ КАРНО И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ	113
10.1. Цикл Карно	112
10.2. Теоремы Карно	116
10.3. Метод циклов	118
10.4. Неравенство Клаузиуса. Определение энтропии	120
10.5. Оценка эффективности тепловых машин сверху	122
ЛЕКЦИЯ 11. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ	126
11.1. Формулировки второго начала термодинамики	126
11.2. Закон возрастания энтропии в изолированных системах	128
11.3. Область применимости второго начала термодинамики	130
11.4. Концепция тепловой смерти Вселенной	132
11.5. Энтропия и её изменение в различных процессах	133
11.6. Изменение энтропии в процессах
самоорганизации открытых систем	137
ЛЕКЦИЯ 12. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
И УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ	139
12.1. Термодинамические функции	139
12.2. Метод термодинамических потенциалов.
Соотношения Максвелла.	141
12.3. Условия термодинамической устойчивости
макроскопических систем. Принцип Ле Шателье-Брауна	143
12.4. Третье начало термодинамики	146

5

III. ФИЗИКА РЕАЛЬНЫХ МАКРОСИСТЕМ
ЛЕКЦИЯ 13.РЕАЛЬНЫЕ МАКРОСИСТЕМЫ	150
13.1. Твердые тела	151
13.2. Реальные газы и жидкости	154
13.3. Переход из газообразного состояния в жидкое.
Экспериментальные изотермы	157
13.4. Уравнения состояния реального газа	159
13.5. Модель газа Ван-дер-Ваальса. Уравнение Ван-дер-Ваальса	160
ЛЕКЦИЯ 14. СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ. РЕЗУЛЬТАТЫ
ТЕОРИИ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ	163
14.1. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса	163
14.2. Критическое состояние вещества	165
14.3. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса	169
14.4. Эффект Джоуля-Томсона	170
14.5. Методы получения низких температур	175
ЛЕКЦИЯ 15. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА	179
15.1. Условие равновесия фаз химически однородного вещества	179
15.2. Классификация фазовых переходов по Эренфесту	181
15.3. Фазовые переходы первого рода. Диаграмма состояний	182
15.4. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса	185
15.5.Диаграмма состояний гелия. Сверхтекучесть жидкого гелия	188
ЛЕКЦИЯ 16. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
В РЕАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ	192
16.1. Релаксационные процессы в молекулярных системах	193
16.2. Стационарные уравнения переноса в газах,
жидкостях и твердых телах	193
16.3. Внутренняя теплопроводность и внешняя теплопередача	196
ЛЕКЦИЯ 17. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ	201
17.1. Столкновения молекул и их количественные характеристики	202
17.2. Обобщенное уравнение переноса	205

6

17.3. Элементарная кинетическая теория теплопроводности,
самодиффузии и вязкости плотных идеальных газов	207
17.4. Явления переноса в ультраразреженных газах	209
ЛЕКЦИЯ 18. АТМОСФЕРЫ ПЛАНЕТ	214
18.1. Атмосфера как открытая система и как открытая книга	214
18.2. Состав и структура атмосферы Земли	215
18.3. Термофизическая модель атмосферы	217
18.4. Парниковый эффект	218
18.5. Инверсия температуры в стратосфере. Озоносфера Земли	221
18.6. Концепция «ядерной зимы»	223
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	226
Список литературы	227

7

ПРЕДИСЛОВИЕ

Молекулярная физика преподается студентам физических специальностей как курс современной физики, демонстрирующий возможности двух универсальных методов исследования окружающего мира: термодинамического и статистического. В настоящее время эти методы находят широкое применение не только в различных областях физики, но также в химии, биологии, медицине и даже в сфере гуманитарных знаний.

Несмотря на то, что центр тяжести в преподавании дисциплины смещен в сторону изучения методов описания макросистем, вопросы, касающиеся особенностей молекулярных форм движения, также рассматриваются и раскрываются достаточно полно. Обсуждение многочисленных результатов экспериментальных исследований молекулярных систем занимает заметный объем курса в соответствии со сложившимися традициями преподавания общей физики и способствует не только высокому уровню освоения знаний, но и развитию умений применения законов физики для решения конкретных теоретических и практических задач.

Среди различных форм обучения в университете, лекция по-прежнему продолжает оставаться «горячей точкой опоры». Ее главная цель – формирование прочной базы для последующего усвоения студентами учебного материала в процессе самостоятельной работы и аудиторных практических занятий.

В основе книги лежит курс лекций по молекулярной физике, который в течение многих лет читался автором для студентов физических специальностей Красноярского государственного университета, а затем Сибирского федерального университета. Данная версия теоретического курса соответствует современным представлениям модульного обучения и состоит из трех частей (модулей). Каждая часть представляет собой автономную, но в то же время взаимосвязанную с другими модульную программу.

Содержание каждого модуля отражено в названиях:

1.Основы молекулярной статистики.

2.Основы термодинамики.

