m521

b= r σ y

σx

6.Произвести оценку значимости коэффициента регрессии по-

средством t – критерия:

	tb =	bσ x		n − 2
		σ y	1− r2

Сравнить исчисленное по формуле значение tb с табличным значени-

ем по таблице распределения Стъюдента при принятом уровне значимости (α=0,01 или 0,05) и числе степеней свободы k = n – 2.

Если tрасч. > tтабл., то коэффициент регрессии признается значимым (так как отвергается гипотеза о том, что параметр «b» в действительности

равен нулю и лишь в силу случайных обстоятельств он оказался равным проверяемой величине).

8.Рассчитать коэффициент эластичности:

Э= в xy

9.Проверить возможность использования линейной функции. Для этого определить разность η2 – r2 (ŋ² см. в зад.4, тема 2).

Если η2 – r2< 0,1, то считается возможным применение уравнения прямой линии для аналитического выражения связи.

Для проверки гипотезы о линейной зависимости более эффективно использовать величину w2:

ω2 =	η2 − r2	:	1−η2		,
	m − 2			n − m

которая подчиняется закону F – распределения с числом степеней свободы числителя k1 = m-2 и знаменателя k2 = n-m, где m – число групп, на кото- рые разделена изучаемая совокупность по факторному признаку (прило- жение 5).

Если w2 < Fтабл ,. то нулевая гипотеза о возможности использования в качестве уравнения регрессии линейной функции не опровергается.

В качестве меры адекватности уравнения корреляционной зависимо-

сти используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (Sl) к среднему уровню результативного признака (y):

					å(y −		х )2
Sl			×100%; Sl	=		y		, где
	у				n − l

у – фактические значения результативного признака;

yх - теоретические значения результативного признака, рассчи-

танные по уравнению регрессии;

l- число параметров в уравнении регрессии.

21

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Если	Sl			×100% ≤ 10 −15% , то следует считать, что уравнение регрес-
		у

сии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь между призна- ками.

10. Произвести прогнозирование качества поставляемых товаров пу- тем подстановки в решенное уравнение регрессии вместо х заданного зна- чения факторного признака (продолжительности договорных связей).

Задание 2 (самостоятельно). Используя данные статистического наблюдения, проведите корреляционно-регрессионный анализ зависимо- сти степени выполнения договорных обязательств поставщиками от про- должительности их договорных связей с магазином.

ТЕМА 5. Ряды динамики

Задание 1. По данным своего варианта исчислите показатели дина- мики объема поставок товаров поставщиками магазину базисным и цеп- ным способами. Найдите средние значения этих показателей.

Сделайте вывод.

Исходные данные возьмите в приложении 6.

Методика выполнения задания

1. Рассчитать показатели динамики объема поставок товаров по- ставщиками. Результаты расчетов оформить в таблице 5.1.

Средние показатели динамики вычислить по формуле:

	=	å ц	, где
		n

n – число цепных абсолютных приростов

или

=Уn −У0 , где n −1

n – порядковый номер последнего уровня

Κ	р = n Kpц1 × Kpц		2 ×...× К рцn , где

n – число цепных коэффициентов роста

или

Κ р = n−1 Уn :У0 , где n – порядковый номер последнего уровня

Τр = Κ р ×100%

22

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Τпр. = Τр −100% З = :Τпр.

Таблица 5.1 – Показатели динамики объема поставок товаров поставщика-

ми

Показатели

Условные обозначе-

Месяц

Среднее

ния и методика

значение

расчета

1

2

3

…

12

1.Абсолютный при-

рост, тыс. руб.:

б = yi - yo

базисный

-

цепной

ц = yi – yi-1

-

2.Коэффициент роста

Κбр

=

уι

базисный

1

у0

цепной

ц

уι

Κ р

=

уι −1

1

3.Темп роста, %

Τрб

= Κбр ×100%

100

базисный

Τц

= Κц ×100%

цепной

100

р

р

4.Темп прироста, %

Τпрб .

= Τрб −100%

-

базисный

Τц

= Τц −100%

цепной

-

пр.

р

З =

ц

5.Абсолютное значе-

Τпрц .

-

ние 1% прироста,

тыс.руб.

Средний уровень интервального равноотстоящего динамического ря- да определяется по формуле средней арифметической простой:

y = ån у

Задание 2. Выявите и охарактеризуйте основную тенденцию дина- мического ряда объема поставок товаров разными способами: укрупнения интервала, скользящей средней, по среднему абсолютному приросту, по среднему коэффициенту роста, аналитического выравнивания.

Составьте интервальный прогноз объема поставок товаров на фев- раль следующего года, гарантируя результат с вероятностью 0,95. Сделай- те вывод.

