2. Задачи, вариант 23

Задача 1.

Какова будущая стоимость 1000$, вложенных под 13% годовых на 5 лет при ежегодном начисление процента?

Решение:

Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:

FV = PV*(1 + r*n),                            

где FV — будущая стоимость;

PV — первоначальная стоимость;

n — число периодов (лет);

r — процентная ставка.

FV = 1000*(1 + 0,13*5) = 1650 $

Задача 2

Какова будущая стоимость 5000$, вложенных под 12% годовых на 7 лет при ежегодном начисление процента?

Решение:

FV=5000*(1+0.12*7)= 9200 $

Задача 3

Какова будущая стоимость 2000$, вложенных под 13% годовых на 18 месяцев при ежемесячном начисление процента?

FV=PV*(1+r/12)^m

где FV — будущая стоимость;

PV — первоначальная стоимость;

m — число периодов (месяцев);

r — процентная ставка.

Решение:

FV=2000*(1+0.13/12)¹⁸ = 2428.07 $

Задача 4

Какова будущая стоимость 1500$, вложенных под 14% годовых на 12 месяцев при ежемесячном начисление процента?

Решение:

FV= 1500*(1+0.14/12)¹² = 1724.01 $

Задача 5

Ежемесячные платежи по аренде наступают в конце каждого месяца в размере 5000$. Приемлемая годовая ставка дисконта -15%. Какова текущая стоимость платежей за 8 лет?

Решение:

PV=PMT*

Где PV- текущая стоимость

PMT - равновеликие периодические платежи

I - Ставка дохода

N – число периодов накопления в годах

K – частота накоплений

PV=5000*= 5000*= 5000*= 5000*= 5000*55.728=278640 $

Задача 6

Ежемесячные платежи по аренде наступают в конце каждого месяца в размере 2500$. Приемлемая годовая ставка дисконта -15%. Какова текущая стоимость платежей за 6 лет?

Решение:

PV=2500*= 2500*= 2500*= 2500*= 2500*47.296=118240 $

Задача 7

Ежемесячные платежи по аренде наступают в конце каждого месяца в размере 5000$. Приемлемая годовая ставка дисконта -15%. Какова текущая стоимость платежей за 8 месяцев?

Решение:

PV=5000*= 5000*= 5000*= 5000*= 5000*7.568=37840 $

Задача 8

Ежемесячные платежи по аренде наступают в конце каждого месяца в размере 4000$. Приемлемая годовая ставка дисконта -11%. Какова текущая стоимость платежей за 10 месяцев?

Решение:

PV=4000*= 4000*= 4000*= 4000*= 4000*9.5109=38043.6 $

Задача 9

Ежемесячные платежи по аренде наступают в конце каждого месяца в размере 8000$. Приемлемая годовая ставка дисконта -15%. Какова будущая стоимость платежей к концу 5 месяца?

Решение:

FV=PV*

Где FV- будущая стоимость

PV- текущая стоимость

I - Ставка дохода

N – число периодов накопления в годах

K – частота накоплений

FV=8000*= 8000*= 8000*1,0641=8512.8 $

Задача 10

Стоимость земли, купленной за 20 000 дол., повышается на 15% в год ( по сложному проценту). Сколько она будет стоить через 5 лет без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?

Решение:

FV=PV*

FV- Будущая стоимость денежной единицы;

PV- Текущая стоимость денежной единицы;

I- Ставка дохода или процентная ставка;

N – число периодов накопления, в годах.

FV= 20 000*= 20 000*3.0518=61035.16 $

Задача 11

Земельный спекулянт рассчитывает, что через четыре года массив площадью 100 акров может быть продан предпринимателю, осваивающему землю для последующей перепродажи, за 10 000 дол. За акр. Какая сегодняшняя цена позволит спекулянту получить 15%-ный годовой доход( по сложному проценту) без учета затрат, связанных с удержанием и продажей земли?

Решение:

S=100 акр*10000=1000000 $

PV=FV*

PV= 1000000*=1000000*0.572=572000 $

Задача 12

Какова текущая стоимость ипотечного кредита, предусматривающего выплату 1000 дол. В конце каждого года на протяжении 25 лет? Ставка дисконта равно 10%.

Решение:

PV=PMT*=1000*= 1000*= 1000*= 1000*= 1000*9.077=9077 $

Задача 13

Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 10% годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через четыре года получить 10 000 дол.?