3.Физика реальных макросистем.

Последовательность изучения модулей согласно их нумерации является предпочтительной, хотя первые два модуля можно менять местами. При таком подходе требуется ввести небольшой поправочный элемент в модуль 2. Разумеется, что лекция «Предмет молекулярной физики и её методы» в любом варианте остается первой, являясь по своей сути введением в дисциплину.

По окончании самостоятельной работы с учебным материалом каждой лекции предусматривается проведение выходного контроля приобретенных знаний и умений студентом в предметной области лекции.

8

I. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СТАТИСТИКИ

ЛЕКЦИЯ 1

ПРЕДМЕТ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ЕЕ МЕТОДЫ

1.1. Предмет молекулярной физики

Весь окружающий нас мир заполнен материальными телами, в том числе и нашими собственными, состоящими из огромного числа молекул. Это макросистемы или молекулярные системы. Предмет молекулярной физики – МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ, т.е. движения больших совокупностей молекул. Когда мы говорим «большие» совокупности молекул, то имеем в виду не 10 , 10 частиц, а 10 , 10 и более…!

Например, в каждом кубическом сантиметре пространства аудитории содержится ~10 молекул воздуха. Молекула в широком смысле – это структурный элемент материальной системы. Молекула в узком смысле – это наименьшая частица вещества, обладающая всеми его химическими свойствами.

В рамках нашей дисциплины в качестве молекул, как правило, будем рассматривать объекты микромира:

•Элементарные частицы (электроны, фотоны);

•Ядра атомов и нуклоны;

•Атомы и ионы;

•Молекулы (в узком смысле);

•Квазичастицы (фононы).

Термин «движение» в молекулярной физике трактуется не только как механическое движение, но и как изменение (сохранение) состояния макросистемы, её развитие и превращение. Последовательность изменений называется процессом. Например, при нагревании тел могут происходить самые разнообразные изменения их состояний: возрастание температуры и давления газа, заключенного в сосуд или кипение и испарение жидкости или изменение кристаллической структуры твердых сред.

Атомно-молекулярная структура макроскопических тел, это надежно обоснованный экспериментальный факт. К прямым методам наблюдения молекул относятся методы современной микроскопии и рентгеноструктурный анализ. Последним достижением в микроскопии является создание в 80-е годы прошлого века туннельного микроскопа. Использование сканирующего туннельного микроскопа позволяет получать информацию о распределении электронной плотности на поверхности образца и с помощью компьютера воспроизводить изображение внутренней структуры исследуемого вещества. Кроме прямых экспериментов, позволяющих наблюдать молекулы, сущест-

9

вует множество косвенных, анализ которых дает информацию о размерах молекул, параметрах их движения и характере межмолекулярных взаимодействий. Например, широкое применение находят данные спектроскопии в оптическом и радиоволновом диапазонах.

1.2. Масштабы физических величин в молекулярном мире

Пока не будем касаться масштабов величин в мире элементарных частиц и прочей экзотики. Рассмотрим обычные атомы и молекулы. Самый малый и самый распространенный во Вселенной атом, атом водорода, имеет

дем		10	м
размер			. Эту величину надо обязательно запомнить! С ней мы бу-
	сравнивать все другие пространственные размеры и расстояния. Ясно,
что другие атомы имеют несколько большие размеры, а именно до						10	м
(атом урана). Размеры молекул изменяются в более широких пределах							÷
10 м				10		назва-
	. Кстати, 1 нанометр =				м, а с приставки НАНО начинается	10

ние новой, бурно развивающейся науки нанотехнологии.

Использование методик, основанных на манипуляциях с отдельными атомами и молекулами, позволяет создавать устройства, имеющие размеры 1÷ 100 нм. В настоящее время это направление является наиболее перспективным для получения новых материалов, полупроводниковых приборов, устройств для записи информации, фармацевтических препаратов и многого другого.

Вернемся к масштабам. Массы атомов по порядку величины заключены

в пределах от			кг (атом водорода) до		кг (атом урана). Массы моле-
кул имеют	значения от 10-27кг (молекула водорода) до						кг (крупные бел-
		10		10		10
ковые молекулы).

Количество частиц в макросистемах столь велико, что его удобно измерять в особых единицах – молях. Моль это количество вещества, содержащее число структурных элементов, равное постоянной Авогадро:

6,022·10 моль .

1.1

В молях можно измерять количества любых структурных элементов. Например, если в некотором сосуде содержится 1 моль молекул кислорода , то там имеется 2 моль атомов кислорода, или 16 моль протонов, 16 моль

нейтронов и 16 моль электронов.

Молю соответствует масса, её называют молярной массой µ, для различных веществ она разная, поскольку массы их молекул мол отличаются друг от друга

µ

мол · .

1.2

Молярная масса выражается в кг/моль. Её можно рассчитать для каждого вещества на основе его химической формулы, используя массовые числа из

10