Для выполнения третьего пункта программы необходимо:

1. Вращая генератор, проверить правильность установки указателя прибора на крайние отметки шкалы: «0» и «∞». Для этого замкнуть накоротко разомкнутые зажимы «Л» и «З» на каждом пределе измерения: «кОм» и «МOм».

2. Проверить показание в средней точке шкалы, подключив к мегомметру магазин сопротивлений.

3. Измерить напряжение на разомкнутых зажимах «Л» и «З» мегомметра.

4. Измерить сопротивление изоляции между обмотками измерительного трансформатора напряжения.

5. Результаты экспериментов занести в таблицу 2, прокомментировать их и объяснить разницу показаний вольтметров.

Таблица 2

Рабочее напряж. прибора, В	Предел измере­ния	Разомкну­тые «Л» и «З»	Замкну­тые «Л» и «З»	Показания в середине шкалы			Сопротив­ление изоляции трансфор­матора		Напряжение, измеренное вольтметром между «Л» и «З», В
				мега- омметра	мага- зина сопр.	тип вольт­метра М59			тип вольт­метра С50
100	кОм
	МОм
1000	кОм
	МОм

Ознакомиться с приборами, записать их паспортные данные в таблицу перечня приборов. Все собранные схемы предоставлять для проверки преподавателю. Перед разборкой схем дать руководителю на подпись протокол работы. После его подписания разобрать схему и положить приборы на стеллаж.

Оформить отчет в соответствии с указанием по подготовке к проведению лабораторных работ (см. раздел 2).

Контрольные вопросы

1. Объяснить причину уменьшения погрешности по пункту 7 практических указаний первого пункта программы.

2. Какое напряжение можно скомпенсировать реостатом R₁ в условиях примера практических указаний второго пункта программы?

3. Способы уменьшения погрешностей при измерении малых сопротивлений.

4. Какие приборы и методы позволяют наиболее точно измерять сопротивления?

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 3.

(проставить в нужных местах значения R2)

Ом 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

mA

Рис. 4.

Рис. 5.

Лабораторная работа 54-1

Измерение мощности в электрических цепях

План работы

1. Измерение активной мощности.

2. Измерение реактивной мощности.

3. Измерение угла сдвига фаз.

Основные теоретические положения

1. Активная мощность трехфазной четырехпроводной цепи Р равна сумме мощностей отдельных фаз Р_А, Р_В, Р_С:

P = P_A + P_В + P_С = I_АU_Аcosφ_А + I_ВU_Вcosφ_В + I_СU_Сcosφ_С,

где I_A, I_B, I_C и U_A, U_B, U_C токи и напряжения фаз А, В, С;

φ_А, φ_В, φ_С – углы сдвига фаз между токами и соответствующими напряжениями.

Из написанного следует, что для измерения мощности необходимо включить в цепь три ваттметра (рис. 1) так, чтобы к обмоткам напряжения ваттметров подводились фазные напряжения U_A, U_B, U_C, а через токовые обмотки ваттметров протекали токи соответствующих фаз (в рассматриваемой схеме они равны линейным токам) I_A, I_B, I_C. В этом случае каждый ваттметр будет показывать мощность отдельной фазы Р_А, Р_В, Р_С. Сложив их показания, получим мощность всей трехфазной системы Р.

Рис. 1.

В большинстве случаев целесообразнее вместо трех ваттметров при­менять один трехэлементный ваттметр, в корпусе которого смонтировано как бы три измерительных механизма однофазных ваттметра, подвижные катушки, которых закреплены на одной оси. Поэтому механические моменты, действующие на эти катушки складываются и прибор показывает сумму мощностей отдельных фаз (рис. 2).

СЕТЬ

НАГРУЗКА

Рис. 2.

На этой схеме измерительные механизмы ваттметров включены через трансформаторы тока TA и через добавочные сопротивления R_d, которые уменьшают показание ваттметра. В этом случае, мощность, потребляемая трехфазным приемником равна:

Р = P_W · k_тр · k_дс,

где P_W – показание ваттметра,

k_тр – коэффициент трансформации трансформатора тока,

k_дс – коэффициент делителя напряжения, состоящего из сопротивления R_d и внутреннего сопротивления цепи напряжения ваттметра R_в.

Коэффициенты рассчитывают по уравнениям:

k_тр = I₁ / I₂,

где I₁ и I₂ – номинальные токи первичной и вторичной обмоток трансформатора тока,

k_дс = (R_в + R_d) / R_в.

Однако, если на циферблате ваттметра есть надписи ТТ… и ДС… и он подключен через необходимые трансформаторы тока и добавочные сопротивления, то умножать P_W на коэффициенты k_тр и k_дс не надо. Прибор, в этом случае, показывает мощность, потребляемую трехфазным приемником. Например: ТТ600/5 означает, что номинальный первичный ток трансформатора тока должен равняться 600 А, а вторичный – 5 А; а ДС5000 означает, что добавочное сопротивление должно равняться 5000 Ом.

