3.1.6 Расчет передачи на контактную выносливость

_{Для работы зубчатой передачи в пределах установленного ресурса времени расчетное значение контактного напряжения не должно превышать допускаемого значения}

_(1.27)где -коэффициент, учитывающий форму сопряженных зубьев в полюсе зацепления;

ZM =275–коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес корень из Н/мм;

Zε – коэффициент,учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых передач ;

для косозубых передач ;

KHα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями; для

прямозубых передач KHα=1; для косозубых передачь KHα по рис 1.6 (2) KHV-коэффициент, учитывающий влияние динамическиой нагрузки – см. формулу(1.28) Коэффициент,учитывающий влияние динамической нагрузки (1.28)

где ΔH-коэффициент вида зубчатой передачи- см. табл. 1.13(2)

_{5=bw/20 bw=20*5=100 54,9<440}

_{Условие выполняеться расчетное значение не превышает допустимого.}

3.1.7 Определение сил действующий в зацепленииВ прямозубой передачи нормальная сила F_n имеет две состовляющий: F_t-окружную силу,F_r-радиальную силу.

3.2 Расчет конической передачи 3.2.1 Расчет конических передач на прочность Расчет передачи на контактную прочность Конические зубчатые передачи рассчитываються на прочность как эквивалентные прямозубые цилиндрические передачи, которые получают разверткой дополнительных конусов на плоскость в среднем сечении. На контактную выносливость рассчитывают передачи закрытого типа, работающие в масленой ванне.Для остальных зубчатых колес делительный диаметр шестерни в среднем сечении определяют по формуле (2.1)(2.1)

где dm1-диаметр делительной окружности шестерни в среднем сечении (см рис 2.1),мм;

Т_1Н-расчетный крутящий момент на валу шестерни , Т_1Н =27Н*м К_Нβ-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, зависящий от коэффициента ψ_bd-коэффициент ширины зуба шестерни относительно среднего диаметра,т.е ψ_bd=b_w/dm1. Значение ψ_bd рекомендуеться принимать в пределах0,3….0,6 при соблюдении условия K_be= b_w/Re<0,35 и b_w<10m_e; К_Нβ=1,2, ψ_bd=0,4,α=1,10

Ϭ_Hp1- допускаемое контактное напряжение материала шестерни, Ϭ_Hp1=440 МПа(п.1.2)

m_e-внешний окружной модуль;

K_be- коэффициент ширины зубу шестерни в зависимости от внешнего конусного расстояния Re ;Определяем по формуле 2.2(2.2)

где v-коэффициент , равный 0,8 – при расположении шестерни между опорами.

Ширина зубчатого венца , мм; определяется по формуле 2.3 _(2.3)

_{Степень точности -7, Vm=10м/с.Передачи на повышенных скоростях.Принимаем Zmin=14 наименьшее число зубьев в шестерни.}

_{Передаточное число принимаем U=2;}

_{Принимаем число зубьев шестерни и округляем до целого числа :}

_{Z1=15;Z2=Z1*U=15*2=30Уточняем передаточное число.Расхождение Uф с принятым ранее не должно превышать 3%(ГОСТ 12289-76)}

_{Условие выполняеться.}

_{Находим углы начальных конусов Δ1 и Δ2 (2.4)Определяем внешний Re и средний Rm конусные расстояния по формулам 2.5;}

(2.5)

_{Определяем окружной модуль зацепления}

По таблице 2.3(2)Принимаем модуль me=5 мм

Уточняем значение среднего и внешнего конусного расстояния (2.6)

_{(2.7)Средний окружной модуль вычисляем по формуле 2.8;}

(2.8) Проверка условий :kbe=bw/Re<0,35

_{Kbe=23/84<0,35}

_{0,27<0,35Условие выполнено.}

_{Определяем окружную скорость Vm на среднем делительном диаметре, м/с;}

(2.9)

