3.3. Изучение связи между качественными признаками на основе таблиц сопряженности

Построение таблиц, в которых дается комбинационное распределение единиц совокупности по двум признакам, применяется не только к количественным, но и к неколичественным, т.е. к качественным (атрибутивным) признакам: пол, образование, семейное положение, профессия, форма собственности, вид заболеваний, вид преступлений и т.п.

Качественные признаки, взаимосвязи между ними, их влияние на другие показатели (в том числе и количественные) особенно часто приходится изучать при проведении различных социологических исследований путем опроса или анкетирования.

В таких случаях о зависимости между теми или иными показателями (признаками) судят по комбинационному распределению единиц совокупности (респондентов) по двум изучаемым признакам. Это комбинационное распределение обычно оформляется в виде таблиц сопряженности, которые могут иметь разную размерность.

Простейшая форма таблицы взаимной сопряженности - таблица «четырех полей» (четырехклеточная). В ней по каждому признаку выделяются только две группы, чаще всего по альтернативному признаку («да – нет», «хорошо – плохо»), которая имеет следующий вид:

a	b	a + b
c	d	c +d
a + c	b + d	a + b + c + d

Рассмотрим пример (табл.4).

Таблица 4

Таблица «четырех полей»

Группа лиц	Число лиц
	заболевших гриппом	не заболевших гриппом	Итого
сделавших прививку	30 (а)	270 (b)	300
не сделавших прививку	120 (с)	80 (d)	200
Итого	150	350	500

Нетрудно заметить, что среди сделавших прививку подавляющее большинство (270 из 300, или 90%) не заболели гриппом, а среди же не сделавших большая часть заболела (120 из 200, или 60%). Т.о., можно предположить, что прививка положительно влияет на предупреждение заболевания; другими словами, можно предположить, что распределение в таблице (а, b, c, d) не случайно и существует стохастическая зависимость между группировочными признаками. Но суждение о зависимости должно подкрепляться статистическими критериями.

3.3.1. Показатели тесноты связи между двумя качественными признаками

Для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации, коэффициент контингенции, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Первые два могут применяться лишь для «четырехклеточных» таблиц, а последние два – для таблиц любой размерности.

Коэффициент ассоциации выражается следующей формулой (применительно к таблице «четырех полей», частоты которых обозначены через a, b, c, d)

. (5)

Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если > 0.5.

Недостаток (причем существенный): если в одной из четырех клеток отсутствует частота (т.е равна 0), коэффициент ассоциации всегда будет равен по модулю 1, и тем самым будет преувеличена мера действительной связи (коэффициент контингенции лишен этого недостатка).

Пример (по табл. 9.4): .

Коэффициент контингенции:

. (6)

Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если > 0.3.

Пример (по табл. 9.4):

.

По значению всегда <.

В нашем примере оба коэффициента характеризуют достаточно большую обратную зависимость между исследуемыми признаками.