Laboratorny_praktikum_EPiV

	U , I	I	U
	Umax = 2Uпад		Zɺн Z0
			Imax = 2Iпад

0 x

Рис. 1.7. Распределения амплитуд напряжений и токов вдоль линии, нагруженной на чисто активное сопротивление, значительно превосходящее волновое сопротивление линии.

5. Линия нагружена на комплексное сопротивление (общий случай),

т. е. Zн = Rн + jX н .

В этом случае в линии также будут присутствовать и падающая, и отраженная волны. При этом узлы и пучности стоячей волны могут быть сдвинуты по отношению к концу линии в любом направлении в зависимости от характера реактивного сопротивления нагрузки (знака величины Xн).

	U , I	U
	I
		X н > 0
	Umax = 2Uпад	Imax = 2Iпад

0 x

Рис. 1.8. Линия нагружена на комплексное сопротивление, имеющее индуктивный характер.

На рис. 1.8 и 1.9 показаны распределения напряжения и тока вдоль линии с нагрузкой, имеющей индуктивный ( X н > 0 ) и емкостной ( X н < 0 ) харак-

тер соответственно.

11

	U , I	I	U
	Umax =		X н < 0
		2Uпад
	Imax = 2Iпад

0 x

Рис. 1.9. Линия нагружена на комплексное сопротивление, имеющее емкостной характер.

Как следует из вышеизложенного, распределение напряжения и тока в измерительной линии полностью определяется величиной и характером реактивной нагрузки. На этом свойстве длинных линий основан метод измерения полных, а также нормированных сопротивлений с помощью измерительных линий.

Методика измерения полных сопротивлений

С помощью измерительной линии определяют Umax и Umin, а затем по формулам (1.4) или (1.5) рассчитывают КСВН и КБВ. Зная один из этих коэффициентов, находят модуль коэффициента отражения Г по формуле (1.6).

Для определения фазы коэффициента отражения φГ измеряют расстояние от конца линии, где расположена нагрузка, до ближайшего минимума стоячей волны, т. е. xmin :

	ϕ		=	4π	x		.	(1.8)
		Г		λ		min
	Определение xmin в линии имеет свои особенности,							обусловленные

тем, что щель, в которой помещается зонд, до конца линии не доходит. Кроме того, приходится учитывать и то, что нагрузка может соединяться с измерительной линией с помощью дополнительного волновода. При этом определить расстояние от нагрузки до первого минимума напряжения невозможно. Для преодоления этих трудностей при измерении фазы используют то обстоятельство, что в однородной линии без потерь картина стоячих волн и величина сопротивления повторяются через каждые полволны. Поэтому условным сечением подключения нагрузки можно считать любое сечение линии, удаленное от нагрузки на целое число полуволн. На практике условное сечение нагрузки находят следующим образом. Линия закорачивается в том сечении, где к ней присоединяется нагрузка. На измерительной линии отмечают положение како-

12

xmin

го-либо узла напряжения. Сечение, в котором находится данный узел напряжения, определяемый величиной продольной координаты x0, и будет условным сечением нагрузки.

Тогда величина есть ближайшее в сторону генератора расстояние от сечения x0 до сечения xmin , куда и сдвинется минимум волны, если под-

ключить нагрузку.

Работа линии сводится к измерению тока индикатора I(x) в различных сечениях линии xi. Продольная координата xi, определяющая положение зонда вдоль измерительной линии, отсчитывается по измерительной шкале с нониусом. По показаниям индикатора I(x) определяют величину относительной напряженности поля в сечении линии. Для этого линию нужно отградуировать, поскольку величина относительной напряженности E(x)/E0 и соответствующий ей выпрямленный ток I(x) связаны нелинейной характеристикой диода. Результатом градуировки является детекторная характеристика I = I (E / E0 ) .

Обычно ее снимают методом стоячей волны, используя синусоидальное распределение напряженности поля E(x) вдоль короткозамкнутой на конце линии.

Основным содержанием данной лабораторной работы является освоение комплекса измерений, необходимых для определения нормированного ком-

плексного сопротивления нагрузки Zɶн = Rɶн + jXɶн .