3.2.2Расчет геометрических параметров при х=0 Коэффициент радиального зазора с*=0,2 Коэффициент высоты головки зуба ha*=1

Внешняя высота головки зуба:

hae1=ha*me=1*5=5мм hae2=5мм Внешняя высота ножки зуба: hfe1= hae1+ с* me =5+1*5=10мм hfe2= hae2+ с* me=10мм

Внешняя высота зуба: he1= hae1+ hfe1=5+10=15мм

he2= hae2+ hfe2=5+10=15мм

Угол ножки зуба: Θf1=arctg(hfe1/Re)=arctg0,119=6°78´ Θf2=arctg(hfe2/Re)=arctg0,119=6°78´

Угол ножки зуба:

Θa1=Θf1=6°78´ Θa2=Θf2=6°78´

Угол конуса вершин: δa1=δ1+ Θa1=26°6´+6°78´=33°38´

δa2=δ2+ Θa2=63°4´+6°78´=70°18´ Угол конуса впадин: δf1=δ1- Θf1=26°6´-6°78´=19°82´ δf2=δ2- Θf2=63°4´-6°77´=56°62´

Внешний делительный диаметр : de1=mez1=5*15=75мм de2=mez2=5*30=150мм Средний делительный диаметр:

dm1=mmz1=4,5*15=67,5мм

dm2=mmz2=4,5*30=135мм Внешний диаметр вершин зубьев:

dae1=de1+2hae1cos(δ1)=75+2*5cos26°6´=84мм

dae2=de2+2hae2cos(δ2)=150+2*5cos63°4´=154,4мм 3.2.3Расчет на контактную выносливость. После определения геометрических параметров колес и передачи производят проверку контактной выносливости по формулам:

(2.10) где ϬH1- рабочее контактное напряжение,МПа;

ZH=1,77-коэффициент, учитывающий форму сопряженный поверхностей для прямозубых передач;

ZM=275-коэффициент, учитывающий механические свойства стали шестерни

и колеса , МПа1/2 ; WHt-удельная расчетная окружная сила, Н/мм;

(2.11)

где kHα -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, равный 1; kHβ-коэффициент,учитывающий динамическую нагрузку,возникающую в зацеплении,

выбирают из таблице 2.5(2)

29<440 3.2.4 Расчет зубьев на выносливость при изгибе. Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе производят для менее прочного зубчатого колеса передачи. Сущность расчета заключается в предотвращении усталостного излома с заданной степенью вероятности, условием которого являеться ϬF<ϬFP (2.12) где ϬF-расчетное напряжение, возникающее от расчетной нагрузки на переходной поверхности зубьев со стороны растяжения, МПа;

ϬFP-допускаемое напряжение на изгиб зубьев менее прочного колеса,МПа;

Расчетные напряжения определяют по формуле:

(2.13)

где YF-коэффициент,учитывающий форму зуба.Значение коэффициента определяються по табл.2.6(2) в зависимости от коэффициента смещения х и эквивалентного числа зубьев zvt;(2.14)Принимаем для zvt1:YF1=4,28 Принимаем для zvt2:YF2=3,78 wFt-удельная окружная сила,Н/мм.

(2.15) где KFα-коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями ,для прямозубых колес KFα=1;

KFβ-коэффициент,учитывающий распределение нагрузки по ширине венца

конического колеса(см.табл.2.2) (2) KFV-коэффициент,учитывающий динамическую нагрузку при расчете на изгиб.Значение KFVможно принимать равным 1,1….1,3. Для выяснения того, что проверять на изгиб- зуб шестерни или зуб колеса,необходимо найти отношение;

13,6=13,6 Условие на выносливость выполнено.

3.2.5 Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе открытой предачи. Проектировочный расчет на выносливость зубьев при изгибе являеться основным для открытых зубчатых передач и заключаеться в определении модуля зацепления,который определяеться по формуле 2.17.

(2.17)

Условие выполнено. 3.2.6 Силы, действующие в зацеплении.

