А.Ю.Лоскутов - Проблемы нелинейной динамики. I. Хаос

[103]M.Viana. Chaotic dynamical behaviour. Proc. of XIth Int. Congress of Math. Phys. (Paris, 1994). Internat. Press, Cambridge, MA, 1995, p.1142-1154.

[104]C.Robinson. Bifurcation to infinitely many sinks. Commun. Math. Phys., 1983, v.90, p.433-459.

[105]M.Viana. Strange attractors in higher dimensions. Bull. Braz. Math. Soc., 1993, v.24, p.13-62.

[106]N.Romero. Persistence of homoclinic tangencies in higher dimensions. Thesis IMPA, 1992.

[107]J.Palis, M.Viana. High dimension diffeomorphisms displaying infinitely many periodic attractors. Ann. of Math., 1994, v.140, p.207-250.

[108]Л.П. ильнико . О о ном случ сущ ст о ния сч тно о мно ст п рио ич ских и - ний. Докл. АН СССР, 1965, т.160, No3, ñ.558-561.

[109]L.Perko. Differential Equations and Dynamical Systems. Springer, Berlin, 1996.

[110]Б.Ф.Было , Р. .Вино р , Д.М.Гро м н, В.В.Н мыцкий. Т ория пок т л й Ляпуно и прило ния к опрос м устойчи ости. М., Н ук , 1966.

[111]J.-P.Eckmann, D.Ruelle. Ergodic theory of chaos and strange attractors. Rev. Mod. Phys., 1985, v.57, No3, Part 1, p.617-656.

[112]Т.С.Ахром , С.П.Кур юмо , Г.Г.М лин цкий, А.А.С м рский. Н ст цион рны структуры и иффу ионный х ос. М., Н ук , 1992.

[113]Lyapunov Exponents. Lect. Notes in Math., No 1186. Springer, Berlin, 1986.

[114]Н.М ртин, Д .Ин л н . М т м тич ск я т ория энтропии. М., Мир, 1988.

[115]В.С.Афр ймо ич, А.М.Р йм н. Р м рность и энтропия мно ом рных сист м х. В с . Н лин йны олны. Дин мик и э олюция. Р . А.В.Г поно -Ãð õî , È.Ì.Ð èíî è÷. Ì., Í óê , 1989, ñ.238-262.

[116]И.П.Корнф ль , .Г.Син й, С.В.Фомин. р о ич ск я т ория. М., Н ук , 1980.

[117].Г.Син й. Стох стичность ин мич ских сист м. В с . Н лин йны олны. Р . А.В.Г поно - Гр хо . М., Н ук , 1979, ñ.192-212.

[118]Д.Орнст йн. р о ич ск я т ория, случ йность и ин мич ски сист мы. М., Мир, 1978.

[119]P.Shields. The Theory of Bernoulli Shifts. Univ. of Chicago Press, Chicago and London, 1973.

[120].Г.Син й. Кон чном рн я случ йность. Усп хи м т м. н ук, 1991, т.46, ып.3, ñ.147-159.

[121]В.Ф лл р. В ни т орию роятност й и прило ния. Т.1,2. М., Мир, 1984.

[122]Г.М.З сл ский Стох стичность ин мич ских сист м. М., Н ук , 1984.

[123]В.И.Ос л ц. Мультиплик ти н я эр о ич ск я т ор м . Х р кт ристич ски пок т ли Ляпуно ин мич ских сист м. Тру ы Моск. м т м. о - , 1968, ò.19, ñ.179-210.

[124]В.М.Миллионщико . Крит рий устойчи ости роятностно о сп ктр лин йных сист м ифф р - нци льных ур н ний с р курр нтными коэффици нт ми и крит рий почти при о имости сист м с почти п рио ич скими коэффици нт ми. М т м. с ., 1969, т.78, No2, ñ.179-201.

[125].Б.П син. Х р кт ристич ски пок т ли Ляпуно и л к я эр о ич ск я т ория. Усп хи м т м. н ук, 1977, т.32, ып.4, ñ.55-111.

[126]И.П.Корнф ль , .Г.Син й. П р он ч льны понятия и осно ны прим ры эр о ич ской т о- рии. В с . Дин мич ски сист мы. Т.2. М., ВИНИТИ, 1985, ñ.7-35.

31

[127]V.M.Alekseev, M.V.Yakobson. Symbolic dynamics and hyperbolic dynamic systems. Phys. Rep., 1981, v.75, No5, p.287-325.

[128]А.Н.Колмо оро , В.М.Тихомиро . "-энтропия и "- мкость мно ст функцион льных простр нст х. Усп хи м т м. н ук, 1959, т.14, ып.2, с.3-86.

[129]П.Биллин сл й. р о ич ск я т ория и информ ция. М., Мир, 1969.