Решение:

PV=FV*=10000*= 6830.13 $

Задача 14

Г-жа Браун только что заплатила 100 дол. За опцион на покупку земли. Опцион дает ей право приобрести собственность за 10000 дол. По истечению 2 лет. Уже выплаченные за опцион 100 дол. Не будут включены в цену покупки. Какую сумму сегодня должна положить г-жа Браун в банк, выплачивающий 10% годовых при ежемесячном накоплении с тем, чтобы через 2 года остаток составил 10000 дол.

Решение:

PV= FV*= 10000*= 10000*= 10000*0.8201=8201 $

Задача 15

Г-н Грин только что приобрел место для парковки автомобиля за 18000 дол. Он считает, что сможет сдать его в аренду за 2000 дол. Чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из последующих 10 лет. Он также полагает, что в конце 10-го года собственность сможет быть продана за 40000 дол. При ставке дисконта 15%:

А)Какова стоимость ежегодного дохода от аренды?

Б)Какова стоимость выручки от перепродажи?

В)При какой цене стоимость принесет 15%-ную отдачу

Г) Получит ли г-н Грин 15%-ную отдачу, если исходить из его собственных допущений?

Решение:

А) Стоимость ежегодного дохода.

Б) Стоимость выручки от перепродажи

В) При какой цене собственность принесет 15-процентную отдачу?

При цене 10037,54+9887,39 = 19924,93 долл.

Г) Получит ли г-н 15-процентную отдачу, если исходить из его

собственных допущений?

Да, он получит даже более чем 15% отдачу.

Задача 16

Условия аренды предусматривают ежегодные платежи в 10000 дол. На протяжении первых 5 лет и 20000 дол. – ежегодно на протяжении последующих 10 лет. Рента выплачивается в конце каждого года. Какой будет стоимость арендных платежей при 10%-ной номинальной годовой ставке?

Решение:

FV =PMT*

FV= 10000* + 20000*= 10000*+ 20000*= 10000*6.105+20000*15.937=61050+318740=379790 $

Задача 17

Годовая ставка составляет 13%. Постройте таблицу факторов сложного процента, текущей стоимости единицы, обычного аннуитета на три года.

Решение:

Год	Будущая стоимость единицы	Накопление единицы за период	Фактор фонда возмещения	Текущая стоимость единицы	Текущая стоимость единичного аннуитета	Взнос за амортизацию единицы
	1	2	3	4	5	6
1	1.1300	1.0000	1.00000	0,88496	0.88492	1.13000
2	1.2769	2.1300	0.46948	0.78315	1.66808	0.59949
3	1.4429	3.4069	0.29352	0.69305	2.36115	0.42352

1. Расчет будущей стоимости единицы

FV = (1+i)ⁿ

1 год: FV = (1+i)ⁿ = 1.13

2 год:FV = (1+i)ⁿ = 1.2769

3 год:FV = (1+i)ⁿ = 1.4429

2. Накопление единицы за период:

FV=

1 год:FV= == 1

2 год:FV= == 2.13

3 год:FV= == 3.4069

3. Фактор фонда возмещения

PMT =

1 год:PMT === 1

2 год:PMT ===0.46948

3 год:PMT ===0.29352

4. Текущая стоимость единицы

PV =

1 год: PV = == 0,88496

2 год: PV = == 0.78315

3 год: PV = = = 0.69305

5. Текущая стоимость единичного аннуитета

PV =

1 год:PV = == 0.88492

2 год: PV = == 1.66808

3 год: PV = == 2.36115

6. Взнос за амортизацию единицы

PMT =

1 год: PMT = == 1.13

2 год: PMT = = 0.59949

3 год:PMT = == 0.42352

Задача 18

Мэри сдала в аренду недвижимость, что позволяет ей получить в течении пяти лет по окончанию каждого года 10000 дол.; на протяжении последующих десяти лет ежегодные арендные платежи составят уже 12500 дол., также вносимые в конце каждого года.

Ожидается, что через 15 лет собственность будет перепродана за 100000 дол.

За сколько Мэри должна была бы продать свою собственность сегодня, если бы она рассчитывала получить 10%-ный доход, накапливаемый ежегодно?

Решение:

PV=FV*= 100000*=23939.48 $

Мэри должна была продать свою собственность за 23939.48+114722.5

Текущая стоимость единицы 40 000/(1+0,15)^10=9887,39  

Текущая стоимость единичного аннуитета

2000*(1-1/(1+0,15)^10)/0,15=10037,54