- •Практическое занятие № 25
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 28
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания
- •Практическое занятие № 33
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 34
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 35-36
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Примеры решения типовых задач
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями Задания, решаемые в аудитории
- •Задания для самостоятельной работы дома
- •Практическое занятие № 37
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •Практические задания для развития и контроля владения компетенциями
- •1) 2)3)4)
- •Практическое занятие № 38
- •Вопросы, выносимые на обсуждение
- •Методические рекомендации
- •Рекомендуемая литература
- •Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями Вопросы для подготовки к контрольной работе
- •Практические задания
- •Для развития и контроля владения компетенциями
- •Примерный вариант контрольной работы № 3
- •Тема «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Вычислите интегралы:
а) ; б); в).
а) ; б).
а) ; б); в).
Задания для самостоятельной работы дома
Вычислите интегралы:
1. а) ; б); в).
2. а) ; б); в).
3. а) ; б); в).
Практическое занятие № 30
Тема занятия «Интегрирование трансцендентных функций»
Цель занятия: формирование умений и навыков вычисления интегралов, содержащие тригонометрические и другие трансцендентные функции.
Организационная форма занятия: практикум.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные способы интегрирования выражений, содержащих трансцендентные, в том числе тригонометрические функции; уметь интегрировать выражения, содержащие трансцендентные функции.
Вопросы, выносимые на обсуждение
Интегралы вида , где .
Интегралы вида .
Интегралы вида .
Интегралы от произведения тригонометрических функций.
Интегралы вида и.
Интегралы вида .
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Повторите основные формулы тригонометрии, изучаемые в школе.
Прочитайте лекцию, соответствующую теме занятия. Составьте таблицу:
Тип интеграла, содержащего тригонометрическую функцию |
Метод вычисления
|
|
|
3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.
Рекомендуемая литература
[1] глава 9 п. 9.5.
[2] глава IX §§ 4 - 5.
[3] глава 8 § 41.
[4] часть III занятие 8.
[6] глава 7 § 6.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Вычислите интегралы:
1.
Решение. Преобразуем подынтегральную функцию по формуле получим
2.
Решение. Так как имеем интеграл от нечетной степени синуса, то отделяем один множитель и делаем замену (тогда):
3.
Решение. Применяем формулы понижения степени:
4.
Решение. Подынтегральная функция есть функция рационально зависящая от . Сделаем подстановкутогда
5.
Решение. Подынтегральная функция представляет собой функцию рационально зависящую от и. В таком случае применяем подстановкупри этом
Таким образом, получим:
6.
Решение. Для нахождения этого интеграла выполним замену переменной: , тогда.Следовательно,
.
Теоретические задания
для развития и контроля владения компетенциями
1. Какие формулы применяются для вычисления следующих интегралов:
а) где
б) , гдеиположительные целые числа.
2. Расскажите о нахождении интегралов от четной степени синуса или косинуса.
3. Расскажите о нахождении интегралов от нечетной степени синуса или косинуса.
4. Какие случаи необходимо рассмотреть при нахождении интегралов вида .
5. Какую замену следует сделать при нахождении интегралов вида ?
6. Расскажите о вычислении интегралов от произведения тригонометрических функций.
7. Какой способ нахождения интегралов вида ,,Вы можете предложить? К какому типу интегралов они сводятся?
8. Какие подстановки удобно применить для взятия следующих интегралов:
а)
б)
в) или
г) или
д) , где- рациональная функция.
9. Приведите примеры «неберущихся» интегралов.