Основные теоретические положения

Мощность в цепях переменного тока имеет более сложное понятие, чем в цепи постоянного тока, так как кроме активных сопротивлений R приходится учитывать индуктивные сопротивления X_L и емкостные сопротивления X_C цепи. В активном сопротивлении электрическая энергия превращается в механическую или тепловую энергию в любой момент времени, то есть происходит непрерывное потребление активным сопротивлением электрической энергии. В индуктивном и емкостном сопротивлениях она превращается соответственно в энергию магнитного и электрического поля. При этом в моменты времени нечетных четвертей периода электрическая энергия потребляется этими сопротивлениями, а в другие моменты времени энергия от этих сопротивлений отдается назад источнику электрической энергии. По этой причине такие сопротивления называют реактивными.

Рис. 1. Электрическая цепь, состоящая из активного, емкостного, индуктивного сопротивлений и источника переменного напряжения.

В последовательной цепи переменного тока (рис. 1), мощность, потребляемую активным сопротивлением, называют активной мощностью и определяют выражением

(1)

где U – напряжение, подведенное к цепи,

I – ток, протекающий через все сопротивления,

– угол сдвига фаз между напряжениемU и током I.

Учитывая, что падение напряжения на активном сопротивлении:

(2)

выразив на основании закона Ома для сопротивления R напряжение или ток через это сопротивление:

U_A = IR или I = U_A / R (3)

и подставив (2) и (3) в (1), получим выражение активной мощности через сопротивление:

(4)

Подставив (2) в (1), получим выражение мощности через напряжение на активном сопротивлении и током, протекающим через него:

P = U_A I. (5)

Реактивное сопротивление цепи X состоит из емкостного X_C и индуктивного X_L сопротивлений, и так как они соединены последовательно, то оно равно

X=X_L –X_C.

Мощность X, потребляемую реактивным сопротивлением, называют реактивной мощностью и определяют выражением:

(6)

Падение напряжения на реактивном сопротивлении равно:

(7)

Выразив на основании закона Ома для сопротивления Х напряжение или ток через это сопротивление:

U_Х = IX или I = U_Х / X (8)

и подставив (6) и (7) в (5), получим выражение реактивной мощности через сопротивление:

(9)

Подставив (7) в (6), получим выражение мощности через напряжение на индуктивном сопротивлении и током, протекающим через него:

Q = U_X I. (10)

Мощность, потребляемая всей цепью, то есть полным сопротивлением Z, которое состоит из активного R и реактивного X сопротивлений, называют полной мощностью S. Её вычисляют по следующим уравнениям

(11)

или (12)

где (13)

Обратите внимание, что в выражения (3, 4, 5) входит напряжение на активном сопротивлении U_A, в выражения (8, 9, 10) – напряжение на реактивных сопротивлениях U_Х, а в (1, 6, 11, 12) – напряжение U,подведенное ко всей цепи, состоящей из активного и реактивного сопротивленийU (см. рис. 1).

Очевидно, полная мощность определяется мощностью, потребляемою всеми сопротивлениями цепи, которые можно объединить в две группы: активные и реактивные. Тогда ее аналитическое выражение можно представить в виде:

(14)

Таким образом измерять мощности P, Q,S можно косвенным методом, измеряя прямым методом U, I,  и вычисляя по (1), (6) и (11) значения P, Q, S. Либо, измеряя U_A, U_X, I, вычисляют по (5), (10) и (14) значения P,Q, S. Прямым методом можно измерить только активную мощность ваттметром электродинамической системы. Ваттметры для измерения реактивной и полной мощности в однофазных цепях не выпускают. Поэтому практически используют комбинированный метод: измеряют ваттметром P, вольтметром U, амперметром I, по уравнению (11) рассчитывают S , а из (14) определяют Q.

Однако, французская фирма «CHAUVIN – ARNOUX» изготавливает ваттметры РХ120 и РХ110, предназначенные для измерения P, Q, S, U, I, cos (всех сразу одним прибором при одном его подключении) в цепях постоянного и переменного тока как однофазных, так и трехфазных. Эти приборы имеют встроенный интерфейс для передачи показаний в компьютер. Прибор одновременно показывает на жидкокристаллическом дисплее три параметра и после нажатия кнопки – оставшиеся три. Дополнительно прибор фиксирует максимальное значение пускового тока электродвигателя. Его габариты 211 х 108 х 60 мм, масса 835 г.

Эти приборы успешно прошли типовые испытания в Росстандарте, зарегистрированы в Государственном реестре средств измерений под № 28672–05 и допущены к применению в Российской Федерации.

Реальные электрические схемы всегда содержат много катушек. Это обмотки электрических машин, трансформаторов, реакторы, дроссели, электромагниты, катушки реле и контакторов и др. Конструктивно они намотаны медным или алюминиевым проводом и имеют большое количество витков. Если этот провод имеет сечение s и для ее изготовления израсходован провод длиной l, то активное сопротивление такой катушки будет равно , где ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводника. Одновременно эта же катушка будет обладать большим индуктивным сопротивлением, гдеL – индуктивность катушки, сильно, зависящая от количества ее витков. Индуктивность цилиндрической катушки приблизительно можно определить по уравнению:

где w – количество витков,

_а – магнитная проницаемость среды,

s и h – сечение и высота катушки.

Таким образом катушка одновременно обладает и активным R, и индуктивным X_L сопротивлениями (рис. 2). Тогда ее полное сопротивление Z можно представить как последовательное их соединение. При этом края соединения (точки «a» и «c») являются выводами катушки, а точка «b» – место соединения R с X_L физически не существует и, следовательно, недоступна. К ней ничего нельзя реально подключить она теоретическая.

Рис. 2. Катушка в цепи переменного тока.

При подключении катушки к переменному напряжению U через нее будет протекать ток I, и она будет потреблять активную мощность (1) и реактивную мощность (6). Рассчитывать мощность по уравнениям (5) и (10) не удастся, так как невозможно измерить напряжения U_A и U_X из-за недоступности точки «b». Можно измерить ваттметром Р, вольтметром U, амперметром I, по (11) рассчитать S и из (14) получить Q.

От источника энергии электрическая цепь потребляет полную мощность S, но полезно используется только ее часть – активная мощность P. Близость этой полезной части к потребляемой принято оценивать их отношением: .

Когда речь идет о мощности, значение cosназывают коэффициентом мощности, который отражает степень полезного использования потребляемой мощности. Для повышения этой степени коэффициент мощности электрических нагрузок предприятия не должен быть меньше установленного значения, например, 0,92, то есть быть достаточно высоким. Поэтому он подлежит измерению и контролю органами госэнергонадзора.