Решим задачу прогнозирования.

Поскольку коэффициент детерминации R² имеет достаточно высокое значение и расстояние 2 мили, для которого надо сделать прогноз, находится в пределах диапазона исходных данных (таблица 1), то мы можем использовать полученное уравнение линейной регрессии для прогнозирования

минут.

При прогнозах на расстояния, не входящие в диапазон исходных данных, нельзя гарантировать справедливость полученной модели. Это объясняется тем, что связь между временем и расстоянием может изменяться по мере увеличения расстояния. На время дальних перевозок могут влиять новые факторы такие, как использование скоростных шоссе, остановки на отдых, обед и т.п.

Таким образом, в результате использования регрессионного анализа в пакете Microsoft Excel мы:

• построили уравнение регрессии;

• установили форму зависимости и направление связи между переменными - положительная линейная регрессия, которая выражается в равномерном росте функции;

• установили направление связи между переменными;

• оценили качество полученной регрессионной прямой;

• смогли увидеть отклонения расчетных данных от данных исходного набора;

• предсказали будущее значение зависимой переменной.

Задача 2

Аппроксимировать полиномом первой степени по методу наименьших квадратов опытные данные, заданные выборкой двух взаимосвязанных дискретных случайных величин X и Y; по полученным данным оценить тесноту связи между ними; выполнить статистическое оценивание результатов расчетов.

(Данные к примеру приведены в столбцах 2 и 3 табл.6. Как видим, в данном примере объем парной выборки n = 18.)

Решение.

При ручной обработке экспериментальных данных результаты промежуточных вычислений целесообразно представить в табличном виде (см. табл. 6).

Решение состоит из следующих этапов:

1) По исходным данным находим суммы (см. табл.6)

3182, 1333,= 563094,99605,2359733182,3182 и средние значения176,778,74,056.

(В формулах для краткости у знака суммы опущены индексы, например, обозначение соответствует.)

Таблица.6

1	2	3	4	5	6
1	72	183	5184	33489	13176
2	70	170	4900	28900	11900
3	83	176	6889	30976	14608
4	68	178	4624	31684	12104
5	69	176	4761	30976	12144
6	83	180	6889	32400	14940
7	74	176	5476	30976	13024
8	79	185	6241	34225	14615
9	71	184	5041	33856	13064
10	68	174	4624	30276	11832
11	70	168	4900	28224	11760
12	70	174	4900	30276	12180
13	85	189	7225	35721	16065
14	83	172	6889	29584	14276
15	85	175	7225	30625	14875
16	60	167	3600	27889	10020
17	74	179	5476	32041	13246
18	69	176	4761	30976	12144
			99605	563094	235973

2) Рассчитываем вспомогательные величины для вычисления коэффициентов регрессии:

= ;

= ;

;

= 5908.

3) Находим коэффициенты регрессий:

= 149,434;

;

;

.

4) Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции r:

.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают. Интерпретация значенийr представлена в табл.7, 8.

Таблица 7

Оценка линейного коэффициента корреляции r по характеру связи

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	-
0 < r < 1	Вероятностная, прямая	С увеличением X увеличивается Y
-1 < r < 0	Вероятностная, обратная	С увеличением X уменьшается Y и наоборот
r = +1	Функциональная, прямая	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение функции, с увеличением X увеличивается Y
r = -1	Функциональная, обратная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение функции, с увеличением X уменьшается Y и наоборот

Таблица.8

Оценка коэффициента корреляции r по степени тесноты связи

Значение линейного коэффициента связи	Характер связи
До   0,3 	Практически отсутствует
  0,3  -   0,5 	Слабая
  0,5 -   0,7 	Умеренная
  0,7 -   1,0 	Сильная

В нашем примере значение

5) Для записи результатов вычислений определяем значения несмещенной дисперсии:

;

и среднего квадратического отклонения выборочного среднего:

; .