Лаб. 1

рис. 1.6 2 1 ). Аналогичными рассуждениями можно получить закон пре-

ломления вектора D на границе раздела двух сред.

Экспериментальное исследование электростатических полей. Мы рассмотрели основные характеристики и свойства электростатического поля в вакууме и веществе. Однако, пользуясь теорией, рассчитать поле E или поле потенциала можно лишь в некоторых случаях, когда статические заряды распределены по электродам простой симметричной формы.

Экспериментальные исследования электростатических полей также связаны с большими сложностями. Для измерения потенциалов необходимо вносить в поле металлические проводники, присутствие которых искажает поле неконтролируемым образом. Отмеченные трудности изучения электростатических полей удается обойти путем моделирования – искусственного воспроизведения их структуры в проводящих средах, по которым пропускается постоянный ток [2].

Теоретически было показано, что при некоторых условиях распределение потенциалов в среде, по которой течет ток между установленными в ней электродами, может быть сделано тождественным распределению потенциалов электростатического поля, образованного зарядами на тех же электродах, но находящихся в вакууме.

Физическая природа электростатического поля в вакууме или диэлектрике и поля в проводящей среде, возникающего при подключении тех же самых электродов к источнику эдс., одна и та же. И в том и в другом случае электрические поля создаются одними и теми же электрическими зарядами. Конфигурация поля определяется формой и взаимным расположением электродов.

В случае электростатического поля, если между проводниками нет зарядов ( 0) , распределение потенциалов задается уравнением Лапласа:

2 0,

(1.33)

которое имеет единственное решение. При стационарном токе между теми же проводниками из уравнения непрерывности

div	j		,	(1.34)
		t
где j – плотность электрического тока, следует
	0			(1.35)
t
и
j	0.			(1.36)

Уравнение (1.36) также имеет единственное решение. Если граничные условия для задач (1.33) и (1.36) одинаковы (распределение зарядов по электродам одинаково), то решения этих уравнений совпадают, и рассматриваемые поля оказываются структурно эквивалентными. Поверхности равного потенциала, определенные в проводящей среде, будут эквипотенциальными и в вакууме (в электростатическом поле).

Таким образом, прямое изучение электростатического поля может быть заменено изучением его точной, но более удобной модели – поля стационарного тока. Величиной, аналогичной диэлектрической проницаемости , оказывается проводимость .

Поля с неоднородными диэлектриками [2]. В тех случаях, когда в электростатическом поле находится неоднородный диэлектрик, модельное поле постоянного тока должно рассматриваться в среде с неоднородной проводимостью. Мы рассмотрели (рис. 1.6), как ведет себя поле E на границе двух диэлектриков. Исследуем поведение вектора E в среде на плоской границе АА двух значений проводимости. Пусть в среде 1 проводимость имеет значение 1 , а в среде 2 – 2 (рис. 1.7).

Среда 1, 1		Среда 2,
	E	2
E1	1
	2	E2
	E1
E1n		E1n

Рис. 1.7. Преломление вектора E на границе сред с разной проводимостью

На основании закона Ома в дифференциальной форме для плотностей токов j в каждой среде имеем

j1 1E1 .	(1.37)
j2 2 E2
На границе раздела сред тангенциальные компоненты вектора E	не из-
меняются, поэтому
E1 E2	(1.38)
или

	1	j					1		j		2,		.	(1.39)
			1,					2
1
Для нормальных компонент вектора E из равенств (1.37) получим
	E2,n					j2,n 1				.				(1.40)
	E
						j			2
	1,n					1,n

Величина электрического тока на границе изменяться не должна, так как по условию рассматривается стационарный ток. Ток через границу раздела (перенос зарядов) определяется нормальной компонентой вектора j и сечением проводника, поэтому должно выполняться равенство

	j1,n S1		j2,n S2				(1.41)
или
	j2,n			S
				1		,	(1.42)
	j
				S	2
	1,n
где S1 и S2 – сечения проводящих сред по обе стороны границы.
Обозначим углы, образованные векторами E1 и E2							с нормалью к гра-

нице раздела, через 1 и 2 соответственно. Тогда закон преломления вектора E на границе раздела сред будет иметь вид

tg

2

E2,

E2,n

E2,n

.

(1.43)

E

E

E

tg

1

1,n

1,

1,n

С учетом уравнений (1.40) и (1.42) перепишем (1.43):

tg 2

1S1

.

(1.44)

tg

2

S

2

1

Вектор E электростатического поля на границе двух плоских диэлектриков с

диэлектрическими проницаемостями 1

и 2 (см. рис. 1.7) преломляется так

же, как на плоской границе двух проводящих сред, если выполняется равенство

2		1S1				.	(1.45)
			2	S	2
1

Методика исследования. Изучаются плоские электростатические поля, которые зависят только от двух координат, например х и у. Из соображений симметрии следует, что плоские электростатические поля создаются бесконечно протяженными вдоль оси z электродами: плоскостями, цилиндрами, нитями и т. д. Моделями таких полей будут являться поля, возникающие в тонком проводящем слое в плоскости xy между электродами, форма и разме-

ры которых совпадают с поверхностью сечения электродов плоскостью z const .

Проводящий слой можно создать двумя способами: 1) с использованием электропроводной бумаги, содержащей графит (например, бумага для упаковки фотоматериалов); 2) методом электролитической ванны. Электролитическая ванна представляет собой кювету, изготовленную из диэлектрического материала, в которую помещают электроды нужной формы и заливают слабопроводящей жидкостью (электролит или водопроводная вода). При измерениях на электролитических ваннах обычно используют переменный ток, что позволяет исключить влияние процесса электролиза на результаты.

