9.1. Общая характеристика асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором

Основными параметрами режима АД являются (рис. 9.1, а); активная Р и реактивная Q мощности, потребляемые АД из электрической сети; ток статорной обмотки I₁; электромагнитный момент на валу АД М_э, равный в установившемся режиме моменту сопротивления механизма М_мех; частота вращения  и скольжения ротора

(9.1)

где_с - синхронная частота вращения ротора.

Схема замещения представлена на рис. 9.1, б, на которой: R₁, х_1 -активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния ста­торной обмотки и R₂, x_1 - обмотки ротора; х₁₂ - индуктивное со­противление взаимоиндукции между обмотками статора и ротора.

232

В схемах замещения АД необходимо учитывать эффект вытеснения тока в обмотке ротора, который равносилен изменению сопротивлений Я₂ и х_2 этой обмотки. Степень вытеснения тока определяется частотой наводимых в обмотке токов, которая определяется скольжением. Из­менение сопротивлений обмотки ротора отображается зависимостями

(9.2)

где R_2c, x_2с - сопротивления, соответствующие синхронному (s = 0) режиму, и R_2п, х_2п — пусковому режиму (s = l).

Эффект вытеснения тока в обмотках ротора приводит к увеличению активного сопротивления (до R_2п) и уменьшению индуктивного со­противления рассеяния (до Х_2п) обмоток ротора в начальный период

пуска АД (s = 1), что проявляется в увеличении пускового тока и пус­кового электромагнитного момента. Отношение активных сопротивлений K_R = R_2п/R_2c зависит от глубины пазов на роторе и для реальных АД изменяется в пределах от K_R = 1 до K_R = 3,5. Отношение индуктивных сопротивлений К_x = X_2c/X_2п изменяется в пределах 1—2. Соот-

ношение между коэффициентами:

(9.3)

233

Асинхронный двигатель характеризуется каталожными данными: номинальной мощностью на валу двигателя Р_ном, кВт; номинальным междуфазным напряжением обмотки статора U_ном, кВ; коэффициентом полезного действия двигателя в номинальном режиме _ном; коэффициентом мощности в номинальном режиме cos_ном; скольжением в номинальном режиме s_ном; пусковым током I_п в долях номинального тока статорной обмотки I_1ном; пусковым М_п и максимальным М_max электромагнитным моментами в долях номинального момента М_ном.

Параметры схемы замещения и режима принято представлять в от­носительных единицах. За базисные единицы принимают номинальную полную мощность АД S_hom, номинальное напряжение U_ном, номинальный ток статорной обмотки

(9.4)

Эту систему относительных единиц АД назовем основной. Исключение из основной системы относительных единиц делают для электромагнитного момента, который выгодно выражать в долях номинального момента

Основные параметры режима АД могут быть представлены через параметры схемы замещения, скольжение и напряжение на выводах по соотношениям:

активная мощность, потребляемая из сети,

реактивная мощность, потребляемая из сети,

(9.5)

реактивная мощность, потребляемая из сети,

(9.6)

ток статорной обмотки

(9.7)

где Z(s) – входное комплексное сопротивление АД при скольжении s, в соответствии со схемой замещения равное

(9.8)

(s) – сопряженное входное комплексное сопротивление.234

Зависимости активной и реактивной мощностей, тока статорной обмотки и электромагнитного момента АД от скольжения при номинальном напряжении называются пусковыми характеристиками. В качестве примера на рис. 9.2 приведены пусковые характеристики для АД типа АТД-5000.

Основными расчетными параметрами АД являются также синхронное индуктивное сопротивление

(9.9)

и сверхпереходное индуктивное сопротивление

(9.10)

Активное сопротивление статорной обмотки можно определить исходя из потерь мощностей в этой обмотке в номинальном режиме, которые составляют относительно устойчивую долю (в среднем 0,3) общих потерь активной мощности в номинальном режиме:

(9.11)

Используя соотношения (9.5)-(9.8), для определения основных параметров схемы замещения АД можно составить систему уравнений, выражающих параметры режима, соответствующие каталожным данным. В каждом из уравнений следует выделить доминирующий параметр АД и преобразовать уравнения относительно доминирующих параметров к виду, удобному для расчетов.

235

Активное сопротивление роторной обмотки в синхронном режиме

(9-14)

где разность между каталожным и расчетным значениями пускового момента

Сверхпереходное сопротивление АД в пусковом режиме

(9.13)

где I_п = I_п – I_п1. Сопротивление х^”_п не является параметром схемы замещения АД, поэтому уравнение следует дополнить соотношением, выражающим один из параметров схемы замещения через сопротивление Х^”_п.

Активное сопротивление роторной обмотки в синхронном режиме

(9.14)

где М_ном = 1 – М_ном1.

Синхронное сопротивление АД

(9.15)

где Q_ном = sin_ном – Q_ном1.

Сопротивление Х_с не является параметром схемы замещения АД, поэтому уравнение следует дополнить соотношением, выражающим один из параметров схемы замещения через сопротивление Х_с.

Сверхпереходное сопротивление Х^”_к, соответствующее критическому скольжению s_к,

где

Система уравнений (9.12) – (9.16) представлена в виде, удобном для организации расчетов по методу последовательных приближений. За начальные приближения доминирующих параметров могут приниматься значения, определяемые выражениями, полученными на основе прибли -

236

женных соотношений, характеризующих АД:

(9.17)

Дополним систему уравнений соотношениями, выражающими индуктивные сопротивления схемы замещения Х_1, Х₁₂, Х_2п, Х_2с.

Отношение индуктивных сопротивлений рассеяния обмотки ротора в синхронном и пусковом режимах К_х = Х_2с/Х_2п выражается через отношение активных сопротивлений этой обмотки К_R = X_2c/R_2с в соответствии с уравнением

(9.18)

Индуктивное сопротивление рассеяния роторной обмотки при произвольном скольжении s X_2(s) = X₁₂(X”(s) - X_1)/(X_c – X”(s)). Из уравнений, определяемого отношением индуктивных сопротивлений X_2к при критическом скольжении и х_2к при скольжении s = 1, следует

(9.19)

где коэффициент а выражается через уже определённые параметры:

237

Остальные параметры схемы замещения АД определяются соотношениями

(9.21)

Уравнения (9.12)-(9.21) определяют параметры схемы замещения и расчетные параметры АД через каталожные данные. Расчет осуществляется в следующей последовательности. По выражениям (9.17) определяются начальные приближения доминирующих параметров, по выражениям (9.10) — (9.20) — начальные приближения остальных параметров схемы замещения АД. Затем определяются расчетные параметры режима и приближение доминирующих параметров. Расчеты по методу последовательных приближений продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие

где  — заданная точность расчетов по методу последовательных при­ближений. Опыт расчетов по изложенному алгоритму свидетельствует, что сходимость процесса расчетов при  = 0,001 достигается за четыре—семь итераций.