23

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Методика выполнения задания

1. Найти теоретические уровни объема поставок товаров при различ- ных способах выявления основной тенденции:

а) при способе укрупнения интервала исчисляется средний объем по- ставок товаров в укрупненном интервале, объединяющем 2 периода (меся- ца). Если тенденция изменения четко не проявляется, перейти к укрупнен- ному интервалу, объединяющему три месяца (в случае необходимости – 4 месяца).

У	1	=	У 0 + У1			1	=	У		2	+У	3			1	=	У			4	+У	5
	0
			2	; У		1					2			;	У2						2		и т. д.
			или
У01 =			У0 + У1 + У2		;					У11 =			У3 + У4 + У5							и т.. д
			3												3

б) при способе скользящей средней предполагают расчет средней по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей средней подбирается, начиная с наименьшего (т.е. с 2-х уров- ней); если в этом случае тенденция не проявляется, то период укрупняют:

0

=

У0 +У1

;

У1 =

У1 + У2

;

У21 =

У2 +У3

и т. д.

У

2

2

2

или

0

=

У0 + У1 +У2

;

У11 =

У1 + У2 +У3

;

У21 =

У2 + У3 +У4

и т.. д.

У

3

3

3

в) при выравнивании по среднему абсолютному приросту теоретиче- ские уровни объема поставок товаров определяются по формуле:

У1 = У0 + × n , где

n- порядковый номер уровня ряда (0,1,2,3,……..и т.д.)

г) при выравнивании по среднему коэффициенту роста теоретиче- ские уровни объема поставок товаров определяются по формуле:

		n	, где
У1 = У0 × Κ р

n- порядковый номер уровня ряда.

д) аналитическое выравнивание заключается в замене фактических уровней объема поставок товаров теоретическими уровнями, вычисленны- ми по соответствующему аналитическому уравнению.

Возьмем в виде модели тренда уравнение прямой:

Yt = a0 + a1t

Для нахождения параметров «а0» и «а1» используется система нор- мальных уравнений:

24

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ïìå y = na0 + a1åt
í		0 å	1	å
îå	yt = a				t2
ï			t + a

Для упрощения системы уравнений показатели времени t обознача- ются так, чтобы Σt=0 (способ от условного начала); тогда система прини- мает вид:

						ì
						ïå y = na0
						í	åt2
						îïå yt = a1
откуда: a	=	å y	;	a	=	å yt
0		n		1		åt2

Таблица 5.2 – Расчет данных для определения параметров уравнения пря-

мой линии

	Фактический				Теоретический
	объем поста-	Порядковый			объем поставок
Месяц	вок товаров,	номер месяца,	t2	yt	товаров, тыс.	(y-yt)2
	тыс. руб.	t			руб.,
	у				yt
Январь
Февраль
Март
…
Декабрь
Итого:

2. Фактический и полученные при разных способах теоретические уровни объема поставок товаров оформить в таблице.

Таблица 5.3 – Динамика объема поставок товаров магазину, тыс. руб.

				Теоретический объем поставок товаров
		Фактиче-					Аналити-
							ческое
		ский объем
				Способ	По средне-		выравни-
	Месяц	поставок	Способ ук-			По средне-
				сколь-	му абсолют-		вание по
		товаров,	рупнения			му коэффи-
				зящей	ному при-		уравне-
		тыс. руб.	интервалов			циенту роста
				средней	росту		нию пря-
							мой ли-
							нии
	Январь
	Февраль
	…
	Декабрь
	Итого:		-	-

25

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.Фактический и теоретические уровни объема поставок товаров, представленные в таблице 5.3, изобразить графически с помощью линей- ной диаграммы.

4.По данным таблицы 5.3 и рисунку сделать вывод об общей тен-

денции изменения объема поставок товаров поставщиками магазину по месяцам.

5.Рассчитать интервальный (доверительный) прогноз объема поста- вок товаров в феврале следующего года по формуле:

y′t ± ta × Sy′ , где

y′t - точечный прогноз, рассчитанный по модели (уравнению

прямой);

ta - табличное значение t – критерия Стъюдента при уровне значимоc-

ти а (см. приложение 3);

Sy′ - среднее квадратичное отклонение от тренда (стандартная

ошибка аппроксимации);

	Sy′ =	å(y − yt′)2	, где
		n − m

у и y′t – соответственно фактические и теоретические значения

объема поставок товаров ;

n – число уровней ряда;

m – число параметров в уравнении тренда.

Задание 3 (самостоятельно). Произведите аналитическое выравни- вание объема поставок товаров, приняв в качестве формы тренда параболу 2-ого порядка. Рассчитайте стандартную ошибку аппроксимации, и срав- нив ее с величиной ошибки для уравнения прямой линии, сделайте вывод, какая из данных математических функций более точно описывает основ- ную тенденцию ряда динамики объема поставок товаров (т.е. является бо- лее адекватной).

