5. Типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка.
Типическая (стратифицированная) выборка используется в тех случаях, когда все единицы генеральной неоднородной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп (страт или слоев) по признакам, влияющим на изучаемые показатели.
При обследовании предприятий такими группами могут быть, например, отрасль и подотрасль, форма собственности, при обследовании населения в качестве типических групп могут быть выбраны, области, районы, социальные, возрастные или образовательные группы.
Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, производительности труда рабочих предприятия, представленных отдельными группами по квалификации.
Рассматривать генеральную совокупность в разрезе нескольких крупных единиц имеет смысл только в том случае, если средние значения изучаемых признаков по группам существенно. Например, средний возраст студентов будет значительно ниже среднего возраста занятого населения, и тем более пенсионеров. В то же время нет никакого смысла при выделении типических групп ориентироваться на признак, не связанный или слабо связанный с изучаемым. Например, деление населения на группы на основе первой буквы фамилии при изучении доходов.
Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типической группы осуществляется собственно-случайными или механическими способами.
Достоинством типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки.
По вариантам формирования выборки типическая выборка делится на два вида:
1) отбор, пропорциональный объему типических групп;
2) отбор, пропорциональный вариации признака в типических группах.
Рассмотрим содержание 1-го варианта.
Сначала определяется
число единиц, подлежащих отбору из
каждой группы:
,
гдеn– общее число
планируемых для обследования единиц;
– объемi-й группы;
– объем выборкиi-й
группы.
Затем
рассчитывается средняя
из внутригрупповых дисперсий:
.
Аналогично
вычисляется
– средняя из внутригрупповых дисперсий
доли по выборочной совокупности).
Таким образом, расчетные формулы средней ошибки типической выборки для 1-го варианта будут следующие.
При повторном отборе
–
для средней
количественного признака
;
–
для доли
(альтернативного признака)
.
При бесповторном отборе
–
для средней
количественного признака
;
– для
доли (альтернативного признака)
.
Формулы для вычисления необходимого объема типической выборки следующие:
При повторном отборе:
–
для средней
количественного признака
;
При бесповторном отборе:
–
для средней
количественного признака
;
Логика 2-го варианта заключается в следующем: если, внутри какой-либо типической группы наблюдаемый признак варьирует слабо, то для определения границ генеральных характеристик из данной группы достаточно обследовать относительно небольшое число единиц: при сильной же вариации признака объем выборки должен быть соответственно увеличен.
В
данном варианте число наблюдений по
каждой группе рассчитывается по формуле:
,
где
– среднее квадратическое отклонение
признака вi-
группе.
Формулы средней ошибки типической выборки для 2-го варианта будут следующие:
При повторном отборе
–
для средней
количественного признака
;
При бесповторном отборе
–
для средней
количественного признака
.
Замечание. Отбор, пропорциональный вариации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено из-за трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.