Варіант 3
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
Скільки існує різних відрізків з кінцями в точках А, В, С, D, якщо жодні три з цих точок не лежать на одній прямій?
А) 6; Б) 5; В) 4; Г) 3.
Один із суміжних кутів дорівнює 58°. Чому дорівнює інший кут?
А) 122°; Б) 32°; В) 116°; Г) 29°.
KD – бісектриса рівнобедреного трикутника MNK з основою MN. Знайдіть MD, якщо MN = 40 см.
А) 20 см; Б) 60 см; В) 80 см; Г) 15 см.
Чому дорівнює кут між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника?
А) 135°; Б) 120°; В) 150°; Г) 140°.
Обчисліть радіус кола, якщо довжина кола дорівнює 30π см.
А) 15 см; Б) 30 см; В) 60 см; Г) 40 см.
Іі частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 50°.
MS − хорда, MK − дотична до кола в точці M, кут SMK дорівнює 34°. Знайти
MOS,
де О − центр кола.
III частина (3 бали)
Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування . Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.
8. Відрізок DМ − бісектриса трикутника СDЕ. Через точку М проведено пряму, яка паралельна стороні DE і перетинає сторону DС у точці N. Знайдіть кути трикутника DMN, якщо кут CDE дорівнює 68°.
Варіант 4
I частина (5 балів)
Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
Промінь с проходить між сторонами кута (ав), який дорівнює 90°. Знайдіть кути (ас) та (вс), якщо кут (ас) вдвічі більший, ніж кут (вс).
А) 25° та 60°; Б) 60° та 30°; В) 35° та 55°; Г) 44° та 46°.
Знайдіть суміжні кути, якщо один з них у 2 рази більший, ніж другий.
А) 120° та 60°; Б) 90° та 45°; В) 60° та 30°; Г) 89° та 91°.
BD – висота рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Знайдіть DС, якщо АС = 12 см.
А) 3 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 24 см.
Бісектриси кутів А і С трикутника АВС перетинаються в точці О під кутом 121°. Знайдіть кут В.
А) 62°; Б) 90°; В) 45°; Г) 59°.
Кола, радіуси яких 30 см і 40 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 50 см; Б) 10 см; В) 70 см; Г) 60 см.
Іі частина (4 бали)
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
Знайдіть кут між бісектрисою та продовженням однієї із сторін даного кута, який дорівнює 90°.
У колі с центром О проведено діаметр ТМ і хорду МК, кут ОМК дорівнює 30°. Знайдіть кут TОК.