Порядок выполнения работы

Получив допуск у преподавателя, приступить к выполнению лабораторной работы в следующем порядке:

1.Подготовить генератор и измерительную линию к работе. Присоединить к выходу линии короткозамыкатель. Аттенюатор генератора ввести на максимум затухания, ручку «Род работ» установить на непрерывную генерацию. Включить генератор в сеть и после прогрева (10 − 15 мин.) ручкой «Напряжение отражателя» настроить его на максимум мощности, генерируемой клистроном. Плавно выводя аттенюатор, подать в линию мощность до получения заметных показаний индикатора. По индикатору линии тщательно настроить детекторную секцию в резонанс. Переместить зонд линии в максимум стоячей волны и подобрать положение аттенюатора так, чтобы стрелка линии достигла пределов шкалы.

Во избежание порчи диода и микроамперметра не следует допускать зашкаливания измерительной головки, установленной на измерительной линии. После настройки генератора на выбранную частоту трогать его ручки не следует.

2.Определить длину волны в волноводе λ следующим образом. Не снимая короткозамыкателя, определить и записать положение двух соседних узлов (минимумов) стоячих волн x01 и x02 . Очевидно, что в этом случае длина

13

xmin

волны в волноводе равна: l = 2 ×( x02 - x01 ) . Для увеличения точности измере-

ний положения каждого узла определяют методом вилки. При этом координата узла будет равна среднему арифметическому между координатами по обе стороны узла, которым соответствуют небольшие, но равные показания индикатора.

Далее рассчитать длину волны в свободном пространстве λ0 по формуле:

l0 =			λ			,	(1.9)
			l	2
	1 +
				lкр

где λкр = 2а; a − размер широкой стенки волновода. По определенной длине волны в свободном пространстве λ0 рассчитать частоту f0, на которую настроен генератор.

3. Произвести градуировку детектора линии по методу стоячей волны. Для этого нужно, не снимая короткозамыкателя с линии, получить зависимость тока на индикаторе линии I(x) от положения зонда x.

Измерения следует начинать от какого-либо узла и продолжать до бли-

жайшей пучности (т. е. в пределах λ	). Для построения кривой I( xi), где
4
Dxi = ( xi - x0 ), провести 10 – 15 измерений.
По формуле E(x0 ) = E0 ×sin (Dx × k )	(где k = 2π/λ – волновое число), кото-

рая описывает распределение напряженности в линии при стоячей волне, найти значение относительной напряженности в линии для каждого значения xi .

Детекторная характеристика строится в декартовых координатах на миллиметровой бумаге. При этом абсцисса каждой точки характеристики равна рассчитанному значению относительной напряженности E( x i)/E0 , а ордината – соответствующему току I( xi). Промежуточные точки характеристики соединяются плавной линией.

4. Измерить КСВН и для исследуемой нагрузки. Присоединить нагрузку к выходу линии. Зонд линии установить в одно из сечений x0, где при коротком замыкании на конце линии был узел стоячей волны. Смещая каретку в сторону от положения x0 по направлению к генератору, найти ближайший к

x0 минимум. Зафиксировать показания индикатора в этом минимуме Imin	и ме-
тодом вилки уточнить его координату xmin. Искомая величина	равна:
xmin = xmin − x0 .

Для определения КСВН нужно измерить также ток Imax в максимуме

стоячей волны и затем графически определить по детекторной характеристике относительные напряженности Emax / E0 и Emin / E0 , соответствующие Imax и

Imin . Отношение значения Emax / E0 к Emin / E0 и даст величину КСВН.

14

При определении КСВН может оказаться, что при удобной для отсчета величине показания Imin максимальное значение тока может вывести стрелку

прибора за пределы шкалы, а при удобном отсчете Imax минимальное значение

тока будет находиться вблизи нуля (случай, когда КСВН ≥ 8). В этом случае КСВН определяется «методом удвоенного напряжения». Суть этого метода заключается в следующем: зонд устанавливают в положение x0, соответствующее Imin , затем определяют положение зонда по обе стороны от x0, при кото-

ром показания индикатора в два раза больше, чем в минимуме, и определяют расстояние между точками l . КСВН находят по формуле:

		1
	КСВН =				1 + sin2 (pl			) .		(1.10)
		sin (pl	l	)			l

По данным, полученным в ходе измерения КСВН и фазового угла нагрузки, определить нормированное сопротивление нагрузки:

Zɶн =

КСВН − 0,5 j (КСВН2

−1)sin ϕ

Г

,

(1.11)

КСВН

2

sin

2

ϕ

+ cos

2

ϕ

Г

Г

2

2

где jГ

=

4p

× D xmin , [рад].

l

Значение нормированного сопротивления нагрузки записать в следующем виде: Zɶн = Rɶн + jXɶн , т. е. выделить вещественную и мнимую части нор-

мированного комплексного сопротивления нагрузки и указать характер ее реактивности (индуктивный или емкостной).

