Оптимизация компенсации реактивной мощности

При проектировании систем электроснабжения промышленного предприятия компенсация реактивной мощности позволяет уменьшить суммарные затраты на элементы электрической сети промышленного предприятия и сети электрической системы З_с, требуя дополнительных затрат на источники реактивной мощности З_и. Оптимальное соотношение между затратами этих двух видов соответствует условию

З_ = З_с +З_и  min. (11.17)

Функция суммарных затрат, соответствующая оптимальной степени компенсации, достаточно пологая. Поэтому можно говорить о некоторой области различных степеней компенсации реактивной мощности, удовлетворяющих условию (11.17). Выбор степени компенсации внутри найденной области производится не по экономическим (ввиду их практической неэкономичности), а по техническим условиям, например по условиям обеспечения регулирования напряжения в системе электроснабжения. Под рациональной компенсацией реактивной мощности в дальнейшем будем понимать выбор видов, мест размещения и располагаемой мощности источников реактивной мощности с точностью, достаточной для технико-экономических расчетов при проектировании.

В качестве исходных данных принимают конфигурации схемы системы электроснабжения, активные и реактивные мощности нагрузок узлов сети, виды и места возможной установки источников реактивной мощности.

Для определения суммарных затрат на передачу реактивной мощности по электрической сети промышленного предприятия примем обозначения: Р_нi, Q_нi - активная и реактивная мощности нагрузки в i-м узле сети; Q_i - потери реактивной мощности в элементе, от

284

несенные к i-му узлу сети; Q_иi - мощность источника реактивной мощности, предполагаемого к установке в i-м узле сети. Если в узле установка компенсирующего устройства не предполагается, то мощность источника Q_и для этого узла принимается равной нулю; Р_bi, Q_bi - активная и реактивная мощности, передаваемые по элементам электрической сети, соответствующим i-й ветви схемы; c_i - коэффициент линеаризации.

Суммарные расчетные затраты на передачу реактивной мощности по электрической сети промышленного предприятия можно представить в виде

(11.18)

Активная мощность в каждом из узлов сети равна соответствующей мощности нагрузки в том узле сети: P_yi = P_нi. Реактивная мощность в каждом из узлов сети Q_yi = Q_нi + Q_i – Q_иi.

Потери реактивной мощности в элементе сети, отнесенные в виде реактивных нагрузок Q_i к начальным узлам этих элементов, опре­деляются формулами (11.15), (11.16). Потери реактивной мощности в элементе сети зависят от реактивных мощностей, протекающих по этим элементам, т, е. от не известной пока расстановки компенсирующих устройств.

Суммарные затраты на передачу реактивной мощности можно выразить в виде функции, переменными которой являются мощности Q_иi источников реактивной мощности в системе электроснабжения:

(11.19)

Первая составляющая функции З_c является постоянной частью затрат на передачу реактивной мощности. Она однозначно выражается через исходные данные задачи о компенсации реактивной мощности:

(11.20)

285

где _ijеслиi-я ветвь принадлежит пути доj-го узла, и_ij= 0 в противном случае.

Вторая составляющая линейно зависит от реактивных мощностей источников Q_иj:

(11.12)

Третья составляющая является квадратичной формой от реактивных мощностей источников Q_иi:

(11.22)

Таким образом, затраты на передачу реактивной мощности по элементам электрической сети промышленного предприятия являются квадратичной функцией от мощности всех источников реактивной мощности, установленных в системе электроснабжения предприятий.

Суммарные затраты на источники в системе электроснабжения про­мышленных предприятий

(11.23)

где Q_иi - реактивная мощность источника, предполагаемого к установке в i-м узле промышленной сети. Если в узле источник реактивной мощности устанавливать не нужно, то соответствующая мощность полагается равной нулю; С_и1i, С_и2i - коэффициенты, характеризующие конкретный вид источника реактивной мощности.

Источники реактивной мощности электрической системы при решении задачи о компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения промышленного предприятия можно заменить одним эквивалентным источником, который расположен в нулевом (балансирующем) узле. Затраты на эквивалентный источник должны отражать затраты на производство и передачу реактивной мощности до точки присоединения системы электроснабжения промышленного предприятия к электрической системе. Поскольку затраты на генерацию и на передачу реактивной мощности можно выразить в виде квадратичной функции от реактивной мощности, то и затраты на эквивалентный источник

286

реактивной мощности электрической системы также можно выразить в виде квадратичной функции.