Измерение распределения потенциалов в проводящем слое проводят обычно зондовым методом. Зонд – это маленький металлический электрод в форме цилиндра или плоскости. Если на зонд подать напряжение относительно одного из электродов и создать контакт зонда с проводящей средой, то по цепи зонда потечет ток. В том случае когда потенциалы зонда и потенциал среды относительно одного и того же электрода в точке контакта совпадут, чувствительный гальванометр, включенный в цепь зонда, покажет отсутствие тока. Задав потенциал на зонде, можно по нулевым показаниям гальванометра найти точки в среде, имеющие заданный потенциал. Соединив эти точки гладкой линией, получим линию равного потенциала. Метод зондов особенно широко применяется при исследовании свойств плазмы.

Рассмотрим, как построить модель плоского поля, в котором находятся два однородных диэлектрика, граница раздела которых перпендикулярна плоскости вектора E . Из условия подобия (1.45) следует, что для моделирования излома вектора E на границе раздела необходимо брать среды с разными проводимостями. Такую конструкцию проводящего слоя трудно реализовать, использую электропроводящую бумагу, и невозможно создать в случае с электролитической ванной. Из равенства (1.45) видно, что модель можно построить в электролитической ванне, когда при равенстве проводимостей1 2 будет создано неравенство сечений S1 и S2 слоев.

Предположим, что проводящий плоский слой электролита при ширине L у одного электрода имеет глубину h1 , а у второго электрода – глубину h2 ,

тогда условие подобия (1.45) примет вид

1			Lh1		h1	.	(1.46)
			Lh
	2				h
			2	2

Такое условие технически реализовать просто. Ступеньку можно создать, поместив на дно электролитической ванны пластину диэлектрика.

Экспериментальная установка

В эксперименте измерение потенциалов проще, чем измерение напряженности поля, так как большинство электрических приборов измеряют разность потенциалов, а не напряженность поля. Поэтому в настоящей работе экспериментально изучается распределение потенциалов в электрическом поле, а линии напряженности изучаемых полей строятся как кривые, ортогональные к экспериментально найденным эквипотенциальным поверхностям (линиям).

Лабораторная работа выполняется на установке (см. рис. 1.8). На электроды Э1 и Э2, закрепленные в кювете с водой, от источника переменного тока ИП подается пониженное до 20 В напряжение. Параллельно источнику включен реостат R, с которого подается напряжение на зонд. Величина напряжения на зонде относительно одного из электродов контролируется цифровым вольтметром V. В цепь зонда включен нуль-индикатор НИ (осциллограф). При минимуме сигнала на НИ потенциал зонда принимает значение потенциала проводящей среды.

Ý1 Ý2

ÍÈ

V

R

ÈÏ

Рис. 1.8. Блок-схема экспериментальной установки

Положение и форма находимых с помощью зонда эквипотенциальных поверхностей фиксируется на листе бумаги графическим путем с помощью пантографа.

Порядок выполнения работы

1.Изучите работу пантографа.

2.Установите в кювету с водой плоские электроды и подключите их к электрической цепи. С помощью пантографа отобразите положение электро-

дов в кювете на листе бумаги. Установите движком реостата напряжение на зонде 2 В относительно одного из электродов и найдите 20 точек в проводящей жидкости с таким потенциалом. Перенесите эти точки на бумагу. По этим точкам проведите линию равного потенциала и подпишите значение .

Увеличьте потенциал зонда на 1 В и постройте следующую эквипотенциальную линию. Пошагово увеличивая потенциал зонда, постройте семейство эквипотенциальных линий. По положению электродов и линий равного потенциала постройте семейство линий напряженности электрического поля.

3. Найдите напряженность электрического поля для разных участков семейства силовых линий по формуле

E		,	(1.47)
	d

где – разность потенциалов между двумя (произвольными) линиями равного потенциала, а d – расстояние между этими линиями по силовой линии.

На основании картины силовых линий и вычислений по формуле (1.47) сделайте выводы о характеристиках электрического поля.

4.Поместите между плоскими электродами металлическое кольцо и проведите все измерения по схеме, изложенной в п. 2.

5.Установите в кювету с водой два цилиндрических электрода, подключите их к схеме и составьте карту силовых линий по линиям равного потенциала, полученным экспериментально.

6.Между двумя плоскими электродами поставьте плоский металлический экран с вырезом. Экран заземлите. Объясните полученную картину силовых линий.

7.Поместите на дно кюветы с плоскими электродами в средней ее части диэлектрическую пластину. Измерьте толщину водяного слоя вне и над пластиной. Получите распределение эквипотенциальных линий. Постройте картину силовых линий. Измерьте углы между нормалью к границе пластины и направлениями векторов напряженности электрического поля. Сравните результаты с законом преломления силовых линий (формула 1.46).

Контрольные вопросы и задания

1.Сформулируйте закон Кулона.

2.Объясните явление взаимного притяжения разноименных и отталкивания одноименных электрических зарядов.

3.Дайте определение напряженности электростатического поля, потенциала и их единиц в СИ.

4.Какое поле называется потенциальным?

5.Как математически связаны потенциал и напряженность электрического поля?

6.Что называется эквипотенциальной поверхностью? Покажите, что силовые линии электростатического поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям.

7.В чем сущность электролитического метода исследования электростатических полей?

8.Почему металлические поверхности являются эквипотенциальными?

Список литературы

1.Иродов, И.Е. Основные законы электромагнетизма: учеб. пособие для студ. вузов/И.Е.Иродов. Изд. 2-е, стереотип. – М.: Высш. шк., 1991.

2.Глушкова, Т.М. Лабораторный практикум по общей физике/Т.М.Глушкова, Д.Ф.Киселев. – М.: МГУ, 2007.

3.Савельев, И.В. Курс общей физики/И.В.Савельев. Т.2. – М.: Наука. 1978.