В передачи возникают три усилия: окружное , радиальное и осевое.

Осевая сила.

4 Расчет валов зубчатых передач. 4.1 Расчитываем длины валов. Промежуточного вала. 3.1.1 Основная длина

где W-Крутящий момент

b2-ширина шестерни 2 ступени b3=b1=105мм Lc2=1.1…..2.2=2*b2= 2*23=46мм x=8….15 принимаем х=9

4.1.2Схема эпюр

4.1.3Расчет промежуточного вала 4.1.4.Опорные реакции в горизонтальной плоскости :

Проверка:RA-Ftk-Ftш+RB=2385,1-931-4207,7+2753,6=0

4.1.5Опорные реации в вертикальной плоскости.

Проверка : RAY-Frk+Frш-RBY=-113,4-833,7+1402,5-455,4=0 4.1.6Определяем суммарные реакции:

_{4.1.7 Определяем изгибающие моменты в сечениях ɪ и ɪɪ.}

_{а) Горизонтальная плоскость}

_{б) Вертикальная плоскость.}

_{в) Результирующие изгибающие моменты.}

_{Принимаем большее значение изгибающего момента Мɪɪ=398848,5Н}

_{4.1.7 Определяем диаметр в месте посадки шестерни.}

_{[τКР]=20….35МПа ,Принимаем [τкр]=20 МПа}

_{Ослабление сечения вала пазом под шпонку необходимо компенсировать увеличением диаметра вала на 8% и окончательно принимается ближайшее из нормального ряда размеров по ГОСТ 6636-69}

_{34,34+2,7=37 Принимаем d=37мм4.1.8 Диаметр цапф под подшипники принимаем на 2….3мм меньше и должны быть кратными,5’dП=d-(2…..3)=37-(2…3)Принимаем dП=35мм}

_{4.1.9 Проверка усталостной прочности}

_{а) Нормальные напряжения}где момент сопротивления WX:б) Касательые напряжения

_{где момент сопротивления при кручении WP равен:}

_{в) Коэффициент запаса прочности по таблицам 2.2-2.6(3) находим}

Kσ=1,75;Кε=1,5;εσ=0,86;ετ=0,74;ψσ=0,2;ψτ=0,1;

Материал вала сталь 45 ГОСТ 1050-71 с σ-1=260МПа, τ-1=150МПа; 4.1.10Коэффициент запаса по касательным напряжениям равен:

_{4.1.11Общий коэффициент запаса прочности :}

_1.5>[S]=2,5

_{Так как условие не выполняеться увеличиваем диаметр вала до 45 мм и повторяем расчет:}

_{Проверка усталостной прочности}

_{а) Нормальные напряжения}где момент сопротивления WX:б) Касательые напряжения

_{где момент сопротивления при кручении WP равен:}

_{в) Коэффициент запаса прочности по таблицам 2.2-2.6(3) находим}

Kσ=1,75;Кε=1,5;εσ=0,86;ετ=0,74;ψσ=0,2;ψτ=0,1;

Материал вала сталь 45 ГОСТ 1050-71 с σ-1=260МПа, τ-1=150МПа; 4.1.10Коэффициент запаса по касательным напряжениям равен:

_{4.1.11Общий коэффициент запаса прочности :}

_{2.8>[S]=2,5Условие выполнено}

_{4.2Расчет ведомого вала4.2.1 схема эпюр}

4.2.2.Опорные реакции в горизонтальной плоскости :

Проверка:Ftk- RA +RB=4612-3079,2-1532,8=0

4.2.3Опорные реации в вертикальной плоскости.

