- •Федеральное агентство по образованию
- •Цель работы: исследование проводимости полупроводников с собственной и примесной проводимостью.
- •1.Краткие теоретические сведения
- •1.1. Зонная теория твердого тела
- •1.1.1. Уравнение шредингера для твердого тела
- •1.1.2. Одноэлектронное приближение
- •1.1.3. Функции блоха
- •1.1.4. Свойства волнового вектора электронов в кристалле. Зоны бриллюэна
- •1.1.5. Энергетический спектр электронов в кристалле. Модель кронига-пенни
- •1.1.6. Заполнение зон электронами. Металлы, диэлектрики, полупроводники
- •1.1.7. Эффективная масса электрона
- •1.2. Электрические свойства полупроводников
- •2.1.1.Энергетические уровни примесных атомов в кристалле
- •2.1.2. Собственная проводимость полупроводников
- •2.1.3.Электропроводность примесных полупроводников
- •2.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников
- •1.2.5.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •1.2.5.1.Плотность квантовых состояний
- •1.2.5.2.Функция распределения ферми-дирака
- •1.2.5.3.Степень заполнения примесных уровней
- •1.2.5.4.Концентрация электронов и дырок в зонах
- •1.2.6.Зависимость проводимости полупроводника от температуры
- •2.Методика эксперимента и экспериментальная установка
- •3. Порядок выполнения исследований
- •4. Требования к оформлению отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •Примечание
- •Раздел 1 теоретических сведений предназначен только для студентов фрэи, для студентов других специальностей – на усмотрение преподавателя.
- •6.Список литературы
2.1.4.Элементарная теория электропроводности полупроводников
Проведём расчет плотности тока для донорного полупроводника. Концентрация электронов , скорость дрейфового движения. Плотность тока – это заряд, проходящий за единицу времени через единичное сечение площадки, перпендикулярно скорости движения, т.е.
.
Пусть - вероятность того, что электрон за времяиспытает столкновение (рассеяние). Вероятность столкновения в единицу временине зависит от времени, т.е.. Количество столкновений длячастиц за времяравно, т.е. за времяконцентрация носителей заряда, движущихся в заданном направлении, уменьшается в результате рассеяния на. Решив это уравнение относительно, получаем количество электронов, не испытавших за времясоударения:,
при t = 0. Внешнее электрическое поле напряженностью сообщает электрону ускорениеза время свободного пробега электрон приобретает дрейфовую скорость и пройдет путьРасстояние, которое пройдут все электроны в направлении поля
Если электронов имеют среднее время пробега, то время движения всех электронов. Есть определенная вероятность того, что среди электронов имеются такие, которые обладают одним и тем же временем свободного пробега. Это электроны, испытавшие соударение в момент времени отдо. Количество таких электронов, время их движенияи вероятность столкновения. Интегрируя это выражение по всем временам свободного пробега от 0 до, найдем время движения электронов:Среднее время свободного пробега
.
Таким образом, - это среднее время свободного пробега, т.е. среднее время движения электронов между двумя соударениями, тогда скорость дрейфа электроновпропорциональна напряженности электрического поля, времени свободного пробега и обратно пропорциональна массе электрона.
Параметр, связывающий дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электрического поля, называют подвижностью носителей . Тогдаи- подвижность численно равна скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности.
С учетом сказанного .По закону Ома, тогда удельная проводимость равна
1.2.5.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
1.2.5.1.Плотность квантовых состояний
Важнейшая задача статистической физики состоит в определении числа частиц, энергия которых лежит в определенном интервале. Для ее решения необходимо знать число квантовых состояний и вероятность нахождения частиц в этих состояниях. Следовательно, для определения концентрации носителей заряда в полупроводнике необходимо знать фактическое число состояний, занятых электронами и дырками.
Пусть в кристалле единичного объема в интервале энергий от Е до Е+dЕ имеется dZ квантовых состояний (с учетом спина). Обозначим N(Е) плотность состояний, т. е. число состояний в единичном интервале энергии для единичного объема кристалла. Тогда
N(Е) = . (1.2.1)
Если вероятность заполнения электроном состояния с энергией Е равна f (E,T), то число электронов dn, находящихся в состояниях dZ , равно
dn=f (E,T) dZ = f (E,T) N (E) dE.
Количество электронов, для которых возможный интервал энергий лежит в пределах , равно
.
Найдем выражение для плотности квантовых состояний в случае, когда поверхности равной энергии зоны проводимости и валентной зоны являются сферами. Определим плотность состояний у нижнего края зоны проводимости. Энергия электронов у дна зоны
,
где - энергия электрона на дне зоны проводимости,mn*- эффективная масса электрона.
Выделим шаровой слой, заключенный между двумя изоэнергетическими поверхностямиЕ и Е+dЕ (рис.1.2.8). Объем этого слоя dVp=4πp2dp. Объем элементарной ячейки зоны Бриллюэна кристалла единичного объема в -пространстве равенh3. В каждой ячейке могут находиться два электрона с противоположно направленными спинами. Количество квантовых состояний в объеме dVp равно:
, (1.2.2) ,
тогда из (1.2.1) имеем:
, (1.2.3)
отсюда , и
. (1.2.4)
Подставив (1.2.2), (1.2.3), (1.2.4) в (1.2.1), получаем:
Аналогично плотность состояний вблизи верхнего края валентной зоны
.