Выводы.

1.Так как коэффициент корреляции , заключаем, что связь между фактором X и функцией Y вероятностная, прямая, слабая.

2. Получаем следующие уравнения прямой и обратной регрессии:

y = 149,434 + 0,369x,

x = -24,771 + 0,559y .

3. При выполнении задания необходимо обязательно отобразить на графике линии прямой и обратной регрессии и экспериментальные точки.

4. Заключительным этапом обработки опытных данных является оценка доверительного интервала, то есть величины, характеризующей точность полученного результата, и запись результата вычислений.

Оценкой доверительного интервала измеряемой величины служит абсолютная погрешность измерения (абсолютная ошибка): .

Здесь - квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободыи доверительной вероятности= 1p (берется из табл.9).

Таблица.9

/Квантили распределения Стьюдента

	Уровни значимости p
	0,20	0,10	0,05	0,01
1	3,08	6,31	12,71	63,66
2	1,89	2,92	4,30	9,93
3	1,64	2,35	3,18	5,84
4	1,53	2,13	2,78	4,60
5	1,48	2,02	2,57	4,03
6	1,44	1,94	2,45	3,71
7	1,42	1,90	2,37	3,50
8	1,40	1,86	2,31	3,36
9	1,38	1,83	2,26	3,25
10	1,37	1,81	2,23	3,17
15	1,34	1,75	2,13	2,95
20	1,33	1,73	2,09	2,85
30	1,31	1,70	2,04	2,75
40	1,30	1,68	2,02	2,70

Оценкой истинного значения измеренной величины служит среднее выборочное значение , а диапазонестьдоверительный интервал величины X. Величина x запишется как .

Перед окончательной записью результата измерения необходимо произвести его округление. Для этого применяется следующее правило:

а) если первая цифра в значении x не превышает трех, оставляют два значащих разряда;

б) в остальных случаях оставляют один значащий разряд.

Замечание. Все рассуждения, приведенные в п. 4 относительно величины x, справедливы и для величины y.

В нашем примере = 176,778 и= 74,056 . По табл.9 находим значение= 2,11 (соответствующий столбец выделен жирным шрифтом) и вычисляем абсолютные ошибки:= 2,91 и= 3,59. Выполняем округление этих величин (так как в обоих значениях первые цифры не превышают 3, воспользуемся правилом округления абсолютной ошибки, т. е. оставляем два значащих разряда):= 2,9 и= 3,6. Учитывая, что последняя значащая цифра в округляемом числе и его абсолютной ошибке должны находиться в одинаковой десятичной позиции, окончательно записываем:

; .

Варианты задач для самостоятельного решения Задача №1

Постройте регрессионную модель (линейную) для исходных данных приведенных в таблице. Для облегчения расчетов исходные данные содержат только четыре пары значений .

№ варианта	Координаты	Точки				x*
1	X	1	2	3	4	1.6
	Y	30	7	8	1	?
2	X	1	2	3	4	2.3
	Y	25	7	7	2	?
3	X	9	5	2	3	2.9
	Y	25	7	7	2	?
4	X	1	2	3	4	2.6
	Y	15	10	7	0.5	?
5	X	10	3	6	4	8
	Y	25	7	7	2	?
6	X	9	5	2	3	2.5
	Y	15	8.5	7.5	5	?
7	X	2	3	7	8	7.5
	Y	11	8.5	6.5	5	?
8	X	10	3	6	4	9
	Y	15	7	8	6	?
9	X	2	3	4	5	4.5
	Y	13	9	8	7	?
10	X	1	2	3	4	1.5
	Y	7.5	7	5	3.5	?
11	X	1	2	3	4	3.6
	Y	13	9	8	7	?
12	X	3	4	6	10	8
	Y	7.5	7	6.5	3.5	?
13	X	3	4	5	6	7.8
	Y	9	7	5	3	?
14	X	7	5.6	13	14.7	15
	Y	7.5	7	5	3.5	?
15	X	9	5	2	3	5.7
	Y	13	9	8	7	?
	Y	13	4	10	6	?

Исследуйте модель с помощью режима Регрессия в MS Excel и сделайте прогноз для x^*.