3. Методы выявления корреляционной связи

Для выявления наличия и характера корреляционных связей в статистике используется ряд методов: метод сопоставления двух параллельных рядов, графический метод, метод аналитических группировок и корреляционных таблиц, расчет коэффициентов корреляции, непараметрические методы.

3.1. Параллельное рассмотрение значений х и у в каждой из n единиц. Коэффициент Фехнера

При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками х и у часто можно выявить визуально, путём простого параллельного сравнения их значений у отдельных единиц. Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака х и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака у (пример в табл.1).

Таблица 1

Основные показатели деятельности предприятия

Предприятие	Основные производственные фонды, млн. руб.	Валовой выпуск продукции, млн. руб.	Знаки отклонений от средней величины
1	12	28	–	–
2	16	40	–	–
3	25	38	–	–
4	38	65	–	–
5	43	80	–	–
6	55	101	+	+
7	60	95	+	–
8	80	125	+	+
9	91	183	+	+
10	100	245	+	+
	520	1000

В приведенном примере по мере увеличения значений х увеличиваются значения и у, хотя в отдельных случаях после возрастания наблюдается и уменьшение значений результативного признака (например, 38 после 40 и 95 после 101).

В целом же можно говорить, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между х и у прямая.

Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции.

Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи. Он основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (х и у) от средней величины.

Схема вычисления коэффициента Фехнера:

1). Определяют знаки отклонений от средней величины в каждом ряду (при этом во внимание принимаются не величины отклонений () и (), а только их знаки («+» или «–»)).

2). Рассматривают все пары знаков.

3). Подсчитывают число их совпадений и несовпадений.

4). Исчисляют коэффициент Фехнера:

, (1)

где С – число совпадений; Н – число несовпадений.

:

а) = 0, тогда= 1, т.е. связьпрямая (знаки всех отклонений по каждому признаку совпадают);

б) = 0, тогда= –1, т.е. связьобратная (знаки всех отклонений по каждому признаку не совпадают);

в) =, тогда= 0.

При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота связи между х и у. Однако = 1 ни в коей мере не означает как свидетельство функциональной зависимости междух и у.

Вернемся к таблице 9.1.

Средние величины в каждом ряду соответственно составляют (см. последнюю строку табл. 9.1):

= 520/10 = 52 и =1000/10 = 100.

В двух последних графах приведены соответственно знаки отклонений () и (). Число совпадений знаков составило 9, а число несовпадений равно 1. Отсюда

.

Такое значение показателя тесноты обычно характеризует сильную зависимость. Но поскольку зависиттолько от знаков и не учитывает величину самих отклонений () и (), то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько наличие и направление (в рассматриваем примере –прямая корреляционная связь).