Задачу об оптимальной компенсации реактивной мощности в системе электроснабжения промышленного предприятия можно сформулировать как задачу математического программирования: определить минимум целевой функции, соответствующей суммарным затратам на производство и передачу реактивной мощности в системе электроснабжения

(11.24)

при выполнении баланса реактивной мощности

(11.25)

и обычных граничных условиях Q_иi  0 (i = 1, 2, ..., n). Граничные условия вытекают из физической сущности задачи: мощность компенсирующих Q_иi устройств не может быть отрицательной.

Переменные задачи - это мощности компенсирующих устройств Поскольку целевая функция задачи является квадратичной функцией переменных, а балансовое условие - линейной функцией, это - задача квадратичного программирования. Оптимальная программа задачи соответствует оптимальной мощности компенсирующих устройств в системе электроснабжения Q_иiопт (i =1, 2, ..., n), оптимальной реактивной мощности, передаваемой из электрической системы (Q_и.опт), и минимальным суммарным затратам на производство и передачу реактивной мощности З_min.

Решение возможно на основе итерационного процесса расчета. Вначале определяются потери реактивной мощности в элементах электрической сети при предположении, что коэффициент мощности для всех элементов сети равен 0,92-0,95. Далее осуществляется расчет оптимального размещения компенсирующих устройств и расчет распределения потоков реактивной мощности по элементам сети. Затем производится уточнение потерь реактивной мощности и новый расчет оптимального распределения компенсирующих устройств. Этот итерационный процесс быстро сходится, в результате чего определяются потери реактивной мощности и оптимальное размещение компенсирующих устройств.

287

Зависимость затрат на производство и передачу реактивной мощно ста от мощности батарей конденсаторов приведена на рис. 11.2. В основу положена оптимальная степень компенсации реактивной мощности системы электроснабжения промышленного предприятия (см. рис. 1.1), упрощенно представленной: на 6УР — двухцепной воздушной ЛЭП 110 кВ длиной 10 км, на 5УР — главной понизительной подстанцией 110/10 кВ (трансформатор Т-4); вся нагрузка распределяется от ГПП через Т-6 - цеховые подстанции ЗУР 10/0,4 кВ, присоединенные непосредственно к ГПП кабелями длиной 0,5 км марки СБ, проложенными в траншее (анализ задачи с точки зрения информационного отбора хорошо иллюстрирует ее условность).

На рисунке приведены зависимости от мощности батареи конденса­торов Q_и4 суммарных затрат З_, их основных составляющих З_c, З_и, а также затрат на производство и передачу реактивной мощности в электрической системе до 6УР — точки присоединения системы элект­роснабжения промышленного предприятия (З_эс = З_и0) — и затрат на производство и передачу реактивной мощности непосредственно в си­стеме электроснабжения промышленного предприятия З_п.п = З_с + З_и4.

При возрастании мощности батареи конденсаторов на шинах 0,4 кВ цеховых ТП Q_и4 увеличиваются затраты на источник реактивной мощности З_и и уменьшаются затраты на передачу реактивной мощности по элементам электрической сети З_с. Одновременно увеличиваются затраты на производство и передачу реактивной мощности непосредственно в системе электроснабжения З_п.п и уменьшаются затраты З_э.с на производство и передачу реактивной мощности в электрической системе до 6УР. Из этого можно заключить, что компенсация реактивной мощности для самого промышленного предприятия невыгодна, так как З_п.п возрастают. Она выгодна для электрической системы - З_э.с уменьшаются. Минимум общегосударственных затрат З_ имеет место при вполне определенной мощности компенсирующих устройств.

Функция суммарных затрат в окрестности оптимальной степени компенсации достаточно пологая. Поэтому для инженерных расчетов

сточностью 10% существует область рациональной мощности компен­сирующих устройств. Для данной задачи область 5% лежит в пределах Q_и4 = 4  11 Мвар (или cos₄ ⁼ 0,89  0,997). Выбор компенсирующих устройств внутри этой области может производиться уже не по эконо­мическим, а по техническим условиям.