[130]P.Grassberger, I.Procaccia. Measuring the strangeness of strange attractors. Physica D, 1983, v.9, No1-2, p.189-208.

[131]J.Farmer, E.Ott, J.A.Yorke. The dimension of chaotic attractors. Physica D, 1983, v.7, No1-3, p.153180.

[132]H.G.E.Hentschel, I.Procaccia. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors. Physica D, 1983, v.8, No3, p.435-444.

[133]G.Paladin, A.Vulpiani. Anomalous scaling laws in multifractal objects. Phys. Rep., 1987, v.156, No4, p.147-225.

[134]L.-S.Young. Capasity of attractors. Ergod. Theory and Dyn. Syst., 1981, v.1, No3, p.381-388.

[135]F.Ledrappier. Some relations between dimension and Lyapunov exponents. Commun. Math. Phys., 1981, v.81, No2, p.229-238.

[136]L.-S.Young. Dimension, entropy and Lyapunov exponents. Ergod. Theory and Dyn. Syst., 1982, v.2, No1, p.109-124.

[137]Ya.B.Pesin. On the relation of the dimension with respect to a dynamical system. Ergod. Theory and Dyn. Syst., 1984, v.4, No3, p.405-420.

[138]B.B.Mandelbrot. Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco, Freeman and Co, 1977.

[139]Фр кт лы фи ик . С . ст т й. Р . Л.Пь трон ро, .То тти, .Г.Син й, И.М.Х л тнико . М., Мир, 1988.

[140]F.Takens. Detecting strange attractors in turbulence. In: Lect. Notes in Math., v.898. Springer, Berlin, 1980, p.336-382.

[141]F.Takens. Distinguishing deterministic and random systems. In: Nonlinear Dynamics and Turbulence. Ed. G.I.Barenblatt, G.Iooss, D.D.Joseph. New York, Pitman, 1983, p.314-333.

[142].Г.Син й. Стох стичность л ких ин мич ских сист м. л м нты т ории КАМ. В с . Дин мич ски сист мы. Т.2. М., ВИНИТИ, 1985, ñ.115-122.

[143]Е.А.С т . Ин ри нтны м ры ля ип р олич ских ото р ний с осо нностями. Усп хи м т м. н ук, 1992, т.47, ып.1, ñ.147-202.

[144]R.Mane. Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer, Berlin, 1987.

[145]Ì.Ë.Áë íê. Ì ëû î ìóù íèÿ õ îòè÷ ñêèõ èí ìè÷ ñêèõ ñèñò ì. Óñï õè ì ò ì. í óê, 1989, ò.44, ûï.6, ñ.3-28.

[146]Стр нны ттр кторы. С . ст т й. М., Мир, 1981.

[147]Р.В.Плыкин. О ом трии ип р олич ских ттр кторо л ких к ск о . Усп хи м т м. н ук, 1984, т.39, ып.6, ñ.75-113.

[148]R.Lozi. Un attracteur etrange du type attracteur de Henon. J. de Phys., 1978, v.39, Coll.C5, p.9-11.

[149]M.Misiurewicz. Strange attractors for the Lozi mappings. In: Nonlinear Dynamics. Ed. R.G.Helleman. New York, New York Acad. Sci., 1980, v.357, p. 348-358.

32

[150]P.Collet, Y.Levi. Ergodic properties of the Lozi mappings. Commun. Math. Phys., 1984, v.93, No4, p.461-482.

[151]Р.В.Плыкин. Источники и стоки A- ифф оморфи мо по рхност й. М т м. с ., 1974, т.94, No6, ñ.243-264.

[152]В.П.Б лых. Мо ли искр тных сист м ф о ой синхрони ции. В с . Сист мы ф о ой синхрони ции. Р . В.В. х иль ян, Л.Н.Б люстин . М., Р ио и с я ь, 1982, ñ.161-176.

[153]Л.А.Бунимо ич. Сист мы ип р олич ско о тип с осо нностями. В с . Дин мич ски сист мы. Т.2. М., ВИНИТИ, 1985, ñ.173-204.

[154]Л.А.Бунимо ич, .Г.Син й. Стох стичность ттр ктор мо ли Лор нц . В с . Н лин йныолны. Р . А.В.Г поно -Ãð õî . Ì., Í óê , 1979, ñ.212-226.

[155]L.A.Bunimovich. Statistical properties of Lorenz attractors. In: Nonlinear Dynamics and Turbulence. Ed. G.I.Barenblatt, G.Iooss, D.D.Joseph. New York, Pitman, 1983, p.71-92.

[156]V.S.Afraimovich, L.P.Shilnikov. On strange attractors and quasiattractors. In: Nonlinear Dynamics and Turbulence. Ed. G.I.Barenblatt, G.Iooss, D.D.Joseph. New York, Pitman, 1983, p.1-34.