Проверка : RAY-Frk +RBY=495,4-1490,7+995,3=0 4.2.4Определяем суммарные реакции:

_{4.2.5 Определяем изгибающие моменты в сечениях ɪ и ɪɪ.}

_{а) Горизонтальная плоскость}

_{б) Вертикальная плоскость.от сил действующих слева от сечения}

_{от сил действующий справа отсечения}

_{в) Суммарные изгибающие моменты действующий на 1 сечение оно наиболее нагружено.}

_{Принимаем большее значение изгибающего момента Мɪ=707969Н*мм}

_{4.2.6 Определяем диаметр в месте посадки шестерни.}

_{[τКР]=20….35МПа ,Принимаем [τкр]=30 МПа}

_{Ослабление сечения вала пазом под шпонку необходимо компенсировать увеличением диаметра вала на 8% и окончательно принимается ближайшее из нормального ряда размеров по ГОСТ 6636-69принимаем d=65 мм.4.2.7 Диаметр цапф под подшипники принимаем на 2….3мм меньше и должны быть кратными,5’dП=d+(2…..3)=60-(2…3)Принимаем dП=60мм}

_{4.2.8 Проверка усталостной прочности}

_{а) Нормальные напряжения}где момент сопротивления WX:б) Касательые напряжения

_{где момент сопротивления при кручении WP равен:}

_{в) Коэффициент запаса прочности по таблицам 2.2-2.6(3) находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений для сечения со шпоночной канавкой для стали 45 с пределом прочности до<700МПа равны:}

Kσ=1,75;Кε=1,5;εσ=0,86;ετ=0,74;ψσ=0,2;ψτ=0,1;

Материал вала сталь 45 ГОСТ 1050-71 с σ-1=260МПа, τ-1=150МПа; 4.2.10Коэффициент запаса по касательным напряжениям равен:

_{4.2.11Общий коэффициент запаса прочности :}

_3,2>[S]=2,5

_{Условие выполнено}

4.3 Расчет ведущего вала. 4.3.1 Схема эпюр.

4.3.2.Опорные реакции в горизонтальной плоскости :

Проверка:Ftш- RA -RB=931-621,6-309,4=0

4.2.3Опорные реации в вертикальной плоскости.

Проверка : RAY-Frш +RBY=193-414,3+221=0 4.2.4Определяем суммарные реакции:

_{4.2.5 Определяем изгибающие моменты в наиболее нагруженном сечении ɪ.}

_{а) Горизонтальная плоскость}

_{б) Вертикальная плоскость.от сил действующих слева от сечения}

_{от сил действующий справа отсечения}

_{в) Суммарные изгибающие моменты действующий на 1 сечение оно наиболее нагружено.}

_{Принимаем большее значение изгибающего момента Мɪ=86316,3Н*мм}

_{4.2.6 Определяем диаметр в месте посадки шестерни.}

_{[τКР]=20….35МПа ,Принимаем [τкр]=30 МПа}

_{Ослабление сечения вала шпоночной канавкой необходимо компенсировать увеличением диаметра вала на 5…10% и окончательно принимается ближайшее из нормального ряда размеров по ГОСТ 6636-69принимаем dк=18 мм.4.2.7 Диаметра цапф под подшипниками должен быть несколько больше dk и быть кратным 5. Принимаем dп=35мм.4.2.8 Диаметр вала под шестерней увеличивают на 2….3мм для обеспечения свободногопрохода шестерни}

_{d=dп+(2…..3)=25+(2…3)Принимаем d=28мм}

_{4.2.9 Проверка усталостной прочности}

_{а) Нормальные напряжения}где момент сопротивления WX:б) Касательые напряжения

_{где момент сопротивления при кручении WP равен:}

_{в) Коэффициент запаса прочности по таблицам 2.2-2.6(3) находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений для сечения со шпоночной канавкой для стали 45 с пределом прочности до<700МПа равны:}

Kσ=1,75;Кε=1,5;εσ=0,86;ετ=0,74;ψσ=0,2;ψτ=0,1;

Материал вала сталь 45 ГОСТ 1050-71 с σ-1=260МПа, τ-1=150МПа; 4.1.10Коэффициент запаса по касательным напряжениям равен:

_{4.1.11Общий коэффициент запаса прочности :}

_3,2>[S]=2,5

_{Условие выполнено}