Если линия сети трехпроходная и нагрузка несимметричная включенная в треугольник, то применя­ют схему включения ваттметров с искусственной нулевой точкой О, которая образована внутренними сопротивлениями цепи напряжения ваттметров (рис. 3).

От сети

Рис. 3.

Исходя из схемы подключения ваттметров, сумма мгновенных значений мощностей, которые учитывают ваттметры, равна:

∑p_i = p₁ + p₂ + p₃ = u₁₀i₁ + u₂₀i₂ + u₃₀i₃, (1)

выразив линейные токи i₁, i₂ , i₃ через фазные i₁₂, i₂₃ , i₃₁ получим:

i₁ = i₁₂ – i₃₁; i₂ = i₂₃ – i₁₂; i₃ = i₃₁ – i₂₃, (2)

и заменив фазные напряжения, приложенные к ваттметрам u₁₀, u₂₀, u₃₀ линейными напряжениями u₁₂, u₂₃, u_31, найдем, что:

u₁₀ – u₂₀ = u₁₂; u₂₀ – u₃₀ = u₂₃; u₃₀ – u₁₀ = u₃₁, (3)

подставив (2) и (3) в (1), определим мгновенную мощность, которую учитывают ваттметры, через токи нагрузок и напряжения, приложенные к нагрузкам:

∑p_i = u₁₀i₁₂ – u₁₀i₃₁ + u₂₀i₂₃ – u₂₀i₁₂ + u₃₀i₃₁ – u₃₀i₂₃ = i₁₂(u₁₀ – u₂₀) +

+ i₂₃(u₂₀ – u₃₀) + i₃₁(u₃₀ – u₁₀) = i₁₂u₁₂ + i₂₃u₂₃ + i₃₁u₃₁ . (4)

Сравнивая (1) и (4), видно, что сумма мгновенных мощностей, которые учитывают ваттметры, равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых нагрузками трех фаз, то есть – трехфазной нагрузкой. Интегрируя по времени мгновенные значения (1) и (4) и переходя к средним значениям, найдем, что сумма показаний 3-х ваттметров будет равна мощности, потребляемой трехфазным приемником.

В 3-фазной цепи, при равномерной нагрузке фаз, вне зависимости от способа ее соединения в звезду или в треугольник, можно измерять мощность, потребляемую приемником одной фазы, а затем, умножая эту мощность на 3, получим мощность, потребляемую всей 3-фазной нагрузкой (рис. 4 и 5):

.

Последнее уравнение написано с учетом того, что при соединении нагрузки в звезду фазное напряжение равно , а фазный токI_ф равен линейному току I_Л, то есть I_ф = I_Л.

Рис. 4.

На рис. 4 предполагается, что нагрузка соединена звездой, нейтральная точка которой недоступна. Для подключения ваттметра она организована искусственным путем тремя одинаковыми сопротивлениями R, благодаря чему параллельная цепь ваттметра подключена к фазному напряжению. Через последовательную цепь ваттметра протекает линейный ток. Следовательно, такая схема подключения ваттметра позволяет ему показывать мощность, потребляемую одной фазой трехфазной нагрузки.

Рис. 5.

На рис. 5 нагрузка соединена треугольником. Цепь напряжения ваттметра подключена к линейному напряжению, а через его токовую цепь протекает ток фазы. Поэтому ваттметр показывает мощность, потребляемую только одной фазой.

Иногда подключают ваттметр к искусственной нулевой точке (рис. 6). Здесь оба сопротивления R вместе с сопротивлением параллель­ной цепи ваттметра образуют искусственную нейтральную точку 0. При этом сопротивления R должны равняться сопротивлению параллель­ной цепи ваттметра.

Рис. 6.

При соединении нагрузки фаз в звезду или треугольник мощность 3-фазной трехпроводной цепи можно измерять двумя ваттметрами (метод применим при неравномерной и равномерной нагрузке) рис. 7.

а б в

Рис. 7.

Для доказательства этого покажем, что мощность всей трехфазной цепи может быть выражена двумя слагаемыми, каждое из которых может быть измерено однофазным ваттметром.

Мгновенная мощность цепи 3-фазного тока определяется уравнением (1). Если приемники энергии соединены звездой, то на основании 1-го закона Кирхгофа для нейтральной точки:

i₁ + i₂ + i₃ = 0 откуда i₂ = –i₁ – i₃.

Подставив это выражение тока в уравнение (1), получим:

p = u₁₀i₁ + u₂₀(–i₃ – i₁) + u₃₀i₃ или

p = u₁₀i₁ – u₂₀i₃ – u₂₀i₁ + u₃₀i₃ или

p = i₁(u₁₀ – u₂₀) + i₃(u₃₀ – u₂₀). (5)

При соединении звездой разность двух фазных напряжений равна линейному напряжению т. е.:

u₁₀ – u₂₀ = u_{12 ,} u₃₀ – u₂₀ = u_32.

