О математической основе геоизображений

С некоторой долей условности, можно считать, что в общем случае математическая основа сложного геоизображения включает в себя элементы математической основы традиционной карты, снимка, блок-диаграммы, анаморфозы, виртуальной модели, а также всевозможные их сочетания и комбинации. При этом следует иметь в виду, что в каждый момент времени всякое n-мерное геоизображение является плоским изображением, представленным на бумаге, фотобумаге, пленке, экране компьютера или ином носителе (Серапинас, 2002).

Как и в традиционной картографии, к числу математических элементов всякого геоизображения относятся его проекция, координатные сетки, главный масштаб длин (и площадей), частные масштабы длин и площадей, а для динамических геоизображений – еще и временной масштаб.

Основными проекциями или их составляющими в общем случае являются картографические проекции, центральные проекции снимков, ортогональные проекции ортофотоизображений, специфические проекции телевизионных, сканерных, локационных и т. п. снимков, перспективные и аксонометрические проекции блок-диаграмм, а также проекции анаморфированных карт. Геоизображение может иметь географическую сетку меридианов и параллелей, сетки прямоугольных и полярных координат.

Б.Б.Серапинас (2002) выделяет группы переменных математических элементов геоизображений, которые характеризуются особенностями конструкции, общим видом, динамичностью и графическим дизайном. К ним относятся следующие переменные:

• локализация точки видения объекта

• угловая ориентация геоизображения

• фиксация геоизображения во времени

• проекция и ее идентификация

Локализация точки видения (точки, с которой рассматривается объект) определяется ее пространственными координатами, например, широтой, долготой и высотой (, , ). Изменение высоты меняет главный масштаб и пространственный охват геоизображения, порождает эффекты приближения к объекту и удаления от него. Смещение точки видения по широте и долготе может создать эффект полета над объектом, а изменение долготы – эффект вращения Земли.

Ориентация плоскости геоизображения в пространстве определяется углами ее расположения относительно координатных осей. Так, в случае аэро- или космического снимка ими являются угловые элементы внешнего ориентирования, такие как азимут направления съемки, угол наклона снимка и угол разворота изображения в плоскости снимка. Изменение углов ориентации меняет ракурс, под которым виден объект.

Временные параметры фиксируют объект во времени и определяют временной масштаб геоизображения, а параметры картографической проекции – его общий вид, наглядность и распределение искажений.

Проблемы сочетания проекций карт, трехмерных и динамических моделей, а также оценка возникающих линейных и угловых искажений и их оптимизация еще требуют специальной разработки. Принципиально ясны, но практически трудно реализуемы процедуры геоиконометрии – измерений по геоизображения.

Эти и другие вопросы, относящиеся к математической основе, мало исследованы, поскольку обычно геоизображения проектируются не на базе строгой математической теории (как, например, картографические проекции), а во многом эмпирически. При этом во главу угла ставятся не столько факторы метричности геоизображений, сколько трудно формализуемые критерии их наилучшего зрительного восприятия и наглядности. В этом ярко проявляется давно и хорошо известное в традиционной картографии противоречие между метричностью и наглядностью изображения. Эта сложная проблема заслуживает специального методологического исследования.

Единый подход к оценке масштабов геоизображений тесно увязывается с охватом территории (акватории). Практика показывает, что каждому пространственному уровню исследования соответствует некоторый оптимальный диапазон масштабов геоизображений. Для основных из них – карт, аэро- и космических снимков – соотношения масштаба, охвата пространства и уровня исследования таковы (Берлянт, 1996): На локальном уровне исследования космические снимки применяют не часто, а на фациальном — практически не используют. Напротив, аэроснимки не применяют на глобальном уровне и крайне редко  на континентальном и океаническом уровне (см. Табл. 2).

Табл. 2.

Масштабы карт, космических и аэроснимков

и основные пространственные уровни исследования

Уровень Исследования	Охват пространства (км^2)	Диапазоны масштабов
		Карты	Космические снимки	Аэроснимки
Глобальный	10^8	1:60 000 000 – 1:10 000 000	1:100 000 000 – 1:20 000 000	–
Континентальный/ Океанический	10^7	1:15 000 000 –1:1 000 000	1:50 000 000 – 1:5 000 000	–
Региональный	10^5 – 10^6	1:2 500 000 –1:200 000	1:10 000 000 – 1:1 000 000	1:100 000 – 1:20 000
Субрегиональный	10^3 – 10^4	1:500 000 – 1:50 000	1:2 000 000 и крупнее	1:50 000 – 1:5 000
Локальный	10^2	1:100 000 – 1:5 000		1:10 000 – 1:1 000
Фациальный	10 – 10^-2	1:10 000 и крупнее	–	1:5 000 и крупнее

Конечно, диапазон выбора геоизображений того или иного масштаба во многом определяется их качеством (разрешение, цвет, спектральный диапазон и т.п.) и характером решаемых задач. Известно, что аэроснимки привлекаются тогда, когда требуется повысить детальность исследования, выявить подробности, отсутствующие на картах. Поэтому всегда стараются взять снимки более крупного масштаба, чем карты. На фациальном уровне диапазоны масштабов аэроснимков и детальных карт сближаются, а далее они все больше расходятся. На субрегиональном и региональном уровнях различия масштабов весьма ощутимы.

Можно говорить о некоем поле масштабов геоизображений, в пределах которого происходит выбор масштабов, целесообразных для того или иного пространственного охвата и уровня исследования. Единый подход к геоизображениям позволяет установить их оптимальные сочетания и масштабную совместимость. Становятся очевидными сближение масштабов карт и аэроснимков на фациальном уровне и карт с космическими снимками – на глобальном уровне.

Опыт показывает, что, выбирая масштаб геоизображения, исследователь обычно стремится к наилучшему сочетанию обзорности и детальности геоизображения. На уровне глобальных исследований наиболее важна обзорность, а по мере движения к локальному уровню все более ценится детальность. Несмотря на приближенность этих закономерностей, их полезно иметь в виду при планировании научных исследований, формировании слоев ГИС, создании производных моделей – словом, в любых ситуациях, когда приходится сочетать разные геоизображения.