5. Преобразование комплексного чертежа

Преобразования комплексного чертежа необходимы для решения позиционных и метрических задач. Преобразования осуществляются двумя принципиальными способами: заменой плоскостей проекций или изменением положения предмета относительно плоскостей проекций. Здесь будет рассмотрен только первый способ преобразования.

Все преобразования комплексного чертежа можно свести к решению четырех основных задач:

1) прямая общего положения преобразуется на чертеже в прямую уровня;

2) прямая уровня преобразуется в проецирующую прямую;

3) плоскость общего положения преобразуется в плоскость проеци- рующую;

4) плоскость проецирующая преобразуется в плоскость уровня.

5.1. Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа заключается в том, что на чертеже вводится новая плоскость проекций таким образом, что предмет по отношению к ней занимает частное положение.

Рассмотрим применение этого способа к решению четырех основных задач на преобразование.

П е р в а я з а д а ч а: прямая общего положения преобразуется в прямую уровня (рис. 5.1).

Чтобы преобразовать прямуюABобщего положения в прямую уровня, необходимо ввести новую плоскость проекций параллельно АВ, т. е. на чертеже провести новую координатную ось параллельно А₁В₁или А₂В₂. В рассматриваемом случае координатная ось П₁проведена параллельно А₁В₁, таким образом введена новая фронтальная плоскость проекций. Для построения проекции отрезка на этой плоскости нужно из А₁и В₁провести линии связи, перпендикулярные координатной оси П₁/П₄.

Так как высота прямой в пространстве не изменилась, то от оси П₁/П₄на соответствующих линиях связи откладываем высоту точек А и В, получаем А₄и В₄. Проекции прямой А₁В₁и А₄В₄дают положение прямой АВ, параллельное новой фронтальной плос- кости проекций. Проекция А₄В₄– натуральная величина отрезка АВ. Угол между натуральной величиной прямой и горизонтальной проекцией – это угол наклона АВ к горизонтальной плоскости проекций П₁. Если есть необходимость определить угол наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций, тогда координатную ось П₂/П₅необходимо провести параллельно А₂В₂и на линиях связи от этой оси отложить А_уи В_у.

Угол между натуральной величиной и фронтальной проекцией и есть угол (β) наклона прямой АВ к П₂.

Часто для определения натуральной величины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекций пользуются способом прямоугольного треугольника, который является следствием из решения первой задачи на преобразование (рис. 5.2).

Натуральная величина отрезка есть гипотенуза прямоугольного треугольника, один катет которого – сама проекция отрезка, другой катет по величине является разностью координат концов отрезка, взятой на другой плоскости проекций.

В т о р а я з а д а ч а: прямая уровня преобразуется в прямую проецирующую (рис. 5.3).

Для решения этой задачи необходимо новую плоскость проекций провести перпендикулярно натуральной величине прямой А₁В₁. Проекции А₁В₁и А₄В₄дают положение прямой АВ, перпендикулярное новой фронтальной плоскости проекций П₄.

Т р е т ь я и ч е т в е р т а я з а д а ч и: плоскость общего положения преобразуется в плоскость проецирующую, и плоскость проецирующая – в плоскость уровня.

Решение этих двух задач приведено на рис. 5.4. Пусть дана плоскость общего положения – задана треугольником АВС. Чтобы преобразовать ее в проецирующую, нужно ввести новую плоскость проекций перпендикулярно треугольнику АВС, но на комплексном чертеже это возможно в том случае, если провести плоскость проекций перпендикулярно линиям уровня или следам плоскости.

С этой целью проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь. Перпендикулярно h₁проведем координатную ось (П₁/П₂). Прямая уровняhпреобразовалась в прямую проецирующуюh(h₁h₄). Из проекции вершин треугольника А₁,В₁,С₁проведем линии связи и от (П₁/П₄) отложим соответствующие координаты А₂,В₂,С₂. Проекция треугольника А₄,В₄,С₄представляет собой прямую линию.

Рис. 5.4

Таким образом, плоскость общего положения преобразована в плоскость проецирующую. Угол между проекцией треугольника А₄В₄С₄и координатной осьюявляется углом наклона плоскости к П₁.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня (решение четвертой задачи на преобразование), необходимо построить новую плоскость проекций параллельно проекции треугольника А₄В₄С₄, провести линии связи и отложить координаты точек, взятые из П₁, т. е. от оси П₁/П₄до А₁,В₁,С₁. Проекция треугольника А₅В₅С₅является натуральной величиной треугольника АВС.