Подставив эти значения в (5) получим:

p = i₁u₁₂ + i₁u₃₂ = p′ + p″, (6)

то есть мгновенная мощность цепи трехфазного тока может быть представ­лена суммой двух слагаемых p′ и p″. Переходя от мгновенных значений мощности (6) к средним значениям, что выражает активную мощность, получим:

.(7)

где P и P – показания первого и второго ваттметров;

I₁ и I₃ – действующие значения линейных токов равные фазным при соединении звездой;

U₁₂ и U₃₂ – действующие значения линейных напряжений;

ψ₁ и ψ₂ – углы сдвига фаз между соответствующими линейными токами и линейными напряжениями.

Из уравнения (7) видно, как должны быть включены ваттметры. Через первый ваттметр следует пропускать ток I₁ и подводить к нему напряжение U_12, через второй – I₃ и U₃₂, что соответствует рис. 7а. Следует заметить, что показания ваттметров при таком подключении не имеют физического смысла, так как токи и напряжения приложены к разным участкам цепи. Однако, складывая показания двух ваттметров, включен­ных по схеме рис. 7а, получим мощность, потребляемую 3-фазной нагрузкой. На рис. 7 представлены три равноценных варианта включения двух ваттметров для измерения мощностей трёхпроводной системы.

В частном случае, при равномерной нагрузке фаз, векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 8.

Рис. 8.

𝜓₁ = 30 + φ , 𝜓₂ = 30 – φ, (8)

где 30 – угол между линейным и фазным напряжениями при равномерной нагрузке,

φ – угол сдвига фаз между линейным током и фазным напряжением одной фазы. Подставив (8) в (7) получим:

P = P′ + P = U_ЛI_Лcos(30 + φ) + U_ЛI_Лcos(30 – φ), (9)

где U_Л и I_Л – линейные напряжения и токи.

Из уравнения (9) следует, что при активной равномерной нагрузке, когда φ = 0, показания ваттметров будут одинаковы. При смешанной равномерной нагрузке при φ = 60 показания первого ваттметра будут равны нулю, так как cos(30° + 60°) = 0 (рис. 9). В этом случае мощность во всей цепи определяется показаниями одного второго ваттметра. При φ > 60° мощность P = U₁₂I₁cos(30° + φ) отрицательная, т. к. косинусы углов больше 90° – отрицательны. В этом случае стрелка первого ваттметра отклонится в обратную сторону. Т. к. ваттметр имеет одностороннюю шкалу, то для снятия показаний необходимо изменить переключателем ваттметра направление тока в одной из обмоток ваттметра (обычно параллельной), а показание ваттметра записать со знаком минус.

В этом случае из показаний второго ваттметра нужно вычитать показания первого, т. е. сумма должна быть алгебраической.

Таким образом, отрицательное показание одного из ваттметров в схеме рис. 7 – нормальное явление, имеющее место при больших углах сдвига фаз между фазными напряжением и током. Это обстоятельство заставляет особенно тщательно соблюдать правильность присоединения генераторных зажимов (отмечены «*») ваттметров, т. к. отклонение подвижной час­ти ваттметра в обратную сторону в схеме рис. 7 не может служить критерием неправильности включения. Это особенно важно при включении ват­тметров через измерительные трансформаторы, когда необходимо также соблюдать правильность включения их обмоток (рис. 2 и 10).

Так как пользование двумя ваттметрами неудобно, то практически применяют 2-хэлементные ваттметры электродинамической системы, у которых подвижные катушки и стрелка закреплены на одной оси. Следовательно, вращающий момент, приложенный к оси равен сумме моментов, создаваемых каждой катушкой. Показание прибора будет равно P + P, то есть потребляемой мощности.

На рис. 10 приведена схема измерения мощности в высоковольтных сетях, по которым передается большая мощность и протекают большие токи. Так как конструкция никакого ваттметра не позволяет подводить к нему высокое напряжение и пропускать большие токи, то прибор подключают через измерительные трансформаторы напряжения TV и тока TA. Они не только понижают напряжение и ток, а и обеспечивают безопасность прибора и персонала.

Изоляция этих трансформаторов рассчитана на высокое напряжение, а их вторичные обмотки заземлены. На циферблате ваттметра, включенного через трансформаторы, указывают их коэффициенты трансформации в виде ТН10000/100 и ТТ500/5. Кроме того нанесен знак «осторожно», имеющий вид стрелы молнии.

2. По показаниям двух ваттметров при равномерной нагрузке можно определить и реактивную мощность:

P″ – P′ = U_Л I_Л [cos(30° – φ) – cos(30° + φ)] = U_Л I_Л sinφ.

Умножив последнее выражение на , получим реактивную мощность:

.

3. По показаниям двух ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол сдвига фаз:

.