[157]R.Carrido, L.Simo. Some ideas about strange attractors. In: Lect. Notes in Phys., 1983, v.179, p.1-28.

[158]В.С.Афр ймо ич, В.В.Быко , Л.П. ильнико . О сущ ст о нии устойчи ых п рио ич ских - и ний мо ли Лор нц . Усп хи м т м. н ук, 1980, т.35, ып.5, ñ.164-165.

[159]В.В.Быко . О ифурк циях ин мич ских сист м, ли ких к сист м м с с п р трисным контуром, со р щим с ло-фокус. В с . М то ы к ч ст нной т ории ифф р нци льных ур н ний. Горький, ГГУ, 1980, с.44-72.

[160]А.Н. рко ский. Сосущ ст о ни цикло н пр ры но о пр о р о ния прямой с я. Укр. м т м. урн., 1964, No1, ñ.61-71.

[161]T.-Y.Li, J.Yorke. Period three implies chaos. Am. Math. Monthly, 1975, v.82, p.985-992.

[162]R.L.Devaney. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. New York, Amsterdam, AddisonWesley Publ. Co., 1993 (Second Edition).

[163]J.Banks, J.Brooks, G.Cairns, G.Davis, P.Stacey. On Devaney's definition of chaos. Am. Math. Monthly, 1992, v.99, p.332-334

[164]D.Assaf IV, S.Gadbois. Definition of chaos. Am. Math. Monthly, 1992, v.99, p.865-869.

[165]C.Knudsen. Chaos without periodicity. Am. Math. Monthly, 1994, v.101, p.563-565.

[166]D.Singer. Stable orbits and bifurcations of maps of the interval. SIAM J. Appl. Math., 1978, v.35, No2, p.260-267.

[167]А.И.О н . М трич ски с ойст н которо о кл сс ото р ний отр к с я. М т м. ì-òêè, 1981, ò.30, No5, ñ.723-736.

[168]M.Misiurewicz. Absolutely continuous measures for certain maps of an interval. Publ. Math. I.H.E.S., 1981, v.53, p.17-51.

[169]W.de Melo, S.van Strien. One-Dimensional Dynamics. Springer, Berlin, 1993.

[170]M.Tsudjii. A proof of Benedicks-Carleson-Jakobson theorem for the quadratic family. Preprint, Kyoto Univ., 1992; Positive Lyapunov exponents in families of one-dimensional dynamical systems.

Preprint, Kyoto Univ., 1992.

[171] M.Benedicks, L.Carleson. On iterations of 1 ax2 on ( 1; 1). Annals of Math., 1985, v.122, p.1-25.

33

[172]M.V.Jakobson. Absolutely continuous invariant measures for one-parameter families of onedimensional maps. Commun. Math. Phys., 1981, v.81, No1, p.39-88.

[173]G.Swiatek. Hyperbolicity is dense in the real quadratic family. Preprint Stony Brook, 1992.

[174]A.Renyi. Representations of real numbers and their properties. Acta Math. Sci. Hungarian, 1957, v.8, p.477-493.

[175]В.А.Рохлин. Точны эн оморфи мы простр нст Л . И . АН СССР, с р. м т м., 1961, т.25, ñ.499-530.

[176]A.Lasota, J.Yorke. On the existence of invariant measures for piecewise monotone transformations. Trans. Amer. Math. Soc., 1973, v.186, p.481-488.

[177]P.Walters. Invariant measures and equilibrium states for some mappings which expand distances. Trans. Amer. Math. Soc., 1978, v.236, p.121-153.

[178]F.Hofbauer, G.Keller. Equilibrium states for piecewise monotonic transformations. Ergod. Theory and Dyn. Syst., 1982, v.2, p.23-43.

[179]W.Parry, M.Pollicott. Zeta Functions and the Periodic Orbit Structure of Hyperbolic Dynamics. Soc. Math. de France, 1990.

[180]D.Ruelle. Dynamical Zeta Functions for piecewise Monotone Maps of the Interval. Americal Math. Soc., 1994.

[181]K.Shiraiva. Bibliography of Dynamical Systems. Nagoya Univ., Preprint No1, 1985.

[182]Z.Shu-yu.Bibliography on Chaos. World Sci., 1991.

[183]S.N.Chow, J.K.Hale. Methods of Bifurcation Theory. Springer, Berlin, 1982.

[184]В.И.Арноль . Т ория к т строф. В кн.: Дин мич ски сист мы, т.5. М., ВИНИТИ, ñ.219-277.

[185]Р.Гилмор. Прикл н я т ория к т строф. Т.1,2. М., Мир, 1984.

Problems of Nonlinear Dynamics. I. Chaos

Alexander Loskutov

Physics Faculty, The Lomonosov Moscow State University

34