Содержание отчета

1.Схема лабораторной установки.

2.Результаты измерений длины волны в волноводе, расчет длины волны

вволноводе и частоты, на которую настроен генератор.

3.Градуированная характеристика детектора.

4.Расчет полного сопротивления нагрузки.

5.Краткая сводка результатов всех проведенных измерений и расчетов.

6.Выводы по полученным результатам.

15

Контрольные вопросы

1.Что такое измерительная линия? Что определяют с помощью измерительной линии? Устройство и принцип действия измерительной линии.

2.Пределы модуля коэффициента отражения, КСВН и КБВ, связь между этими коэффициентами. Каким режимам в измерительной линии соответствуют их предельные значения?

3.В результате чего в измерительной линии устанавливается картина стоячих волн?

4.Чему равен период структуры полей стоячих волн в измерительной

линии?

5.Волна типа H10 в прямоугольном волноводе, векторы E и H , поверхностные токи. Почему щель в измерительной линии располагается посередине широкой стенки?

6.Эпюры токов и напряжений в линии при различных нагрузках.

7.Доказать, что нормированное сопротивление в сечении, в котором расположен минимум стоячей волны, равно КСВН.

8.Какую компоненту стоячих электромагнитных волн мы измеряем с помощью зонда, представленного на рис. 1.1?

9.Каковы источники основных погрешностей измерений в измерительной линии?

10.Как и для чего производится градуировка измерительной линии?

11.Как определяется фазовый угол коэффициента отражения от нагруз-

ки?

16

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ВОЛНОВОДА

Цель работы: экспериментальное исследование электрического и магнитного полей волны H10 в прямоугольном металлическом волноводе.

Краткие теоретические сведения

В работе проводится исследование поля волны H10 в прямоугольном волноводе (рис. 2.1), изучается распределение напряженностей электрического и магнитного полей в поперечном сечении волновода, определяются картины поля и токов.

z

y

b

x

a

Рис. 2.1. Прямоугольный металлический волновод.

1.	Определение рабочего диапазона	и длины волны в	волноводе
(п. 1 расчетного задания, п. 3 лабораторного задания).
Для оценки диапазона волн, в котором волновод может быть применен
при использовании волны типа H10 в чистом виде, нужно воспользоваться ус-
ловием	единственности существования	волны этого типа:	2а> λ> а;

λ> 2 b. Необходимо уметь выводить данное условие (см. [1], стр. 146−150), зная, что критическая длина волны H10 равна λкр = 2а и распространение электромагнитной волны в волноводной системе возможно только при λ < λкр . Следует четко себе представлять, что такое фазовая скорость, длина

волны в волноводе, критическая частота, простейшие типы волн и соответствующие конфигурации полей. Нужно помнить, что в прямоугольном волново-

17

де длина волны lв =			λ			больше длины волны λ в свободном про-
			l	2
	1 -
				lкр

странстве.

2. Исследование распределения поля в волноводе (п. 2 расчетного задания, п. 4, 5 лабораторного задания).

Построение картин поля в прямоугольном волноводе можно провести по методике, предлагаемой в [1], стр. 150−158.

Для исследования распределения поля в поперечном сечении волновода необходимо определить составляющие поля. Их можно получить из выражений для поля волн магнитного типа Нmn , приведенных в [1], стр. 139−146.

В качестве примера запишем выражения для составляющих электромагнитного поля волны H10 (m=1, n=0):

Еɺx

Еɺy

Еɺz

Hɺx

Нɺy

Hɺz

= 0;

a

p

− jhz

= - jwma

× cM ×sin

× x

×e

;

p

a

= 0;

a

p

− jhz

(2.1)

= jh

× cM

×sin

× x

×e

;

p

a

= 0;

= cM

p

− jhz

.

×cos

× x × e

a

		2p		l	2
Здесь	cМ − это амплитудный коэффициент; h =		1 -
		l
			lкр

− продольное волновое число.

