- •Радиоавтоматика
- •Содержание
- •Введение
- •Сокращения
- •Общие указания
- •Задание на курсовую работу
- •Методические указания к выполнению курсовой работы
- •Требования к содержанию и оформлению курсовой работы
- •Задание по курсовому проектированию
- •Применение табличных интегралов для вычисления дисперсии ошибки
- •Пример оптимизации следящей системы
- •Пример моделирования следящей системы на эвм
- •Примеры программ для эвм Программы оптимизации системы по параметру k
- •Программы моделирования следящей системы
- •Краткие сведения о сигналах, используемых в ртс Некогерентная последовательность радиоимпульсов
- •Когерентная последовательность радиоимпульсов
- •Сигнал с относительной фазовой манипуляцией
- •Фазоманипулированный псевдослучайный сигнал
- •Псевдослучайный сигнал с мчм
Применение табличных интегралов для вычисления дисперсии ошибки
Вычисление интеграла в формуле (4) для шумовой полосы упрощается, если представить подынтегральное выражение в виде
, (П-1)
где полиномы
(П-2)
n – порядок дифференциального уравнения, описывающего систему.
Тогда нахождение шумовой полосы системы и дисперсии шумовой ошибки
, (П-3)
сводится к вычислению интеграла
,
значения которого при n = 2 и 3 определяются формулами
(П-4)
Приложение 3
Пример оптимизации следящей системы
Пусть порядок астатизма системы r = 2, а передаточная функция звена, определяющего динамические свойства системы, имеет вид
Тогда передаточная функция замкнутой системы
, (П-5)
где K2 = kдk– добротность системы по ускорению.
Заменив в формуле (П-5) параметр p на j, получаем выражение для комплексного коэффициента передачи замкнутой системы:
. (П-6)
Используя (П-6), для квадрата модуля комплексного коэффициента передачи (квадрат АЧХ замкнутой системы) запишем
. (П-7)
Сравнивая выражения (П-7) с (П-1), находим
(П-8)
Тогда в соответствии с формулой (П-2) для коэффициентов полиномов (П-8) запишем
Подставив значения параметров ai (i = 0, 1, 2, 3) и bi (i = 0, 1, 2) в выражение (П-4), получаем
. (П-9)
Используя (П-3), (П-9), находим шумовую полосу системы и дисперсию шумовой ошибки:
(П-10)
(П-11)
Произведем оптимизацию системы в соответствие с критерием (5), учитывая, что в рассматриваемом примере порядок астатизма системы r = 2. Подставив (2) и (П-11) в (5), после несложных преобразований получаем
. (П-12)
Решив уравнение (П-12), находим оптимальное значение параметра k:
. (П-13)
При заданных значениях параметров системы (kд, T1, T2), а также характеристик помехи (N0) и задающего воздействия формулы (П-10), (П-11), (П-13) позволяют рассчитать оптимальное значение шумовой полосы следящей системы и минимально достижимую ошибку слежения (с использованием формул (1), (2)). Заметим, что в рассматриваемом примере формулы (П-10) - (П-13) имеют смысл приT1>T2.
Приложение 4
Пример моделирования следящей системы на эвм
Пусть порядок астатизма системы r = 1, а передаточная функция динамического звена (рис. 1а) определяется выражением
Значение параметра k соответствует результату оптимизации (см. раздел 2). Тогда в соответствии с (9) цифровая модель замкнутой автоматической системы описывается системой уравнений
(П-14)
Блок-схема алгоритма моделирования (П-14) приведена на рис. 4. В программном блоке 1 производится ввод исходных данных: параметров ,,T и v, а также числа шагов фильтрации N (ориентировочно можно полагать равным 10...20). В блоке 2 производится формирование дискретных значений задающего воздействия: при ступенчатом воздействии полагается x[i] = x0 при i=0, 1, 2, …, а при линейном и квадратичном – в соответствии с выражением (13). В блоке 3 вычисляется текущее значение ошибки (первая строка алгоритма (П-14)). В блоке 4 вычисляется текущее значение оценки скорости (вторая строка алгоритма (П-14)). В блоке 5 формируется текущее значение выходной переменной в соответствии с алгоритмом (П-14): в памяти ЭВМ хранятся значения скорости изменения задающего воздействия и выходной переменной, полученные на предыдущем шаге фильтрации.
Рис. 4 – Блок-схема алгоритма моделирования
Приложение 5