ТЕМА 6. Индексы

Задание 1. С использованием индексного метода определите:

1)изменение (в %) объема продажи каждого вида продукции и в це- лом по совокупности продукции;

2)изменение (в %) цен по каждому виду продукции и в среднем по всем 3 видам;

26

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3) относительное и абсолютное изменение общей стоимости про- дукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества проданной продукции и цен.

Исходные данные возьмите в приложении 7 и 8.

Методика выполнения задания

1. Построить вспомогательную таблицу:

Таблица 6.1 – Вспомогательная таблица для расчета индексов

				Цена продажи		Общая стоимость (выручка от
	Вид	Объем продаж, т				реализации) продукции, тыс.
				1т, руб.
	про-						руб.
	дукции	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	условная
		q0	q1	p0	p1	q0p0	q1p1	q1p0
	А
	Б
	В
	ИТО-
	ГО:

2.Для характеристики изменения объема продажи каждого вида про- дукции исчислить индивидуальные индексы физического объема продук- ции:

Iq = q1 q0

Для характеристики изменения объема продажи в целом по совокуп-

ности продукции исчислить общий индекс физического объема продукции а) по агрегатной форме:

	I	=	åq1 р0
			åq0	р0
	q

б) по формуле среднего арифметического индекса:

	I	=	åiq0 р0
			åq0	р0
	q

Результаты расчетов сравнить.

3. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции ис- числить индивидуальные индексы цен:

iр = р1

р0

27

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Для характеристики среднего изменения цен по совокупности 3-х

видов продукции исчислить общий индекс цен а) по агрегатной форме:

I= å р1q1

Рå р0q1

б) по формуле среднего гармонического индекса:

I р = å р1q1 å р1q1

iр

Результаты расчетов сравнить.

4. Для определения относительного изменения общей стоимости (вы- ручки от продажи, товарооборота) продукции исчислить общий индекс стоимостного объема:

	I		=	åq1 р1
		qр		åq0	р0

Абсолютное изменение общей стоимости проданной продукции оп- ределить по формуле:

Dqp = åq1p1 - åq0p0

в том числе за счет изменения: а) объема продажи продукции:

Dqp(q) = åq1p0 - åq0p0

б) цен:

Dqp(p) = åq1p1 - åq1p0

5. Осуществить проверку по формулам:

Iqp = Iq ´ Ip

Dqp = Dqp(q) + Dqp(p)

и сделать выводы.

Задание 2. По одному из указанных преподавателем видов продук-

ции определите изменение цены в каждом из пяти магазинов и в среднем во всех пяти магазинах, выяснив, за счет действия каких факторов это про- изошло.

Исходные данные возьмите в приложении 7 и 8.

28

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Методика выполнения задания

1.Построить вспомогательную таблицу.

Таблица 7.2 – Вспомогательная таблица для расчета индексов

	Объем продажи,		Цена продажи		Стоимость проданной продук-
Магазины	тыс. т		1 т, руб.			ции, тыс. руб.
	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	баз. год	отч. год	условная
	q0	q1	p0	p1	q0p0	q1p1	q1p0
1.
2.
3.
4.
5.
ИТОГО:

2.Определить изменение цены в каждом магазине с помощью инди- видуального индекса цен:

ιр = р1

р0

3.Определить среднее изменение цен по совокупности пяти магази- нов с помощью индекса переменного состава:

Ι= р1 , где

рр0

р1 и р0 - средняя цена продажи продукции по пяти магазинам в

отчетном и базисном годах

р= åq1 р1

1åq1

р= åq0 р0 0 åq0

4.Рассчитать абсолютное изменение средней цены продажи продук-

ции:

р = р1 − р0

5. Выявить влияние факторов на изменение средней цены по сово- купности пяти магазинов за счет влияния двух факторов:

а) изменения уровня цены в каждом магазине; б) изменения удельного веса объема продаж отдельных магазинов в

общем объеме продаж продукции (структуры продаж).

29

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Для определения влияния первого фактора определяется индекс це- ны фиксированного (постоянного) состава:

	Ι		=	å р1d1	, где
		р		å р0d1

d1 – удельный вес объема продаж предприятий в общем объеме продаж в отчетном году.

p( p) = å p1d1 − å p0d1 = p1 − pусл.

Для выявления влияния второго фактора (изменения распределения объема продаж продукции по магазинам) определяется индекс структур- ных сдвигов:

	Ι	=	å р0d1	, где
			å р0d0
	d

d0 – удельный вес объема продаж магазинов в общем объеме про- даж в базисном году.

p(d ) = å p0d1 − å p0d0 = pусл. − p0.

Совместное влияние двух факторов проявляется в следующей взаи- мосвязи:

ΙР = Ι р × Ιd

p = p( p) + p(d )

30

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com