При построении графиков распределения поля в сечении волновода следует использовать нормированный масштаб по оси ординат. Нормировка проводится по максимальному значению функции.

Рассмотрим пример получения нормированной зависимости составляющей электрического поля волны H10 от x (0 ≤ x ≤ a) . Пользуясь соотношениями (2.1), запишем выражение для модуля комплексной амплитуды электриче-

ского поля в виде:
				Eɺy		= Eymax	p
							×sin	x ,
		a					a
где Ey	= wma		× cM .
		p
	max

18

Тогда нормированная зависимость имеет вид:

	Ey	π
		= sin	x .
	Eymax
		a

Построение полученной зависимости не вызывает трудностей.

3. Построение картин распределения токов в стенках волновода (п. 3 расчетного задания).

Для этого необходимо знать вектор поверхностной плотности тока проводимости νɺэп . Величина и направление νɺэп определяются из граничных усло-

вий для тангенциальных составляющих магнитного поля у идеального металла по формуле:

ɺ

=

ɺ

(2.2)

ν эп

Jn

, H

Здесь Hɺ

− вектор магнитного поля у стенки волновода;

n −

нормаль, направ-

J

ленная к поверхности из металла.

4. Определение типа щели (излучающая или неизлучающая) в волноводе с волной заданного типа (п. 3 задания, выполняемого при подготовке).

Здесь необходимо провести исследование распределения поверхностных токов на стенках волновода согласно (2.2). В волноводной технике щелью называют прямоугольное отверстие, длина которого значительно превосходит ширину. Если щель пересекает линии поверхностного тока, то она – излучающая. Если щель прорезана параллельно линиям тока, то она является неизлучающей. В качестве примера на рис. 2.2. на стенках прямоугольного волновода с волной H10 изображены излучающие (1, 3) и неизлучающая (2) щели.

Рис. 2.2. Излучающие и неизлучающие щели.

19

При выполнении задания в лаборатории необходимо помнить, что волну в волноводе можно возбудить:

а) проводником (штырем) с током, расположив его вдоль направления вектора напряженности электрического поля в тех местах, где это поле должно иметь максимальное значение;

б) рамкой (петлей) с током, поместив ее в волноводе там, где напряженность магнитного поля должна быть максимальной. Плоскость рамки необходимо ориентировать перпендикулярно магнитным силовым линиям;

в) щелью, которую необходимо прорезать перпендикулярно силовым линиям тока, протекающего по стенкам волновода. На щели с помощью внешнего источника должно быть создано электрическое поле, силовые линии которого продолжали бы линию тока.

Обычно волновод на одном конце линии закрывается проводящей стенкой (подвижным поршнем), вследствие чего передача энергии происходит только в одну сторону. Величина мощности, отдаваемой источником в волновод (интенсивность возбуждения), зависит от расстояния z0 между возбуждающим элементом и поршнем (п. 2 задания, выполняемого в лаборатории).

Наибольшая интенсивность возбуждения получается, если расстояние

z0 = (2m +1) × (lв )H10 / 4 , где m − любое целое число, в том числе и ноль. Согласно теореме взаимности, конструкции устройств, используемых для извлечения энергии из волновода и для возбуждения поля в этом же волноводе, должны быть одинаковыми. В связи с этим извлечь энергию из волновода можно так же с помощью штыря, рамки или щели.

При подготовке к выполнению лабораторной работы необходимо иметь

ввиду, что при анализе поля в реальных волноводах выражения для составляющих поля определяют, считая материалы стенок идеальными. В действительности конечная проводимость стенок приводит к тому, что структура поля

вреальном волноводе отлична от случая идеального волновода.

Так как проводимость реальных материалов, используемых для волноводов, весьма высока (σ ~ 107 См/м), то можно считать, что структура электромагнитного поля волны в реальном волноводе мало отличается от структуры поля в волноводе со стенками из идеального металла.

Затухание волн, вызываемых омическими потерями в стенках волновода, невелико. Однако при достаточно большой длине волноводной линии передачи полное затухание может быть весьма ощутимым, поэтому важно знать величину коэффициента затухания (см. [1], с. 208−213).

Для волны H10 в прямоугольном волноводе затухание поля на единицу длины можно найти по формуле:

20