1.2.5.4.Концентрация электронов и дырок в зонах

Рассмотрим процесс образования свободных носителей заряда под воздействием теплоты в примесном полупроводнике, например, в донорном (рис.1.2.10). При Т=0К все состояния донорной примеси и валентной зоны заняты электронами, поэтому в зоне проводимости электронов нет.

При повышении температуры происходит отрыв электронов от донорной примеси и разрыв ковалентных связей основного вещества, и появляются свободные электроны и дырки.

Свободные носители заряда, возникающие в результате теплового возбуждения и находящиеся с решеткой в термодинамическом равновесии, называются равновесными или тепловыми, а процесс их образования называется тепловой генерацией (ионизацией).

Следовательно, в донорном полупроводнике при тепловом возбуждении имеет место переход электронов в зону проводимости с донорных уровней и из валентной зоны, где образуются равновесные дырки. Эти переходы на рис.1.2.10 показаны стрелками. Обратный процесс перехода электрона из зоны проводимости на уровень донорной примеси или в валентную зону называется рекомбинацией.

Концентрация электронов в зоне проводимости

, (1.2.5)

Обозначим ,. Величинуназывают приведенным уровнем Ферми. Тогда (1.2.5) принимает вид:

,

Здесь - эффективная плотность состояний в зоне проводимости, зависящая от температуры;- интеграл Ферми – Дирака.

Концентрация дырок в валентной зоне:

, (1.2.6)

Обозначим ;;, тогда (1.2.6) имеет вид,

где - эффективная плотность состояний в валентной зоне,

- интеграл Ферми- Дирака для валентной зоны. Обозначим , тогда концентрация электронов на уровне донорной примеси, концентрация дырок на уровне донорной примеси.

Концентрация дырок на акцепторной примеси: , электронов.

1.2.6.Зависимость проводимости полупроводника от температуры

Зависимость проводимости полупроводника от температуры определяется температурной зависимостью концентрации и подвижности носителей в полупроводнике. Подвижность показывает, какую скоростьприобретает носитель заряда под действием единичной напряженности электрического поля.

В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах (тепловое рассеяние), но и на ионизированных атомах примеси. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизированной примеси, в случае невырожденного электронного газа пропорциональна , а в случае вырожденного газа она не зависит от температуры. Этот механизм рассеяния играет решающую роль при низких температурах, когда концентрация фононов мала. При высоких температурах доминирует рассеяние на фононах– тепловое рассеяние. Зависимость подвижности от температуры для примесного невырожденного полупроводника, учитывающая как рассеяние на ионах, так и рассеяние на фононах, представлена на рис.1.2.11. При наличии обоих механизмов рассеяния результирующая подвижностьопределяется выражением

где - подвижность носителей заряда при рассеянии только на примесях,- только на тепловых колебаниях. При этом. Поэтому

.

При низких температурах преобладает первое слагаемое, при высоких – второе (рис.1.2.11).

Положение максимума на кривой зависит от концентрации дефектов в решетке – с увеличением концентрации дефектов максимум смещается в сторону более высоких температур.

На основании изложенного можно сделать вывод о том, какой должна быть температурная зависимость проводимости примесного полупроводника. В интервале температур, где концентрация носителей экспоненциально зависит от температуры, также практически является экспоненциальной функцией, а в области истощения примеси ход кривойопределяется подвижностью.

Таким образом, температурный ход проводимости полупроводника определяется в основном экспоненциальным множителем, поэтому удельная проводимость полупроводника

где - собственная и примесная удельные проводимости,- ширина запрещенной зоны,- энергия, необходимая для создания примесного носителя заряда,,- коэффициенты, зависящие от природы полупроводника.

При низкой температуре можно пренебречь первым слагаемым, и

при высоких температурах можно пренебречь вторым слагаемым, поэтому

.

Температурную зависимость полупроводника от температуры удобно анализировать с помощью графика . График имеет вид ломаной линии (рис.1.2.12). В области низких температур имеет место примесная проводимость (участки), которая растет с ростом температуры, т.к. растет концентрация примесных носителей заряда. Участкисоответствуют ситуации, когда атомы примеси ионизированы, а собственная проводимость ещё мала. За счет уменьшения подвижности носителей с ростом температуры проводимость полупроводника несколько уменьшается. С дальнейшим ростом температуры начинает преобладать собственная проводимость. С ростом концентрации примесей участки ломаной линиисмещаются вверх, и температура перехода от примесной проводимости к собственной смещается в сторону более высоких температур. При больших концентрациях примеси атомы примеси остаются неполностью ионизированы вплоть до температуры, при которой начинается собственная проводимость (участок).

Экспериментально доказано, что с увеличением концентрации доноров (или акцепторов) наклон прямых в области примесной проводимости уменьшается. Это связано с уменьшением энергии ионизации примеси. При некоторой критической концентрации она обращается в ноль. Для элементов пятой группы в германии эта критическая концентрация составляетсм, а в кремнисмсм. Полупроводник, в котором энергия ионизации примеси обращается в ноль, называют полуметаллом. В нем концентрация электронов и электропроводность нечувствительны к температуре (за исключением области, где начинается собственная проводимость).

График зависимости позволяет определить ширину запрещенной зоныи энергию ионизации примесных носителей .