neravnotochnye_izmerenia_rgr_18_variant

1. Общие сведения

Если результаты измерений получены не в одинаковых условиях и им соответствуют дисперсии, а следовательно, и средедние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.

2. Формулы неравноточных измерений

Вид функции	Оценка точности

будетоткуда

Среднее весовое значение или арифметическая средина вычисляется по формуле =, а с приближенными значениями эта формула имеет вид: L=, где .

Если из результатов измерений получено среднее весовое значение, вводят поправки, используют формулу: υ=L- .

Средняя квадратическая погрешность единицы веса находится по формуле через вероятнейшие поправки: .

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической средины имеет вид: , выражение средней квадратической погрешности общей арифметической средины через вероятнейшие поправки:

Контроль вычисления :

_Или

3. Решение задач

1 задача

Произвести обработку результатов ряда неравноточных измерений. Найти среднюю весовую и среднюю квадратическую погрешность средневесового значения:

№	измерения	m	p	ε	pε	υ	pυ	p	pυε
1	98°18΄10˝	10˝	1	10	10	3.6	3.6	12.69	36
2	98°18΄06”	5˝	4	6	24	7.6	30.4	231.04	182.4
3	98°18΄03"	10˝	1	3	3	10.6	10.6	112.36	31.8
4	98°18΄15”	5˝	4	15	60	-1.4	-5.6	7.48	-84
5	98°18΄13˝	2˝	25	13	325	0.6	15	9	195
6	98°18΄16”	2˝	25	16	400	-2.4	-60	144	-960
7	98°18΄12”	5˝	4	12	48	1.6	6.4	10.24	76.8
8	98°18΄14”	5˝	4	14	56	-0.4	-1.6	0.64	-22.4
9	98°18΄17”	10˝	1	17	17	-3.4	-3.4	11.56	-57.8
10	98°18΄18”	10˝	1	18	18	-4.4	-4.4	19.36	-79.2
∑			70		961		-9	558.73	-681.4

1. l0 = 98°18΄00˝

2. k берем произвольное число, k=100

3. = 100/100=1, таким образом подставляем оставшиеся значения и заполняем колонку.

4. _{Используем формулу} = 98°18΄10˝-98°18΄00˝=10˝, также вычисляем следующие значения и заполняем колонку.

5. L== 98°18΄00˝+961/70=98°18΄13,

-9=70*0,128

6. υ = L- ₌ 98°18΄13,6˝ - 98°18΄10˝= 3.6

_{Выполняем проверку использую формулу:} p]= - [pυε] +

558,73=681,4+ 13,6*(-9)

558,73=559

7. Найдем среднюю квадратическую погрешность средневесового значения по формуле:

Ответ: =98°18΄13.7˝; М = 0,94˝

2 задача

Определить среднюю квадратическую погрешность единицы веса и коэффициент случайного влияния:

№	1 изм.	2 изм.	d	Θ		²/S
1	98,98	99,06	-8	2	-10	1,01
2	105,82	105,74	8	2	6	0,3
3	221,18	221,25	-7	4	-11	0,5
4	197,76	197,68	8	4	4	0,08
5	148,31	148,27	4	3	1	0,006
6	313,13	313,06	7	6	1	0,003
7	289,91	289,83	8	5	3	0,03
8	167,54	167,49	5	3	2	0,02
9	175,71	179,63	8	3	5	0,01
10	101,01	100,93	8	2	6	0,4
∑	1894,59		41	34	7	2,5

1. d=S-S=98,98-99,06= - 8, таким образом вычисляем оставшиеся значения и заполняем колонку.

2. Θ=[d]/[S]=41/1894,59=0,02

3. Θ= Θ∙S=98,98∙0,02=2, таким же образом вычисляем оставшиеся значения и заполняем колонку.

4. = d- Θ= - 8 - 2= - 10.

5. =0,3см≈0,003м

6. , (-34)=41

Ответ: