Задание 4
Дано:
- полнодоступный пучок линий;
- простейший поток вызовов;
- показательный закон распределения длительности обслуживания;
- система с условными потерями.
Определить вероятностно-временные характеристики: вероятность потерь по времени, среднюю длительность начала обслуживания, среднюю длину очереди.
Построить распределение вероятностей состояний системы и функцию распределения времени ожидания.
Сравнить систему с ожиданием с системой с явными потерями по пропускной способности.
Вероятность нахождения в системе i требований определяется распределением:
,
(4.1)
Определим вероятность потерь по времени:
,
(4.2)
где
- вероятность потерь по времени для
системы с явными потерями,
- интенсивность поступающей нагрузки,
- число линий.
Среднее время ожидания начала обслуживания:
,
(4.3)
Средняя очередь:
,
(4.4)
Функция распределения времени ожидания:
,
(4.5)
Рисунок
17 - Функция распределения времени
ожидания
Поскольку вероятность нахождения системы в состоянии, когда мгновенно обслуживаются все вызовы в системе с ожиданием меньше, чем в системе с потерями, то первая обладает меньшей пропускной способностью, чем вторая.
Задание 5
Оптимизировать структуру неполнодоступного включения по пропускной способности методом О’Делла и методом оптимизирующих коэффициентов. Построить схему неполнодоступного включения. Привести матрицу связности. Сделать вывод о ее оптимальности и в случае необходимости провести выравнивание перехватами.
Исходные данные:
-
доступность
-
число нагрузочных групп
-
общее число линий
Метод О’Делла.
Сущность метода заключается в решении системы линейных уравнений:
,
(5.1)
Для наших данных:
,
(5.2)
Находим решение системы, которое минимизируют выражение:
,
(5.3)
Получаем:
но при таких значениях матрица связности не будет оптимальна, а если подставим:
получим
оптимальный результат, так как
Метод оптимизирующих коэффициентов.
В соответствии с выражением по таблице определяем:
,
(5.4)
Рисунок 19 - Схема неполнодоступного включения
Видно, что матрица связностей не оптимальна, поэтому применим включение перехватами, получим:
Рисунок 19 – Схема включения
Из матрицы видно, что связность между различными группами отличается максимум на 1 единицу, что говорит об оптимальности построенной схемы.
Задание 6
Рассчитать
методом Якобеуса и методом эффективной
доступности требуемое число линий в
направлении двухзвенной ступени
группового искания, состоящей из g
блоков типа
.
Исходные данные:
Доступность:
Нагрузочных
групп:
Вероятность
потерь:
Интенсивность
поступающей нагрузки:
Нагрузка
на всю ступень ГИ:
Найдем требуемое количество линий методом Якобеуса.
Решаем
систему уравнений относительно
и
.
,
(6.1)
где m, n, q, f – параметры ступени.
-
нагрузка, поступающая на один вход
ступени.
-
нагрузка, поступающая на всю ступень
ГИ.
-
количество входов в одном блоке ступени.
-
количество блоков.
Получаем систему:
,
(6.2)
Решая
данную систему, получаем для
и
следующие
значения:
Эрл
при вероятности потерь
Эрл
при вероятности потерь
Далее
находим коэффициенты
и
:
,
(6.3)
Подставляем найденные значения для интенсивностей нагрузки:
,
(6.4)
Определяем требуемое количество линий:
,
где
- нагрузка в рассматриваемом направлении
(
Эрл).
линий.
Метод эффективной доступности
Эффективная доступность определяется из выражения:
,
(6.5)
где
,
(6.6)
,
(6.7)
,
(6.8)
Получаем:
,
(6.9)
По
таблице для доступности 10 и вероятности
потерь 0.01 определяем коэффициенты
и
:
,
(6.10)
Определяем требуемое количество линий:
,
(6.11)
Из сравнения решений, полученных двумя различными способами, видно, что они отличаются незначительно.
Построим схему неполнодоступного включения линий.
Коэффициент запараллеливания:
,
(6.12)
Запараллеливание будем производить цилиндрами.
Первая строка матрицы связности для первых 3-х цилиндров: d10001
Первая строка матрицы для следующих 3-х цилиндров: d01010
Первая строка матрицы для следующих 3-х цилиндров: d00200
Значения связностей не отличаются больше, чем на единицу, следовательно, такую систему можно считать оптимальной.
Рисунок 20 - Схема объединения выходов