2. Описание методики эксперимента

2.1. Аналогия между электростатическим полем

и током в сплошной среде

Закономерности, существующие в электростатических явлениях, оказываются применимыми и совершенно в другой области – при протекании электрического тока в сплошной проводящей среде. Пример такой среды – почва, особенно сырая.

Рассмотрим случай, когда в неё погружены на некотором расстоянии друг от друга два электрода, соединённые с источником ЭДС. Чему равно электрическое сопротивление среды, и как оно зависит от расстояния между электродами? Плотность тока в среде определяется законом Ома в дифференциальной форме

, (2.1)

где - удельное сопротивление среды. Таким образом, линии плотности тока совпадают с линиями напряженности электрического поля. Предположим, что среда однородная,=сonst, окружим один из электродов замкнутой поверхностью S. Сила тока равна потоку вектора плотности через поверхность, или, с учётом (2.1)

I=. (2.2)

Теперь представим, что проводящая среда удалена, тогда электроды можно рассматривать как обкладки конденсатора. Заряд на обкладках равен

Q=CU , (2.3)

где С – ёмкость данного конденсатора,

U – разность потенциалов между электродами.

По теореме Гаусса

. (2.4)

При неизменной разности потенциалов между электродами, поле между ними в вакууме будет точно таким же, как и при наличии проводящей среды. Следовательно

I=. (2.5)

И сопротивление однородной среды равно

R=. (2.6)

Эти рассуждения неприменимы в случае неоднородной среды, так как в ней возникают объёмные заряды, создающие электрическое поле, и результирующая картина поля не будет совпадать с той, что наблюдается при отсутствии среды.

Второе условие применимости формул (2.5) и (2.6) – поверхность электродов должна быть эквипотенциальной, т.е. удельное сопротивление электродов значительно меньше удельного сопротивления среды.

Найдём сопротивление сплошной среды для случая сферических электродов радиусаr₀, расстояние между центрами которых равно d (рис. 5). При достаточно большой глубине электродов среду можно считать бесконечной. На прямой, соединяющей центры электродов, рассмотрим точку А на расстоянии х от центра левого электрода. Напряжённость поля в этой точке

Е=Е₍₊₎+Е_(-)=. (2.7)

Разность потенциалов между электродами равна

U=. (2.8)

В реальных случаях расстояние между электродами будет значительно больше их размеров, d>>r₀, и вторым слагаемым можно пренебречь

U= . (2.9)

Учитывая, что I=Q/, найдём

R=, (2.10)

т.е. сопротивление среды не зависит от расстояния между электродами! Качественно это можно объяснить увеличением эффективной площади, по которой протекает ток с увеличением расстояния. Увеличение длины проводника увеличивает сопротивление, увеличение площади сечения – уменьшит , здесь эти факторы компенсируют друг друга. На этом основано применение заземления линий электропередач. Как видно из (2.8), основной вклад в сопротивление среды даёт область вблизи электродов, поэтому их погружают на уровень грунтовых вод.