Лекция № 15. Расчет надежности систем промышленного теплоснабжения

Вопросы лекции:

Введение

1. Оценка целесообразности резервирования

2. Анализ вероятностей состояния энергоблока

Заключение

Введение

Известно, что одним из способов повышения надёжности энергетического оборудования промышленных предприятий является резервирование наиболее ответственных элементов. Несмотря на увеличение капитальных затрат при резервировании, приращение надёжности во многих случаях является оправданным из-за повышения эффективности функционирования объекта.

Наибольший эффект часто даёт внутреннее резервирование, например, применение схем с поперечными связями по пару и питательной воде. В этом случае питательные насосы котлоагрегата и турбоустановки работают параллельными группами.

За счёт повышения безотказности энергоблоков сокращается аварийная недовыработка тепловой и электрической энергии.

Повышения безотказности можно достичь также путём увеличения общего числа наиболее ответственных элементов (тягодутьевых машин, питательных насосов, турбоагрегатов).

1. Оценка целесообразности резервирования

Для оценки целесообразности резервирования рассчитывают вероятности возможных состояний при различной степени избыточности и резервирования элементов. На рис.1. показана принципиальная схема двух параллельно работающих элементов, обеспечивающих 100% -е резервирование. Эта схема соответствует варианту включённого резерва, когда выход одного из работающих элементов приведёт к более полной загрузке другого. Если время включения резервного элемента невелико, то один из элементов можно держать в отключённом состоянии (ненагруженный резерв). При этом предполагается, что вероятность отказа неработающего элемента равна нулю, в то время как для работающего элемента она всегда больше нуля.

Система дифференциальных уравнений для графа на рис.1 имеет вид (1).

Эта система получена при следующих допущениях:

• потоки отказов и восстановлений носят простейший характер. Функции распределения наработки на отказ и времени восстановления подчиняются экспоненциальному закону;

• интенсивности отказов и восстановлений элементов одинаковы;

Рис.1. Схема (а) и граф состояний (б) при параллельной работе двух элементов с нагруженным резервом

. (1)

Решение системы выполнялось при помощи процедуры rkfixed(p,a,b,n,D) интегрированного математического пакета Mathcad 7. Был исследован интересный с точки зрения практики вариант использования данной системы, когда время восстановления много меньше среднего времени безотказной работы. Допустим, что Т_ср= 200 ч, а время восстановления один час, следовательно,  = 0,05;  = 1. В начальный момент времени оба элемента работоспособны и вероятность безотказной работы системы равна единице.

Матрица первых производных для системы (1) имеет вид

. (2)

Результаты решения приведены на рис. 2. При нагруженном резервировании за счёт сокращения времени восстановления после отказа можно добиться стабильной надёжной работы системы даже при не очень высокой надёжности её элементов. При наработке примерно 5 ч наступает стабилизация показателей надёжности, что позволяет оценивать безотказность системы по финальным показателям.

При увеличении времени восстановления работоспособности элемента после отказа вероятность безотказной работы системы заметно снижается. Как показано на рис.3, при среднем времени восстановления, равном среднему времени безотказной работы (т.е.  = =0,05) вероятность безотказной работы уменьшается быстрее, чем при больших значениях  на других графиках этого рисунка.

Рис.2. Вероятности состояний системы из двух элементов при нагруженном резервировании: р₀ – вероятность безотказной работы системы; р₁ – вероятность нахождения системы в состоянии отказа одного элемента; р₂ – вероятность нахождения системы в состоянии отказа сразу двух элементов

Рис.3. Вероятность безотказной работы системы с нагруженным резервом при различном времени восстановления после отказа

Следовательно, нагруженный резерв наиболее целесообразен при быстром восстановлении элементов после отказа.

Граф состояний для системы, состоящей из двух элементов, при ненагруженном резервировании показан на рис.4.

Рис.4. Схема (а) и граф состояний (б) системы с ненагруженным резервом

Дифференциальные уравнения для данной системы имеют вид

. (3)

Решение системы (3) при начальных условиях р₀ =1, и интенсивностях переходов  = 0,05 ;  = 1 показано на рис.5.

Сравнение кривых на рис.2 и рис.5 показывает, что ненагруженное резервирование обеспечивает более высокую безотказность системы. Напомним, что это верно только при мгновенном подключении элемента, находящегося в резерве, и при условии, что вероятность безотказной работы резервного элемента равна единице.

Стационарные значения вероятностей состояний для случая ненагруженного резервирования могут быть найдены по уравнениям

. (4)

Расчёт по этим формулам для рассмотренного выше примера ненагруженного резервирования даёт результаты р₀ = 0,951; р₁ = 0,048; р₂ = 0,00119, что совпадает с данными на рис.5.

Вероятности состояний системы для наиболее распространённых схем резервирования показаны в табл.1.

Рис.5. Вероятности состояний системы из двух элементов при ненагруженном резервировании:р₀ – вероятность безотказной работы системы; р₁ – вероятность нахождения системы в состоянии отказа одного элемента. р₂ – вероятность нахождения системы в состоянии отказа сразу двух элементов

Таблица 1

Оценка вероятностей состояний систем при резервировании

Характеристика схемы соединения элементов	Схема соединения	Вероятность стационарных состояний системы
Один агрегат в работе, один – в резерве		Р0 =2/[(1 +/)^2 +]; Р1 = Р0·  / ; Р2 = 0,5 Р1 · / 
Два агрегата (рабочий и резервный) под нагрузкой		Р0 =1/(1 +l/)^2; Р1 = 2·Р0· / ; Р2 = 0,5Р1· / .
Два агрегата в работе, один в резерве		Р0 =3/[2(1 +/)^3 +]; Р1 = 2·Р0· /; Р2 = Р1· /; Р3 = Р2· /(3).
Три агрегата (два рабочих и один резервный) под нагрузкой.		Р0 =1/(1 +/)^3; Р1 = 3·Р0· ; Р2 = 3·Р1· ; Р3 = Р2· ).